Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Ghi lại đề nhé bạn.

Bạn tính lại câu c nhé! Có thể mình sai đâu đó.

câu a) : xét tam giác ABC và tam giác HBA có

góc H = góc A = 90 độ ( do AH là đường cao và tam giác ABC vuông )

góc B chung

=) ▲ ABC ~  ▲ HBA ( 

Xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) HAC có 

< BAC= <AHC( vì =90\(^0\) )

<BCA chung 

=> \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) HAC (g-g)

=> AC/HC=BC/AC=> AC\(^2\) = HC*BC

Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AC^2=BC\cdot HC\)(đpcm)

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Talet cho:

Tam giác $CFD$ có $AM\parallel FD$:

$\frac{DF}{AM}=\frac{CD}{CM}(1)$

Tam giác $ABM$ có $ED\parallel AM$:

$\frac{ED}{AM}=\frac{BD}{BM}(2)$

Lấy $(1)+(2)\Rightarrow \frac{DE+DF}{AM}=\frac{CD}{BC:2}+\frac{BD}{BC:2}=\frac{BC}{BC:2}=2$

$\Rightarrow DE+DF=2AM$ 

Vì $AM$ không đổi khi $D$ di động nên $DE+DF$ không đổi khi $D$ di động

b) Dễ thấy $KADM$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song. Do đó $KA=DM$

Áp dụng định lý Talet cho trường hợp $AK\parallel BD$:

$\frac{KE}{ED}=\frac{KA}{BD}=\frac{DM}{BD}(3)$

Lấy $(1):(2)$ suy ra $\frac{DF}{ED}=\frac{CD}{BD}$

$\Rightarrow \frac{EF}{ED}=\frac{CD}{BD}-1=\frac{CD-BD}{BD}=\frac{CM+DM-(BM-DM)}{BD}=\frac{2DM}{BD}(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{2KE}{ED}=\frac{EF}{ED}$

$\Rightarrow 2KE=EF\Rightarrow FK=EK$ hay $K$ là trung điểm $EF$

Hình vẽ:

Lời giải:

a) Thứ tự tam của tam giác đồng dạng bị sai. Phải là $\triangle DBK\sim \triangle EKC$

Ta có $K$ là giao 2 tia phân giác ngoài góc $B,C$ của tam giác $ABC$ nên $AK$ là tia phân giác trong góc $A$

Tam giác $ADE$ có $AK$ vừa là tia phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân

$\Rightarrow \widehat{ADK}=\widehat{AEK}$ hay $\widehat{BDK}=\widehat{KEC}(1)$

Mặt khác:

$\widehat{CKE}=90^0-\widehat{AKC}=90^0-(180^0-\widehat{KAC}-\widehat{ACK})=\widehat{KAC}+\widehat{ACK}-90^0$

$=\frac{\widehat{A}}{2}+\widehat{C}{2}+\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}-90^0$

$=\frac{2\widehat{A}+\widehat{B}+2\widehat{C}-180^0}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}=\widehat{KBD}(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra $\triangle DBK\sim \triangle EKC$ (g.g)

b) 

Từ kết quả tam giác đồng dạng phần a

$\Rightarrow \frac{DK}{EC}=\frac{DB}{EK}$

$\Rightarrow DK.EK=EC.DB$

$\Leftrightarrow \frac{DE}{2}.\frac{DE}{2}=BD.CE$

$\Leftrightarrow DE^2=4BD.CE$ (đpcm)

Hình vẽ:

a)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=4\cdot9=36\)

hay AH=6(cm)

Vậy: AH=6cm

đủ đề chưa bạn

b) Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)

tự vẽ hình 

ta có <HBA+<BAH= 90\(^0\)(vì tam giác ABH vg tại H)

Có <BAH+ <HAC= 90\(^0\)(vì tam giác ABC vg tại A)

=> <HBA=<HAC 

Xét tam giác BAH và ACH

<BHA=<AHC\(\left(90^0\right)\)

<ABH=<HAC

=> Tam giác BAH đồng dạng với tam giác ACH

=> BH/AH=AH/CH=> AH^2= BH*CH=4*9=36 cm 

b, ta có BC=BH+CH=4+9=13 cm 

S(ABC) = AH*BC=36*13=468 cm\(^2\)