Tam giac abc biet ab:bc:ac = 5:6:7, tam giac def dong dang tam giac abc va canh nho nhat cua tam giac def là 1,5m . Tinh cac canh cua tam giac def
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi O1, O2, O3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác MBC, MCA, MAB. Chứng minh:
a) O2O3 // BC và O2O3 = 1/3 BC
b) Tam giác O1O2O3 đồng dạng với tam giác ABC
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi O1, O2, O3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác MBC, MCA, MAB. Chứng minh:
a) O2O3 // BC và O2O3 = 1/3 BC
b) Tam giác O1O2O3 đồng dạng với tam giác ABC
Cho tia Oy nằm giữa 2 tia Oz và Ox. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và A' sao cho OA = 1/3 OA'. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và B' sao cho OB = 2cm; BB' = 4cm. Trên tia Oz lấy 2 điểm C và C' sao cho CC'/OC' =2/3 (3 điểm A,B,C không thẳng hàng).
a) Tính AB/A'B'
b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'
tứ giác ABCD có AB=2cm, BC= 10cm CD=12,5cm AD=4cm BD=5cm. chứng minh ABCD là hình thang.
a)Vẽ ∆DBC biết BD = 5 cm, BC = 10 cm, DC = 12,5 cm.
Trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa C vẽ hai cung tròn tâm B và tâm D bán kính lần lượt là 4 cm và 8 cm. Hai cung này cắt nhau tại A.
Vẽ các đoạn BA, DA được tứ giác ABCD.
ABBD=410=25;BDDC=1025=25;ADBC=820=25ABBD=410=25;BDDC=1025=25;ADBC=820=25
=>ABBD=BDDC=ADBC=>ΔABDΔBDCABBD=BDDC=ADBC=>ΔABDΔBDC
∆ABD∽ ∆BDC =>ˆABD=ˆBDCABD^=BDC^ lại so le trong.
=>AB // DC hay ABCD là hình thang.
bài 1 hai tam giác mà có độ dài các cạnh như sau có đồng dạng ko?
a) 15cm,18cm,21cm và 28cm,24cm, 20cm.
b)1dm, 20cm,2dm và 10cm, 10cm,5cm.
c) 4m, 5m, 6m, và 8m, 9m, 12m.
bài 2
∆ ABC vuông tại A, ab=24cm, bc=26cm, ∆ IMN vuông tại I, IN=25cm, MN=65cm, chứng minh rằng ∆ ABC đồng dạng ∆ IMN
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC =8 cm. Từ B kẻ tia Bx // AC (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M, cắt tia Bx tại N.
a)Chứng minh tam giác BMN đồng dạng với tam giác CMA
b)Chứng minh AB/AC = MN/AM
a) Xét ΔBMN và ΔCMA có
\(\widehat{MBN}=\widehat{MCA}\)(hai góc so le trong, AC//NB)
\(\widehat{BMN}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBMN∼ΔCMA(g-g)
b) Ta có: ΔBMN∼ΔCMA(cmt)
nên \(\dfrac{MN}{MA}=\dfrac{MB}{MC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(1)
Xét ΔABC có AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{CM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MN}{MA}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC, O là một điểm nằm trong tam giác. Trên OA, OB, OC lần lượt lấy M, N, P sao cho OM=1/3OA; ON=1/3OB; OP=1/3OC. Chứng minh tam giácMNP ∽tam giácABC.
Xét ΔOAB có
M∈OA(gt)
N∈OB(gt)
\(\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{ON}{OB}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)
Do đó: MN//AB(Định lí Ta lét đảo)
Xét ΔOAB có
M∈OA(gt)
N∈OB(gt)
MN//AB(cmt)
Do đó: \(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{OM}{OA}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
⇔\(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{3}\)(1)
Xét ΔAOC có
M∈OA(gt)
P∈OC(gt)
\(\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{OP}{OC}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)
Do đó: MP//AC(Định lí Ta lét đảo)
Xét ΔOAC có
M∈OA(gt)
P∈OC(gt)
MP//AC(cmt)
Do đó: \(\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{OM}{OA}\)(Hệ quả của Định lí ta lét)
hay \(\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{1}{3}\)(2)
Xét ΔOBC có
N∈BO(gt)
P∈CO(gt)
\(\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{OP}{OC}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)
Do đó: NP//BC(Định lí Ta lét đảo)
Xét ΔOBC có
N∈BO(gt)
P∈CO(gt)
NP//BC(cmt)
Do đó: \(\dfrac{NP}{BC}=\dfrac{ON}{OB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
⇔\(\dfrac{NP}{BC}=\dfrac{1}{3}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{NP}{BC}\)
Xét ΔMNP và ΔABC có
\(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{NP}{BC}\)(cmt)
Do đó: ΔMNP∼ΔABC(C-c-c)
Tam giác ABC vuông tại A,AB=24cm,BC=26cm.
Tam giác IMN vuông tại I,IN=25cm,MN=65cm.
Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác IMN.
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AC^2+AB^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=26^2-24^2=100\)
hay AC=10(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔIMN vuông tại I, ta được:
\(IN^2+IM^2=MN^2\)
\(\Leftrightarrow IM^2=MN^2-IN^2=65^2-25^2=3600\)
hay IM=60(cm)
Ta có: \(\dfrac{AC}{IN}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{AB}{IM}=\dfrac{24}{60}=\dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{BC}{MN}=\dfrac{26}{65}=\dfrac{2}{5}\)
Do đó: \(\dfrac{AC}{IN}=\dfrac{AB}{IM}=\dfrac{BC}{MN}\)
Xét ΔABC và ΔIMN có
\(\dfrac{AC}{IN}=\dfrac{AB}{IM}=\dfrac{BC}{MN}\)(cmt)
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔIMN(c-c-c)