cho góc xAy khác góc bẹt trên tia Ax lấy điểm M,N (AM<AN) trên tia Ay lấy điểm E,D sao cho AM=AE, AN=AD I là giao điểm của MD và EN Chứng minh rằng MD=EN, Tam giác INM=tam giác IDE, AI là phân giác góc xAy, AI vuông góc với NB
Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)
Xét tam giác AMD và tam giác AEN:
Góc A chung.
AM = AE (gt).
AD = AN (gt).
=> Tam giác AMD = Tam giác AEN (c - g - c).
=> MD = EN (2 cạnh tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AMD}+\widehat{NMI}=180^o;\widehat{AEN}+\widehat{DEI}=180^o.\)
Mà \(\widehat{AMD}=\widehat{AEN}\) (Tam giác AMD = Tam giác AEN).
=> \(\widehat{NMI}=\widehat{DEI.}\)
Ta có: MN = AN = AM; ED = AD - AE.
Mà AM = AE, AN = AD (gt).
=> MN = ED.
Xét tam giác INM và tam giác IDE:
MN = ED (cmt).
\(\widehat{NMI}=\widehat{DEI}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{MNI}=\widehat{EDI}\) (Tam giác AMD = Tam giác AEN).
=> Tam giác INM = Tam giác IDE (g - c - g).
Xét tam giác NAI và tam giác DAI:
AI chung.
AN = AD (gt).
NI = DI (Tam giác INM = Tam giác IDE).
=> Tam giác NAI = Tam giác DAI (c - c - c).
=> \(\widehat{NAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng).
=> AI là phân giác góc xAy.
Xét tam giác AND: AN = AD (gt).
=> Tam giác AND cân tại A.
Mà AI là phân giác (cmt).
=> AI là đường cao (Tính chất tam giác cân).
=> AI vuông góc với NB
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có AB=AC, lấy H là trung điểm của BC
Chứng minh: Tam giác AHB bằng tam giác AHC
xét tam giác ABC và tam giác AHC
\(AB=AC\\ A_1=A_2\\ AHlàcạnhchung\)
\(\Rightarrow\)tam giác AHB= tam giác AHC
Đúng 0
Bình luận (2)
cho tam giác MNP có MN=MP. Gọi I là trung điểm của NP
a) CMR; tam giác MNI= MPI
b) CMR; MI là tia phân giác của MNP
c) CMR; MI vuông góc với NP
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
b: Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường trung tuyến
c: Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
Đúng 2
Bình luận (0)
(3,0 điểm) Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh:
a)ADE = 
CFE
b) b)DB = CF
c) c)AB // CF
b: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
Suy ra: FC=AD
hay FC=DB
c: Ta có: ADCF là hình bình hành
nên CF//AD
hay CF//AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Làm Ơn Giúp mình
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh:
a)∆ADE = ∆ CFE
b)DB=CF
c)AB // CF
Mình Cảm Ơn Trước
a: Xét ΔADE và ΔCFE có
EA=EC
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)
ED=EF
Do đó: ΔADE=ΔCFE
b: Ta có: ΔADE=ΔCFE
nên DE=FE
mà DE=DB
nên DB=FE
c: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
Suy ra: CF//AD
hay CF//AB
Đúng 1
Bình luận (0)
a: Xét ΔADE và ΔCFE có
EA=EC
ˆAED=ˆCEFAED^=CEF^
ED=EF
Do đó: ΔADE=ΔCFE
b: Ta có: ΔADE=ΔCFE
nên DE=FE mà DE=DB nên DB=FE
c: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC E là trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
Suy ra: CF//AD hay CF//AB
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia Ax vuông góc với BC tại H.
a, Chứng minh : AH là tia phân giác của góc BAC.
b, Từ H lần lượt kẻ các tia vuông góc với AB tại E, với AC tại F. Chứng minh : AE = AF.
Giúp với ạ:D
a: Xét ΔACB cân tại A có AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có
AH chung
\(\widehat{HAE}=\widehat{HAF}\)
Do đó: ΔAEH=ΔAFH
Suy ra: AE=AF
Đúng 2
Bình luận (1)
Câu1: cho hình vẽ sau a, CMR: △ CDI △ CEI b, CMR: CD CE
Đọc tiếp
Câu1: cho hình vẽ sau
a, CMR: △ CDI = △ CEI 
b, CMR: CD = CE
a, Xét △ CDI và △ CEI, ta có:
CI chung (gt)
DI = DE (gt)
=> △ CDI = △ CEI (CH-CGV)
b, Ta có: △ CDI = △ CEI (chứng minh trên)
=> CD = CE (cặp cạnh tương ứng)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ΔABCvuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy( B và C nằm cùng
phía đối với xy). Vẽ BD ⊥ xy ={D},CE ⊥ xy ={E}. Chứng minh rằng:
a) ΔADB= ΔCEA
b) DE= DB +EC
