Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ doạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC ( E khác phía đối với AC). Chứng minh rằng
a, DC=BE
b, DC vuông góc với BE
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ doạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC ( E khác phía đối với AC). Chứng minh rằng
a, DC=BE
b, DC vuông góc với BE
a, Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ABE\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\\AC=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(DC=BE\left(cctu\right)\)
b, Gọi giao điểm của DC với BE là O; AC với BE là M
Vì \(\Delta ADC=\Delta ABE\left(cmt\right)\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{AED}\left(cgtu\right)\)
Ta có: \(\widehat{AME}+\widehat{AEM}+\widehat{MAE}=\widehat{OMC}+\widehat{OCM}+\widehat{COM}\left(=180^o\right)\)
mà \(\widehat{ACD}=\widehat{AED}\left(cmt\right);\widehat{AME}=\widehat{OMC}\left(d.d\right)\)
Do đó \(\widehat{EAM}=\widehat{COM}\Rightarrow\widehat{COM}=90^o\)
Hay \(BE\perp DC\) (đpcm)vậy là gày khai giảng đã qua, năm học mới bắt đầu, em chúc mọi học sinh học tốt, có nhiều thành tích cao trong học tập và rèn luyện. Em cũng chúc các thầy cô khỏe mạnh, luôn động viên ca ngợi HS để HOC24 vững vàng và nhiều HS theo dõi họ tập ạ :))
cho tam giacs ABC có góc A bằng 2 lần góc B , góc C bằng ba phần hai góc B. tính các góc của tam giác ABC
Ta có \(\widehat{A}\) = 2\(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) = \(\dfrac{3}{2}\widehat{B}\) (1)
Xét △ ABC có \(\widehat{A}\)+ \(\widehat{B}\)+ \(\widehat{C}\)= 180\(^0\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
2\(\widehat{B}\) +\(\widehat{B}\) + \(\dfrac{3}{2}\widehat{B}\) =180\(^0\)
⇒ \(\dfrac{9}{2}\widehat{B}\) =180\(^0\)
⇒ \(\widehat{B}\) = 40\(^0\)
⇒ \(\widehat{A}\) = 2\(\widehat{B}\) = 2. 40\(^0\)= 80\(^0\)
⇒\(\widehat{C}\) = \(\dfrac{3}{2}\widehat{B}\) = \(\dfrac{3}{2}\) 40\(^0\)= 60 \(^0\)
cho tam giác ABC, có AB=AC. M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối MA lấy D sao cho AM=MD. chứng minh:
a) tam giác ABM = tam giác DCM
b) AM _l_ BC
c) AB // BC
d) tìm điều kiện của tam giác ABC để góc ADC = 36 độ
Giúp mình nha mai thi rồi!!!!!!
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM , có :
AM = DM ( gt )
góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
=> tam giác ABM và tam giác DCM ( c-g-c )
Vậy tam giác ABM và tam giác DCM ( c-g-c )
b) Xét tam giác ABM và tam giác ACM , có :
AM : chung
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
AB = AC ( gt )
=> tam giác ABM và tam giác ACM ( c-c-c )
=> góc AMC = góc AMB ( hai góc tương ứng ) ( 1 ) mà góc AMC + góc AMB = 180 độ ( 2 góc kề bù ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2) => góc AMC = góc AMB = 90 độ hay AM vuông góc với BC
c) Vì tam giác ABM = tam giác DCM nên góc BAM = góc CDM ( 2 góc tương ứng ) mà 2 góc ở vị trí so le trong => AB // CD ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy AB // CD
d) Câu d mình chưa biết nha
**Bạn dựa vào bài hình ở trên nha
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM , có :
AM = DM ( gt )
góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
=> tam giác ABM và tam giác DCM ( c-g-c )
Vậy tam giác ABM và tam giác DCM ( c-g-c )
b) Xét tam giác ABM và tam giác ACM , có :
AM : chung
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
AB = AC ( gt )
=> tam giác ABM và tam giác ACM ( c-c-c )
=> góc AMC = góc AMB ( hai góc tương ứng ) ( 1 ) mà góc AMC + góc AMB = 180 độ ( 2 góc kề bù ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2) => góc AMC = góc AMB = 90 độ hay AM vuông góc với BC
c) Vì tam giác ABM = tam giác DCM nên góc BAM = góc CDM ( 2 góc tương ứng ) mà 2 góc ở vị trí so le trong => AB // CD ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy AB // CD
Làm tiếp câu d
a) Giả sử góc ADC = 30 độ
Do tam giác ABM = tam giác DCM ( chứng minh câu a )
=> góc BAM = góc MDC = 30 độ ( hai góc tương ứng )
Lại do tam giác ABM = tam giác ACM ( chứng minh câu a ) nên góc BAM = góc CAM = 30 độ ( 2 góc tướng ứng ) có BAM + CAM = 30 độ + 30 độ = 60 độ ( 1 ) mà AB = AC nên tam giác ABC cân tại A ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) => tam giác ABC đều ......... => mình chịu
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh DE vuông góc BC.
Xét ▲ABD và ▲EBD, ta có:
BD là cạnh chung
AB=BE(gt)
góc ABD= góc EBD ( do tia phân giác của góc B)
=➤▲ABD=▲EBD
=➤góc BAD= góc BED ( 2 góc tương ứng )
mà góc BAD = 90 độ
=➤góc BED = 90 độ
vậy DE⊥BC
mình ko biết vẽ hình trong này nên bn tự vẽ hình nhé!
chúc bn học tốt
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC (E khác phía B đối với AC)
Chứng minh rằng:
a) DC = BE
b) DC⊥BE
(hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa)
Xét △ABC và △ADE có:
\(AD=AB\\ \widehat{DAE}=\widehat{BAC}\\ AE=AC\)
Suy ra: △ABC=△ADE (c.g.c)
\(\Rightarrow DC=BE\) (2 cạnh tương ứng)
b, k có đề ak
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\)=\(2\widehat{C}\). Tia phân giác của \(\widehat{B}\)cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao choBE=AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK=AB. Chứng minh rằng AE=AK
Hình tự vẽ
Giải
Vì BD là tia p/giác \(\widehat{ABC}=>\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\) mà \(\widehat{ACB}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=>\widehat{ACB}=\widehat{ABD}=CBD\)
Ta có: \(\widehat{ACK}+\widehat{ACB}=\) 180* (2 góc kề bù)
\(\widehat{ABD}+\widehat{ABE}=\)180* (2 góc kề bù)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABD}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ACK}=\widehat{ABE}\)
Xét t/g ACK và t/g ABE có:
\(\widehat{ACK}=\widehat{EBA}\left(cmt\right)\)
CK = AB (gt)
BE = AC (gt)
Do đó: t/g ACK = t/g EBA (c-g-c)
=> AE = AK (2 cạnh t/ứng)
Cho tam giác ABC có góc A=50°. Hai tia phân góc của hai góc trong B và C cắt nhau ở I còn hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C cắt nhau tại K
a) Tìm số đo các góc BIC và BKC
b) Gọi D là giao điểm hai tia BI và KC. Tìm số đo góc BDC
Giúp với
Cho góc xAy khác góc bẹt, Az là tia phân giác của góc xAy, B là điểm cố định trên Ax, C là điểm chuyển động trên đoạn AB, D là điểm chuyển động trên tia Ay sao cho AD = BC. Chứng minh rằng đường trung trực của CD luôn đi qua một điểm cố định khi C và D di chuyển.
cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E sao cho AE=AC.Chứng minh rằng:
a, \(AM=\dfrac{DE}{2}\).
b,\(AM\perp DE\).
Các bạn làm ơn giúp mk nha!
a) Trên tia đối của tia lấy một điểm sao cho
Ta dễ dàng có được nhờ chứng minh
( cùng phụ với )
Vậy
b) Ta có :
Vậy
Nguồn : Diendan.hocmai.vn