a) Xét tam giác EMC có AB//MC
\(\Rightarrow\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{MC}\) (hệ quả Thales)(1)
mà M là trung điểm CD => MC=CD/2
\(\Rightarrow\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{\frac{DC}{2}}=\frac{2AB}{DC}\)
b) Xét tam giác EMC có AB//MC
\(\Rightarrow\frac{AF}{FM}=\frac{AB}{DM}\) (hệ quả Thales)(2)
Vì M là trung điểm BC nên MC=DM (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra \(\frac{AF}{FM}=\frac{EA}{EC}\)
=> EF//MC hay EF//DC (Thales đảo)
c) Xét tam giác BDM có EF//DM
\(\Rightarrow\frac{FE}{DM}=\frac{BE}{BM}\) (hệ quả Thales) (4)
Xét tam giác BMC có EG//MC
\(\Rightarrow\frac{EG}{MC}=\frac{BE}{BM}\) (hệ quả Thales) (5)
Từ (4) và (5), suy ra \(\frac{EF}{DM}=\frac{EG}{MC}\)
mà DM=MC (cmt)
\(\Rightarrow EF=EG\)
Tương tự, có FH=EF
=> GE=EF=FH

a) Xét tam giác EMC có AB//MC
\(\Rightarrow\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{MC}\) (hệ quả Thales)(1)
mà M là trung điểm CD => MC=CD/2
\(\Rightarrow\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{\frac{DC}{2}}=\frac{2AB}{DC}\)
b) Xét tam giác EMC có AB//MC
\(\Rightarrow\frac{AF}{FM}=\frac{AB}{DM}\) (hệ quả Thales)(2)
Vì M là trung điểm BC nên MC=DM (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra \(\frac{AF}{FM}=\frac{EA}{EC}\)
=> EF//MC hay EF//DC (Thales đảo)
c) Xét tam giác BDM có EF//DM
\(\Rightarrow\frac{FE}{DM}=\frac{BE}{BM}\) (hệ quả Thales) (4)
Xét tam giác BMC có EG//MC
\(\Rightarrow\frac{EG}{MC}=\frac{BE}{BM}\) (hệ quả Thales) (5)
Từ (4) và (5), suy ra \(\frac{EF}{DM}=\frac{EG}{MC}\)
mà DM=MC (cmt)
\(\Rightarrow EF=EG\)
Tương tự, có FH=EF
=> GE=EF=FH

a: Xét ΔEAB và ΔECM có

\(\hat{EAB}=\hat{ECM}\) (hai góc so le trong, AB//CM)

\(\hat{AEB}=\hat{CEM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAB~ΔECM

=>\(\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{CM}=\frac{AB}{0,5CD}=\frac{2AB}{CD}\)

b: Xét ΔFBA và ΔFDM có

\(\hat{FBA}=\hat{FDM}\) (hai góc so le trong, BA//DM)

\(\hat{BFA}=\hat{DFM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFBA~ΔFDM

=>\(\frac{FB}{FD}=\frac{FA}{FM}=\frac{AB}{DM}=\frac{2AB}{DC}\)

=>\(\frac{FB}{FD}=\frac{FA}{FM}=\frac{EA}{EC}\)

Xét ΔAMC có \(\frac{AF}{FM}=\frac{AE}{EC}\)

nên EF//MC

=>EF//CD
c: Xét ΔBMC có EG//MC

nên \(\frac{EG}{MC}=\frac{BE}{BM}\) (1)

Xét ΔBDM có FE//DM

nên \(\frac{FE}{DM}=\frac{BE}{BM}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EG}{MC}=\frac{FE}{DM}\)

mà MC=DM

nên EG=FE(3)

Xét ΔAMC có FE//MC

nên \(\frac{FE}{MC}=\frac{AF}{AM}\) (4)

Xét ΔADM có FH//DM

nên \(\frac{FH}{DM}=\frac{AF}{AM}\) (5)

Từ (4),(5) suy ra \(\frac{FE}{MC}=\frac{FH}{DM}\)

mà MC=DM

nên FE=FH(6)

Từ (3),(6) suy ra FE=FH=EG

Thành ngữ "Kẻ cắp gặp bà già" có nghĩa là:thành ngữ muốn khuyên chúng ta không nên ăn cắp,ăn trộm và "bà già" trong thành ngữ nghĩa là người cao tuổi,người lớn đã trãi sự đời và có nhiều kinh nghiệm nên nó có nghĩa là khi ta ăn cắp thì sẽ gặp người cao tay hơn trừng trị.

a: Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AF//ME

Do đó: AEMF là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AC

Do đó: F là trung điểm của AB

Hình bình hành AEMF trở thành hình vuông khi AE=AF và \(\hat{EAF}=90^0\)

AE=AF

mà \(AE=\frac{AC}{2};AF=\frac{AB}{2}\)

nên AC=AB

\(\hat{EAF}=90^0\)

=>\(\hat{BAC}=90^0\)

c:

Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>\(EF=\frac{BC}{2}\)

\(\frac{AF}{AB}+\frac{EF}{BC}=\frac12+\frac12=1\)

Trong tình huống trên, thái độ của bạn L là thiếu ý thức tập thể và không tôn trọng quy định chung. Bạn chỉ nghĩ đến lợi ích cá nhân, thể hiện sự ích kỷ và lười biếng khi không muốn tham gia hoạt động lao động cùng lớp. Là thành viên lớp 7B, em sẽ nhắc nhở bạn rằng lao động công ích là trách nhiệm của mỗi học sinh và giúp rèn luyện tinh thần đoàn kết, chia sẻ. Em sẽ khuyến khích bạn tham gia cùng cả lớp, góp phần giữgìn môi trường và xây dựng tập thể vững mạnh. Bạn nên nhìn nhận rằng khi mỏi người đều hào hồi tham gia thì công việc sẽ nhẹ nhàng hơn và còn mang lại niềm vui cho chính bạn.

Bai 1:

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

b: ΔOAM=ΔOBM

=>MA=MB

Bài 2:

a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có

HD=HE

\(\hat{DHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDB=ΔHEC

b: ΔHDB=ΔHEC
=>\(\hat{HBD}=\hat{HCE}\)

Bài 3:

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
BÀi 4:

a: TA có: \(BE=EC=\frac{BC}{2}\)

\(BA=\frac{BC}{2}\)

Do đó: BE=EC=BA

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\hat{BDA}=\hat{BDE}\)

=>DB là phân giác của góc ADE
b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=90^0\)

=>DE⊥BC tại E

Xét ΔDBC có

DE là đường cao

DE là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

Bài 8: Gọi số người của đội I; đội II; đội III lần lượt là a(người), b(người), c(người)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Vì đội I; đội II; đội III lần lượt hoàn thành công việc trong 5 ngày; 8 ngày; 10 ngày nên ta có: 5a=8b=10c

=>\(\frac{5a}{40}=\frac{8b}{40}=\frac{10c}{40}\)

=>\(\frac{a}{8}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\)

Đội thứ ba có ít hơn đội thứ nhất là 4 người nên a-c=4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}=\frac{a-c}{8-4}=\frac44=1\)

=>\(\begin{cases}a=1\cdot8=8\\ b=1\cdot5=5\\ c=1\cdot4=4\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số người của đội I; đội II; đội III lần lượt là 8(người), 5(người), 4(người)
Bài 7: Gọi số sản phẩm người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba làm được trong một giờ lần lượt là a(sản phẩm), b(sản phẩm), c(sản phẩm)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Vì người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt hoàn thành công việc trong 9 giờ; 6 giờ; 7h30p=7,5 giờ nên ta có:

9a=6b=7,5c

=>6a=4b=5c

=>\(\frac{6a}{60}=\frac{4b}{60}=\frac{5c}{60}\)

=>\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được nhiều hơn người thứ ba là 3 sản phẩm nên b-c=3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=\frac{b-c}{15-12}=\frac33=1\)

=>\(\begin{cases}a=10\cdot1=10\\ b=15\cdot1=15\\ c=12\cdot1=12\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số sản phẩm người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba làm được trong một giờ lần lượt là 10(sản phẩm), 15(sản phẩm), 12(sản phẩm)

Bài 6: Gọi số quyển vở loại I; loại II; loại III mà người đó mua lần lượt là a(quyển), b(quyển), c(quyển)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Vì số tiên phải trả cho mỗi loại vở là bằng nhau nên ta có: 8000a=6000b=5000c

=>8a=6b=5c

=>\(\frac{8a}{120}=\frac{6b}{120}=\frac{5c}{120}\)

=>\(\frac{a}{15}=\frac{b}{20}=\frac{c}{24}\)

Tổng số quyển vở là 118 quyển nên a+b+c=118

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{20}=\frac{c}{24}=\frac{a+b+c}{15+20+24}=\frac{118}{59}=2\)

=>\(\begin{cases}a=2\cdot15=30\\ b=2\cdot20=40\\ c=2\cdot24=48\end{cases}\) (nhận)

vậy: số quyển vở loại I; loại II; loại III mà người đó mua lần lượt là 30(quyển), 40(quyển), 48(quyển)

Bài 5: Tổng số người của đội sau khi tăng thêm 8 người là:

40+8=48(người)

Thời gian hoàn thành thực tế la:

\(40\cdot12:48=10\) (giờ)

Thời gian hoàn thành giảm thành là:

12-10=2(giờ)

Bài 4: Gọi thời gian đi và thời gian về lần lượt là a(giờ), b(giờ)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Độ dài quãng đường từ A đến B là 40a(km)

Độ dài quãng đường từ B về A là 50b(km)

Do đó, ta có: 40a=50b

=>4a=5b

=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}\)

Tổng thời gian đi và về là 3h36p=3,6 giờ nên a+b=3,6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{a+b}{5+4}=\frac{3.6}{9}=0.4\)

=>\(\begin{cases}a=0,4\cdot5=2\\ b=0,4\cdot4=1,6\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian đi và thời gian về lần lượt là 2(giờ), 1,6(giờ)

Câu 6: \(\lim_{x\to1^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{-}}x^2+x=1^2+1=2\)

\(\lim_{x\to1^{+}}f\left(x\right)=m^2\cdot1+1=m^2+1\)

f(1)=2

Để hàm số liên tục tại x=1 thì \(m^2+1=2\)

=>\(m^2=1\)

=>m=1 hoặc m=-1

=>Tổng các giá trị m thỏa mãn là 1+(-1)=0

Câu 4:

\(\lim_{x\to3^{+}}f\left(x\right)=\lim_{x\to3^{+}}\frac{x^2-5x+6}{\sqrt{4x-3}-x}\)

\(=\lim_{x\to3^{+}}\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\frac{4x-3-x^2}{\sqrt{4x-3}+x}}=\lim_{x\to3^{+}}\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\frac{-\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{4x-3}+x}}=\lim_{x\to3^{+}}\frac{x-2}{-\frac{\left(x-1\right)}{\sqrt{4x-3}+x}}\)

\(=\frac{3-2}{-\frac{\left(3-1\right)}{\sqrt{4\cdot3-3}+3}}=\frac{1}{-\frac{2}{\sqrt{12-3}+3}}=1:\frac{-2}{\sqrt9+3}=1:\frac{-2}{6}=1\cdot\frac{6}{-2}=-3\)

\(\lim_{x\to3^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to3^{-}}1-m^2x=1-m^2\cdot3=-3m^2+1\)

\(f\left(3\right)=1-m^2\cdot3=1-3m^2\)

Để hàm số liên tục tại x=3 thì \(-3m^2+1=-3\)

=>\(-3m^2=-4\)

=>\(m^2=\frac43\)

=>\(m=\pm\frac{2}{\sqrt3}\)

mà m>0

nên \(m=\frac{2}{\sqrt3}\)

=>a=-2; b=3

a-b=-2-3=-5

Câu 2:

\(\lim_{t\to5^{-}}v\left(t\right)=\lim_{t\to5^{-}}10+a=10+a\)

\(v\left(5\right)=10+a\)

\(\lim_{t\to5^{+}}v\left(t\right)=\lim_{t\to5^{+}}5^2-5\cdot5+10=10\)

Để v(t) liên tục khi t=5 thì 10+a=10

=>a=0

Câu 1:, \(\lim_{x\to1^{+}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{+}}x^2-3x-4=1^2-3\cdot1-4=1-3-4=-6\)

\(f\left(1\right)=1^2-3\cdot1-4=1-3-4=-2-4=-6\)

\(\lim_{x\to1^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{-}}m=m\)

Để hàm số liên tục tại x=1 thì m=-6