Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác canh - cạnh - cạnh (c.c.c)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

DO đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Vì ΔAMB=ΔAMC

nên góc AMB=góc AMC=180/2=90 độ

c: Vì ΔaMB=ΔAMC

nên góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

a: Xét ΔAOC và ΔBOC có

OA=OB

OC chung

CA=CB

=>ΔAOC=ΔBOC

Xét ΔAOD và ΔBOD có

OA=OB

OD chung

AD=BD

=>ΔAOD=ΔBOD

b: OA=OB

CA=CB

=>CO là trung trực của AB

DA=DB

=>D nằm trên trung trực của AB

=>O,C,D thẳng hàng

Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên ED//BC

Trên tia đối của ED lấy EF s/c ED=EF

Nối F với B

△ ADE=△ CFE(c.g.c)

\(\left\{{}\begin{matrix}EF=ED\\EC=AE\\\widehat{AED}=\widehat{FEC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{F},AD=FC=BD\left(...\right)\)

⇒ BD//FC

⇒ \(\widehat{DBC}=\widehat{BFC}\)

△ BDF=△FCB(c.g.c)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBC}=\widehat{BFC}\\BFchung\\BD=FC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{F}=\widehat{ADE}\)

⇒ DE//BC

a Xét ΔAOC và ΔBOC có

OC chung

OA=OB

AC=BC

DO đó ΔAOC=ΔBOC

Xét ΔAOD và ΔBOD có

AO=BO

OD chung

DA=DB

Do đó: ΔAOD=ΔBOD

b: Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: CA=CB

nên C nằm trên đường trung trực của AB(2)

Ta có: DA=DB

nên D nằm trên đường trung trực của AB(3)

Từ (1), (2)và (3) suy ra O,C,D thẳng hàng

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC
AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là phân giác

c: Ta có; ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC
Suy ra: AB=CD

Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

Suy ra AC=DB

Xét ΔABC và ΔDCB có

AB=DC

CB chung

AC=DB

Do đó:ΔABC=ΔDCB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB=CD và AB//CD

c: Ta có: ABDC là hình bình hành

nên BD//AC

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC
Suy ra: AB=CD

Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

Suy ra AC=DB

Xét ΔABC và ΔDCB có

AB=DC

CB chung

AC=DB

Do đó:ΔABC=ΔDCB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB=CD và AB//CD

c: Ta có: ABDC là hình bình hành

nên BD//AC

Xét tam giác AMB và tam giác DMC có

góc BMA = góc CMD ( đối đỉnh)

AM = DM ( gt)

MB = MC ( M là trung điểm BC )

=> tam giác AMB = tam giác DMC ( c-g-c)

=>AB = CD  , AM = MD

góc ABM = góc DCM 

mà hai vj trí so le trong 

=> AB // CD

c, Xét tam giác AMC và tam giác DMB có

góc AMC = góc DMB ( đối đỉnh)

AM = MD ( cmt)

MB = MC ( M là trung điểm BC )

=>tam giác AMC = tam giác DMB ( c-g-c)

=>góc CMA = góc BMD 

mà hai góc vj trí so le trong

=> BD // AC

a: Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

b: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC
AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

Xét tứ giác AHBC có 

M là trung điểm của HC

M là trung điểm của AB

Do đó: AHBC là hình bình hành

Suy ra: AC//BH

hay BH\(\perp\)AB