Cho tam giác ABC vuông góc ở C , có góc A bằng \(60^0\) , tia phân giác của các góc BAC cắt BC ở E , kẻ EK vuông góc với AB , trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng :
a) AK = KB b) AD = BC
Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)
Cho tam giác ABC , AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M .
a. Chứng minh \(\Delta AMB=\Delta AMC\)
b. Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC
c. K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I.Vẽ IH vuông góc với BC tại H.Chứng minh góc BAC = 2lần góc BIH
phần a;
CM:△AMDvà△AMC
có:AB=AC;AMcạnh chung;GÓC BAM=GÓC CAM
phầnb
vì Mchia cạnh BC thành hi phần bằng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Dựa vào bài 52-SBT Toán lớp 7 em hãy làm ra một bài toán trên cơ sở đó
Vẽ tam giác ABC có BC=4cm, góc B=70 độ, góc A=50 độ
Mong các bạn giải nhanh giúp mình với. Mai mình phải nộp bài rùi!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC; M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. C/minh:
a, CP = MB
b, AB // CP
c, BC = 2MN và NM // BC
a) Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta CNP\) có :
\(AN=NC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\) (đối đỉnh)
\(MN=NP\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMN\) = \(\Delta CNP\) (c.g.c)
=> \(AM=CP\) (2 cạnh tương ứng)
Mà : Theo giả thiết ta có : \(AM=MB\) (M là trung điểm của AB)
Do đó : \(CP=MB\left(=AM\right)\)
b) Từ \(\Delta AMN\) = \(\Delta CNP\) (cmt - câu a)
=> \(\widehat{MAN}=\widehat{PCN}\) (2 góc tương ứng)
Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(\text{AB//CP }\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của cạnh AC
a). Chứng minh rằng: ∆AMB ∆AMC và AM ⊥ BC
b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF DE. Chứng minh rằng: ∆ADF ∆CDE, từ đó suy ra: AF // CE
c) Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Chứng minh rằng ∆BAD ∆ACG
d) Chứng minh rằng: AB 2CG
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của cạnh AC
a). Chứng minh rằng: ∆AMB = ∆AMC và AM ⊥ BC
b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE. Chứng minh rằng: ∆ADF = ∆CDE, từ đó suy ra: AF // CE
c) Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Chứng minh rằng ∆BAD = ∆ACG
d) Chứng minh rằng: AB = 2CG
a/ Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BM=CM\)
\(AM\) cạnh chung
Do đó \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)
Vì \(\Delta AMB=\Delta AMC\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( góc tương ứng )
Mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^0\) ( kề bù ) nên \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\) hay \(AM\perp BC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz ở M. Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B.
Tính:
a) Chứng minh OA=OB, MA=MB
b) Từ M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của cạnh AC
a). Chứng minh rằng: ∆AMB ∆AMC và AM ⊥ BC
b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF DE. Chứng minh rằng: ∆ADF ∆CDE, từ đó suy ra: AF // CE
c) Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Chứng minh rằng ∆BAD ∆ACG
d) Chứng minh rằng: AB 2CG
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của cạnh AC
a). Chứng minh rằng: ∆AMB = ∆AMC và AM ⊥ BC
b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE. Chứng minh rằng: ∆ADF = ∆CDE, từ đó suy ra: AF // CE
c) Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Chứng minh rằng ∆BAD = ∆ACG
d) Chứng minh rằng: AB = 2CG
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Xét ΔADF và ΔCDE có
DA=DC
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)
DF=DE
Do đó: ΔADF=ΔCDE
Xét tứ giác AFCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do đó: AFCE là hình bình hành
Suy ra: AF//CE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC.Vẽ AH vuông góc Bc tại H trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA
a)c/m tam gíac HCD= tam giác HCA
b)qua A kẻ đường thẳng song song DC qua C kẻ đường song song với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại E chứng minh AE=BC
a: Xét ΔHCD vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
HC chung
HA=HD
Do đó: ΔHCA=ΔHCD
b: Xét tứ giác AECB có
EC//AB
AE//CB
DO đó: AECB là hình bình hành
Suy ra: AE=BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB < AC . Kẻ tia phân giác AD của góc BAC ( D thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB , trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC . Chứng minh rằng :
a. \(\Delta BDF=\Delta EDC\) b. BF = EC
c. F,D,E thẳng hàng d. AD vuông góc FC
Lời giải:
a) Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} AB=AE\\ AF=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow AF-AB=AC-AE\)
\(\Leftrightarrow BF=CE\) (1)
Xét tam giác $ADF$ và $ADC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AD -\text{chung}\\ \angle FAD=\angle CAD(\text{do AD là phân giác})\\ AF=AC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle ADF=\triangle ADC(c.g.c)\Rightarrow DF=DC\) (2)
Tương tự, ta cm đc \(\triangle ABD=\triangle AED(c.g.c)\Rightarrow BD=ED\) (3)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \triangle BDF=\triangle EDC\) (c.c.c)
b) Đã chứng minh ở phần a
c) Vì \(\triangle BDF=\triangle EDC(cmt)\Rightarrow \angle BDF=\angle EDC\)
\(\Rightarrow \angle BDF+\angle BDE=\angle EDC+\angle BDE\)
\(\Leftrightarrow \angle FDE=\angle BDC=180^0\Rightarrow F,D,E\) thẳng hàng
d)
Do $AF=AC$ nên tam giác $FAC$ cân tại $A$. Do đó đường phân giác $AD$ đồng thời cũng là đường cao ứng với cạnh đáy $FC$ (tính chất của tam giác cân)
\(\Rightarrow AD\perp FC\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)