Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

a) Xét ΔBAC có

BM là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)

Xét ΔBAC có

CN là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên AB=AC(Hai cạnh bên)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AM}{MC}\)

Xét ΔABC có

N∈AB(gt)

M∈AC(gt)

\(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AM}{MC}\)(cmt)

Do đó: NM//BC(Định lí Ta lét đảo)

ΔABC đồng dạng với ΔA'B'C'

=>k=(45+70+70)/148=5/4

=>AB/A'B'=AC/A'C'=BC/B'C'=5/4

=>45/A'B'=70/A'C'=70/B'C'=5/4

=>A'B'=36cmc; A'C'=B'C'=56cm

a.

Ta có tam giác ABC vuông tại A

=> BC² = AB² +AC²

=> BC² = 6² + 8²

=> BC² = 100

=> BC = 10 cm

Xét tam giác ABC và tam giác DBA có:

góc A = D = 90^o

góc B chung

Do đó tam giác ABC~DBA ( g.g)

=> \(\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AC}{AD}\)

=> \(AD=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{8.6}{10}=6,4\) cm

b. Đã chứng minh ở câu a

c.

Ta có tam giác ABC~DBA

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)

=> AB² = AC.BD

Đề SAI rồi bạn.

Vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là lớn nhất mà cạnh huyền chỉ có 8 còn cạnh góc vuông thi 20

AE = 0

a) Ta có: \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}\)

\(\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{20}{8}=\dfrac{5}{2}\)

=> \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ANM\) có:

\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\) (cmt)

\(\widehat{A}\): chung

=> \(\Delta ABC\) ~ \(\Delta ANM\) (c.g.c)

b) Vì \(\Delta ABC\) ~ \(\Delta ANM\) (cmt)

=> \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{BC}{NM}\)

\(\Rightarrow NM=\dfrac{AN\cdot BC}{AB}=\dfrac{6\cdot25}{15}=3,6\left(cm\right)\)

\(2P_{AMN}=AN+AM+MN=6+8+3,6=17,6\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta\)A'B'C' đồng dạng vs \(\Delta\)ABC nên ta có:

\(\dfrac{A'B'}{AB}\)= \(\dfrac{A'C'}{AC}\)= \(\dfrac{B'C'}{BC}\) = \(\dfrac{A'B'+A'C'+B'C'}{AB+AC+BC}\) = \(\dfrac{P_{A'B'C'}}{3+5+7}\) = \(\dfrac{55}{15}\)= \(\dfrac{11}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{A'B'}{3}=\dfrac{11}{3}\Rightarrow A'B'=\dfrac{11.3}{3}=11\\\dfrac{A'C'}{5}=\dfrac{11}{3}\Rightarrow A'C'=\dfrac{11.5}{3}\approx18,33\\\dfrac{B'C'}{7}=\dfrac{11}{3}\Rightarrow B'C'=\dfrac{11.7}{3}\approx25,67\end{matrix}\right.\)

Vậy độ dài các cạnh A'B' ; A'C' ; B'C' lần lượt là: 11; 18,33 ; 25,67

Ta có : \(\Delta A'B'C'\sim\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{BC}{B'C'}=\dfrac{CA}{C'A'}=\dfrac{C_{ABC}}{C_{A'B'C'}}\)

hoặc \(\dfrac{3}{A'B'}=\dfrac{7}{B'C'}=\dfrac{5}{A'C'}=\dfrac{C_{ABc}}{55}=\dfrac{3}{11}\)

Suy ra A'B' = 11 ( cm )

\(B'C'=\dfrac{7.11}{3}\approx25,67\left(cm\right)\)

\(A'C'=\dfrac{5.11}{3}\approx18,33\left(cm\right)\)

bn ơi thế có cho AB bằng bao nhiu ko

\(AB=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(CD=\sqrt{9^2-6^2}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Vì AB/CD=AC/CB=BC/BD

nên ΔABC\(\sim\)ΔCDB

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{CBD}\)

hay AC//BD