a: AC=AD+CD

=>AC=20+8=28(cm)

Xét ΔCAB có DE//AB

nên \(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)

=>\(\frac{CE}{50}=\frac{8}{28}=\frac27\)

=>\(CE=50\cdot\frac27=\frac{100}{7}\) (cm)

CE+EB=CB

=>\(EB=50-\frac{100}{7}=\frac{350}{7}-\frac{100}{7}=\frac{250}{7}\) (cm)

b:Ta có: CM⊥CA

BA⊥CA

Do đó: CM//AB

=>CM//DE

Xét ΔBMC có DE//MC

nên \(\frac{BE}{EC}=\frac{BD}{DM}\)

=>\(\frac{BD}{DM}=\frac{250}{7}:\frac{100}{7}=\frac{250}{100}=\frac52\)

=>\(\frac{BD}{36}=\frac52=\frac{90}{36}\)

=>BD=90(cm)

BM=BD+DM

=90+36

=126(cm)

a. gia tốc của xe là:

\(a=\frac{F}{m}=\frac{3000}{1500}=2\left(\frac{m}{s^2}\right)\)

do xe chuyển động chậm dần nên gia tốc ngược chiều chuyển động nên ta có a = -2 m/s^2

b. thời gian xe đi được cho đến khi dừng là:

\(v=v_0+at\Rightarrow0=15+\left(-2\right)\cdot t\Rightarrow t=7,5\left(s\right)\)

quãng đường xe đi được cho đến khi dừng là:

\(s=v_0t+\frac12at^2=15\times7,5+\frac12\times\left(-2\right)\times7,5^2=56,25\left(m\right)\)

độ lớn hợp lực của 2 lực khi tạo nhau góc 0 độ là:

\(F=2\cdot20\cdot\cos\frac02=40\left(N\right)\)

độ lớn hợp lực của 2 lực khi tạo nhau góc 60 độ là:

\(F=2\cdot20\cdot\cos\frac{60}{2}=20\sqrt3\left(N\right)\)

độ lớn hợp lực của 2 lực khi tạo nhau góc 90 độ là:

\(F=2\cdot20\cdot\cos\frac{90}{2}=20\sqrt2\left(N\right)\)

độ lớn hợp lực của 2 lực khi tạo nhau góc 120 độ là:

\(F=2\cdot20\cdot\cos\frac{120}{2}=20\left(N\right)\)

độ lớn hợp lực của 2 lực khi tạo nhau góc 180 độ là:

\(F=2\cdot20\cdot\cos\frac{180}{2}=0\left(N\right)\)

thời gian rơi của vật là

\(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot2000}{10}}=20\left(s\right)\)

tầm bay xa của vật khi chạm đất là:

\(L=v_{x}t=v_0\cdot t=10\cdot20=200\left(m\right)\)

Bài 3:

a: Sau t phút, lượng nước muối được bơm vào bể là 25t(lít)

Thể tích nước của bể sau t phút là 5000+25t(lít)

Lượng muối được bơm vào bể sau t phút là: \(30\cdot25t=750t\) (lít)

Nồng độ muối trong nước sau t phút là:

\(C\left(t\right)=\frac{750t}{25t+5000}=\frac{25\cdot30t}{25\left(t+200\right)}=\frac{30t}{t+200}\)

b: \(\lim_{x\to+\infty}C\left(t\right)=\lim_{x\to+\infty}\frac{30t}{t+200}=\lim_{x\to+\infty}\frac{30}{1+\frac{200}{t}}=\frac{30}{1}=30\)

Giải thích ý nghĩa: khi bơm thêm nước muối vào trong bể đến vô hạn thì nồng độ muối trong bể sẽ tăng dần đến giá trị 30(g/lít)

Ta có: AE⊥CD

OH⊥CD

BK⊥CD

Do đó: AE//OH//BK

Xét hình thang ABKE có

O là trung điểm của AB

OH//AE//BK

Do đó: H là trung điểm của EK

=>HE=HK

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

=>HC=HD

TA có: HC+CE=HE

HD+DK=HK

mà HC=HD và HE=HK

nên CE=DK

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{6}{DC}=\frac{8}{10}=\frac45\)

=>\(DC=6\cdot\frac54=6\cdot1,25=7,5\)