Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Tuệ Anh
Xem chi tiết
Mina
3 tháng 6 2023 lúc 7:20

Bạn ơi chỉ mình câu c với đc kh ạ. Mình mới tìm ra góc ACD = góc AHE à, còn cái nào nữa để chứng mình đồng dạng v ạ

Bình luận (1)
Tuệ Anh
Xem chi tiết
HaNa
2 tháng 6 2023 lúc 21:47

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=0\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}=1\Rightarrow x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{4}\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}\right)\)

Bình luận (0)
Tuệ Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 6 2023 lúc 8:39

3: Gọi I là điểm đối xứng của O qua BC, OI cắt BC tại N

=>N là trung điểm chung của OI và BC và I,N cố định

BH//CD; CH//BD

=>BHCD là hbh

=>N là trung điểm của HD

ON là đường trung bình của ΔAHD 

=>AH=2ON

=>AH=OI=2ON

AH//OI

=>AHOI là hbh

=>IH=OA=R

=>H thuộc (I;R) cố định

Bình luận (0)
Tuệ Anh
Xem chi tiết
Tuệ Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 5 2023 lúc 22:50

c: góc MCK=góc MAC
góc NAE=góc MCI

=>góc MCK=góc MCI

Chứng minh tương tự, ta được: góc MBK=góc MBI

=>I đối xứng K qua BC

Bình luận (1)
Tuệ Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 5 2023 lúc 23:23

c: AH//OC

=>góc MAE=góc ACB=góc AFE

Xét ΔMAE và ΔMFA có

góc MAE=góc MFA

góc AME chung

=>ΔMAE đồng dạng với ΔMFA

=>MA^2=ME*MF

ΔTAM vuông tại A có KA vuông góc TM

nên MA^2=MK*MT=ME*MF

=>MK/MF=ME/MT

=>ΔMKE đồng dạng với ΔMFT

=>góc MKE=góc MFT

=>EFTK nội tiếp

mà góc AKI=góc ATI=90 độ

nên EFTK nội tiếp đường tròn đường kính AI

=>góc IAE=góc IKE=góc MKE

=>góc IAE=góc TFE

góc IAE=góc EBA

=>góc TFE=góc ABE=góc FBE

BCEF nội tiế dfdường tròn tâm N đường kính BC

=>NE=NF

=>góc FBE=1/2*sđ cung EF=1/2*góc ENF

=>góc TFE=1/2(180 độ-2*góc NFE)

=>góc TFE=90d dộ-góc NFE

=>góc TFN=90 độ

=>góc NFC+góc TFC=90 độ

mà NF=NC

nên ΔNFC cân tại N

=>góc NFC=góc NCF

ΔCHD vuông tại D

=>góc NCF+góc CHD=90 độ

=>góc TFC=góc CHD

mà góc THF=góc CHD

nên góc TFC=góc THF

=>ΔTHF cân tại T

=>TF=TH=TA

=>ĐPCM

Bình luận (1)
Tuệ Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 5 2023 lúc 8:04

3: MD^2=MI*MA

=>MD/MA=MI/MD

=>ΔMDI đồng dạng với ΔMAD

=>góc MDI=góc MAD

DNIC nội tiếp

=>góc NDI=góc NCI

=>góc MAD=góc NCI

=>góc NCI=góc KCI

=>C,K,N thẳng hàng

Bình luận (0)
Phương Thúy Đỗ
Xem chi tiết
Mai Trung Hải Phong
22 tháng 5 2023 lúc 10:44

Để chứng minh tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh $\angle EHF = \angle EOF$.

Ta có $\angle EHA = \angle HAB$ (do $SA$ và $SB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $O$), suy ra $\angle AHB = 90^\circ$.

Do đó, $\angle EHF = \angle EHA + \angle AHF = \angle HAB + \angle AOF = \angle EOF$ (do $OA$ và $OB$ là đường kính của đường tròn $O$).

Vậy, tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp.

Để chứng minh $AM \cdot AB = AF \cdot AE$, ta sử dụng định lí Euclid về tích của các đoạn thẳng từ một điểm đến đường thẳng cắt nó.

Áp dụng định lí này cho đường thẳng $AH$ và đường tròn $O$, ta có:

$AM \cdot AB = AH^2 - OH^2$

$AF \cdot AE = AH^2 - HE \cdot HF$

Vì tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp, nên $HE \cdot HF = OE \cdot OF$.

Do đó, $AM \cdot AB = AH^2 - OH^2 = AH^2 - OE \cdot OF = AF \cdot AE$.

Vậy, ta đã chứng minh được $AM \cdot AB = AF \cdot AE$.

Bình luận (0)
Tuệ Anh
Xem chi tiết
Tuệ Anh
Xem chi tiết