Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Đương nhiên là đường phân giác, vì khi kẻ 2 đường vuông góc sẽ tạo ra 2 tam giác vuông. Để 2 tam giác vuông đồng dạng chúng cần thêm 1 cặp góc bằng nhau khác, và luôn có thể tạo ra cặp góc bằng nhau từ 1 đường phân giác.

Di*k_{m}*C là điểm C nhó vì do bị lỗi phông chữ mong mng thông cảm vs ạ🥺

Xét tứ giác ACDB có A,C,D,B cùng nằm trên (O)

nên ACDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CDB}=180^0\)

mà \(\widehat{CAB}+\widehat{MAC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{MAC}=\widehat{CDB}=\widehat{MDB}\)

Xét tứ giác AEFB có A,E,F,B cùng nằm trên (O')

nên AEFB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BAE}+\widehat{BFE}=180^0\)

mà \(\widehat{BAE}+\widehat{MAE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{MAE}=\widehat{MFB}\)

Xét ΔMCA và ΔMBD có

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

\(\widehat{M}\) chung

Do đó: ΔMCA đồng dạng với ΔMBD

=>\(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MD}\)

=>\(MC\cdot MD=MA\cdot MB\)(1)

Xét ΔMAE và ΔMFB có

\(\widehat{MAE}=\widehat{MFB}\)

\(\widehat{M}\) chung

Do đó: ΔMAE đồng dạng với ΔMFB

=>\(\dfrac{MA}{MF}=\dfrac{ME}{MB}\)

=>\(MA\cdot MB=MF\cdot ME\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MC\cdot MD=ME\cdot MF\)

=>\(\dfrac{MC}{MF}=\dfrac{ME}{MD}\)

Xét ΔMCE và ΔMFD có

\(\dfrac{MC}{MF}=\dfrac{ME}{MD}\)

\(\widehat{CME}\) chung

Do đó: ΔMCE đồng dạng với ΔMFD

=>\(\widehat{MCE}=\widehat{MFD}\)

mà \(\widehat{MCE}+\widehat{DCE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{MFD}+\widehat{DCE}=180^0\)

=>CDFE là tứ giác nội tiếp

cái bài mình bấm sai đấy không phải bài 7 đâu

3.2:

Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2=4m^2+8m+4\\4x_1x_2=4m^2+4m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m+4=2\left(2m+2\right)=2\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)=4m^2+8m+4-4m^2-4m-4m-4=0\)

Vậy hệ thức liên hệ giữa \(x_1\) và \(x_2\) mà không phụ thuộc vào tham số m là \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\)

2: x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+m

(x1+x2)^2-4x1x2

=4m^2+8m+4-4m^2-4m=4m+4

=>(x1+x2)^2-4x1x2-2(x1+x2)=4m+4-4m-4=0 ko phụ thuộc m