Sửa đề: ΔABC vuông tại A

a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}>\hat{ACB}\)

mà AC,AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABC, ACB

nên AC>AB

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

=>\(\hat{ACB}=\hat{ACD}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

c: Gọi G là giao điểm của BM và CA

Xét ΔDCB có

CA,BM là các đường trung tuyến

CA cắt BM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔDCB

=>\(BG=\frac23BM;CG=\frac23CA\)

Xét ΔGBC có GB+GC>BC

=>\(\frac23\left(BM+CA\right)>BC\)

=>BM+CA>3/2BC

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

c: CE=CA

CA=2CN

Do đó: CE=2CN

=>\(EC=\frac23EN\)

Xét ΔBDE có

EN là đường trung tuyến

\(EC=\frac23EN\)

Do đó: C là trọng tâm của ΔBDE

Xét ΔBDE có

C là trọng tâm

I là trung điểm của BE

Do đó: D,C,I thẳng hàng

a: ΔABC vuông cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)

Xét ΔHAB vuông tại H có \(\hat{HBA}=45^0\)

nên ΔHAB vuông cân tại H

Xét ΔHCA vuông tại H có \(\hat{HCA}=45^0\)

nên ΔHAC vuông cân tại H

b: Xét ΔADH và ΔCEH có

AD=CE

\(\hat{DAH}=\hat{ECH}\left(=45^0\right)\)

AH=CH

Do đo: ΔADH=ΔCEH

c: ΔADH=ΔCEH

=>HD=HE(1)

ΔADH=ΔCEH

=>\(\hat{AHD}=\hat{CHE}\)

=>\(\hat{AHD}+\hat{AHE}=\hat{CHE}+\hat{AHE}\)

=>\(\hat{EHD}=\hat{AHC}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ΔHED vuông cân tại H

f(x) chia x+1 dư 4

=>f(-1)=4

Vì \(\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)=x^3-4x+x^2-4\) có bậc là 3

nên đa thức dư là \(A\left(x\right)=a\cdot x^2+bx+c\)

Gọi đa thức thương là B(x)

=>\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+a\cdot x^2+bx+c\)

\(=\left(x+1\right)\cdot\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+ax^2-4a+bx+c-4a\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+a\left(x^2-4\right)+bx+c-4a\)

Dư là 2x+3 nên bx+c-4a=2x+3

=>b=2 và c-4a=3

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+a\cdot x^2+bx+c\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+a\cdot x^2+ax+\left(b-a\right)x+\left(b-a\right)+c-b+a\)

=(x+1)\(\left\lbrack\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+a\cdot x+b-a\right\rbrack\) +c-b+a

f(x) chia x+1 dư 4

=>c-b+a=4

=>c-2+a=4

=>c+a=6

mà c-4a=3

nên c+a-c+4a=6-3

=>5a=-3

=>\(a=-\frac35\)

a+c=6

=>\(c=6-a=6-\frac{-3}{5}=6+\frac35=\frac{33}{5}\)

Vậy: Đa thức dư là A(x)=-3/5x^2+2x+33/5

P(2)=1

=>P(x) chia x-2 dư 1

P(4)=25

=>P(x) chia x-4 dư 25

Vì \(x^2-6x+8\) có bậc là 2

nên đa thức dư sẽ có bậc 1

Gọi đa thức thương là A(x); đa thức dư là B(x)=ax+b

=>\(P\left(x\right)=A\left(x\right)\cdot\left(x^2-6x+8\right)+ax+b\)

P(2)=1

=>\(A\left(2\right)\cdot\left(2^2-6\cdot2+8\right)+a\cdot2+b=1\)

=>2a+b=1

P(4)=25

=>\(A\left(4\right)\cdot\left(4^2-6\cdot4+8\right)+a\cdot4+b=25\)

=>4a+b=25

=>4a+b-2a-b=25-1

=>2a=24

=>a=12

2a+b=1

=>b=1-2a=1-2*12=-23

Vậy: Đa thức dư là B(x)=12x-23

Ta có: $P(x)=x^3+ax^2+bx+2$

$\Rightarrow P(\sqrt2)=\left(\sqrt2\right)^3+a.\left(\sqrt2\right)^2+b.\sqrt2+2$

$=2\sqrt2 +2a+b\sqrt 2+2=0$ (do $\sqrt2$ là nghiệm của $P(x)$)

$\Rightarrow 2a+2+\sqrt2 (b+2)=0$

Do a, b hữu tỉ mà $\sqrt 2$ vô tỉ nên \(\begin{cases}2a+2=0\\ \\ b+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=-1\\ \\ b=-2\end{cases}\)

$\Rightarrow P(x)=x^2-x^2-2x+2=x^2(x-1)-2(x-1)=(x^2-2)(x-1)$

Khi đó: $P(x)=0 \Leftrightarrow \begin{cases} x^2-2=0\\ x-1=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x=\sqrt 2 \\ x=-\sqrt2\\ x=1 \end{cases}$

Do đó, $-\sqrt 2$; $1$ là các nghiệm còn lại của $P(x)$

$Toru$

Ta có: $P(x)=x^3+ax^2+bx+2$

$\Rightarrow P(\sqrt2)=\left(\sqrt2)^3+a.(\sqrt2)^2+b.\sqrt2+2$

$=2\sqrt2 +2a+b\sqrt 2+2=0$ (do $\sqrt2$ là nghiệm của $P(x)$)

$\Rightarrow 2a+2+\sqrt2 (b+2)=0$

Do a, b hữu tỉ mà $\sqrt 2$ vô tỉ nên \(\begin{cases}2a+2=0\\ \\ b+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=-1\\ \\ b=-2\end{cases}\)

$\Rightarrow P(x)=x^2-x^2-2x+2=x^2(x-1)-2(x-1)=(x^2-2)(x-1)$

Khi đó: $P(x)=0 \Leftrightarrow \begin{cases} x^2-2=0\\ x-1=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x=\sqrt 2 \\ x=-\sqrt2\\ x=1 \end{cases}$

Do đó, $-\sqrt 2$; $1$ là các nghiệm còn lại của $P(x)$

$Toru$

a: Tổng các hệ số của đa thức f(x) sau khai triển sẽ chính bằng giá trị của f(x) khi x=1

\(f\left(1\right)=\left(1^2-3\cdot1+2\right)^{2023}=0\)

=>Tổng các hệ số của đa thức f(x) sau khai triển là 0

a) = -x^6 / 12
b) = 4,5.x^6
c) = 3.x^5
d) = -70.x^5

\(a)\)

`-x^4 * 1/6 * (3/4 x^2)`

`= (-x^4 * x^2) * (1/6 * 3/4)`

`= -x^6 * 1/8`

`= -1/8 x^6`

`-` Hệ số : `-1/8`

`-` Bậc : `6`

`----------------------------------------------------------------------------------`

`b)`

`0,6 x . ( 1 1/2 x^3) . 5x^2`

`= 0,6 x . (3/2 x^3) . 5x^2`

`= (0,6 . 3/2 . 5) . ( x . x^3 . x^2)`

`= 9/2 x^6`

`-` Hệ số : `9/2`

`-` Bậc : `6`

`--------------------------------------------------------------------------------`

`c)`

`2/3 x^2 . (-3x)^2 . x/2`

`= 2/3 x^2 . 9x^2 . 1/2x`

`= (2/3 . 9 . 1/2) . (x^2 . x^2 . x)`

`= 3x^5`

`-` Hệ số : `3`

`-` Bậc : `5`

`--------------------------------------------------------------------------------`

`d)`

`2x^3 . (-5x^2).7`

`= [ 2.(-5).7].(x^3 . x^2)`

`= -70x^5`

`-` Hệ số :`-70`

`-` Bậc : `5`

sai bảo mình

vẽ hình nữa với ạ

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

\(\hat{ABE}=\hat{DBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBDE
b: ΔBAE=ΔBDE
=>BA=BD và EA=ED

BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)

EA=ED
=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AD

Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-65^0=115^0\)

=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=115^0\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=\frac{115^0}{2}=57,5^0\)

Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-57,5^0=122,5^0\)