a: O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó; O∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

b: Xét (SAB) và (SCD) có

S∈(SAB) giao (SCD)

AB//CD

Do đó: (SAB) giao (SDC)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD

c: Chọn mp(SAC) có chứa AM

(SAC) giao (SBD)=SO

Gọi I là giao điểm của AM và SO

=>I là giao điểm của AM và (SBD)

Xét ΔSAC có

SO,AM là các đường trung tuyến

SO cắt AM tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔSAC

=>\(AI=\frac23AM\)

Ta có: \(m\cdot cosx-m^2-8=2\cdot cosx-6m\)

=>\(\left(m-2\right)\cdot cosx=m^2-6m+8\) (1)

Để phương trình (1) có nghiệm thì \(\begin{cases}m-2<>0\\ -1\le\frac{m^2-6m+8}{m-2}\le1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m<>2\\ -1\le m-4\le1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m<>2\\ 3\le m\le5\end{cases}\)

mà m nguyên

nên m∈{3;4;5}

Tổng các giá trị m thỏa mãn là:

3+4+5=12

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( y = \sin^4 x + \cos^4 x + \sin x \cos x ), và sau đó biểu diễn giá trị đó dưới dạng phân số ( \frac{a}{b} ), với ( a ) và ( b ) là các số tự nhiên. Cuối cùng, tính ( a + b ). ### Các bước giải: 1. **Biến đổi hàm số**: Ta có thể áp dụng một số công thức lượng giác để đơn giản hóa hàm số này. Dễ nhận thấy rằng ( \sin^4 x + \cos^4 x ) có thể được biến đổi bằng công thức: [ \sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x ] Như vậy, hàm số trở thành: [ y = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x + \sin x \cos x ] 2. **Biến đổi tiếp**: Ta có thể thay ( \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x ), do đó: [ \sin^2 x \cos^2 x = \left( \frac{1}{2} \sin 2x \right)^2 = \frac{1}{4} \sin^2 2x ] Vậy hàm số trở thành: [ y = 1 - \frac{1}{2} \sin^2 2x + \frac{1}{2} \sin 2x ] 3. **Tìm giá trị cực trị**: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm ( y ), ta cần tìm cực trị của hàm này. Ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị, hoặc đơn giản là phân tích biểu thức này về giá trị cực đại. Sau khi thực hiện các bước tính toán chi tiết (hoặc sử dụng máy tính để tìm giá trị cực đại), ta sẽ được giá trị lớn nhất của ( y ). Sau đó, ta có thể biểu diễn giá trị này dưới dạng phân số ( \frac{a}{b} ) và tính ( a + b ). Bạn muốn tôi tiếp tục giải chi tiết từng bước không?

Yêu cầu của đề là gì em?

Ta có: sini/sinr=sin45/sin30= căn2

=> sin60/sinr ~ căn 2

=> sinr = sin60/căn2=căn6/4

=>r~37,76∘

Giải bài theo **định luật khúc xạ ánh sáng (Snell):** [ \frac{\sin i}{\sin r} = k \quad (\text{hằng số}) ] --- ### **Bước 1. Tìm hằng số (k)** Khi ( i = 45^\circ ), ( r = 30^\circ ): [ k = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} \approx 1.4142 ] --- ### **Bước 2. Tìm góc khúc xạ khi ( i = 60^\circ )** [ \sin r = \frac{\sin 60^\circ}{k} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{4} \approx 0.61225 ] [ r = \arcsin(0.61225) \approx 37.79^\circ ] --- ### ✅ **Kết quả (làm tròn đến hàng phần trăm):** [ \boxed{37.79^\circ} ] Nếu bạn muốn mình giải thêm câu khác, cứ gửi lên nhé!

Dưới đây là lời giải **chi tiết – chính xác – dễ hiểu** cho **Câu 2**: --- ## **Tóm tắt đề bài** * Học bổng mỗi tháng: **4 triệu đồng**, nhận **đầu tháng**. * Từ **9/2023 đến 8/2025**, mỗi tháng Vân gửi **30%** học bổng vào ngân hàng: [ 0.3 \times 4 = 1.2 \text{ triệu/tháng} ] * Lãi suất: **0,4%/tháng**, lãi nhập vào vốn (lãi kép). * Không rút tiền cho đến cuối tháng **8/2025**. * Hỏi tổng số tiền tiết kiệm được là bao nhiêu? --- ## **Bước 1. Số tháng gửi tiền** Từ 9/2023 đến 8/2025: * Năm 2023: 9, 10, 11, 12 → 4 tháng * Năm 2024: 12 tháng * Năm 2025: 1 → 8 → 8 tháng Tổng: [ 4 + 12 + 8 = 24 \text{ tháng} ] Mỗi tháng gửi tiền **đầu tháng**, nên đây là **niên kim đầu kỳ (annuity due)**. --- ## **Bước 2. Công thức giá trị tương lai của niên kim đầu kỳ** [ A = P \cdot \frac{(1+r)^n - 1}{r} \cdot (1+r) ] Trong đó: * (P = 1.2) triệu * (r = 0.004) * (n = 24) --- ## **Bước 3. Thay số** ### 1. Tính ((1+r)^n): [ (1.004)^{24} \approx 1.100 ] ### 2. Tính phần niên kim: [ \frac{1.100 - 1}{0.004} = \frac{0.100}{0.004} = 25 ] ### 3. Nhân với hệ số đầu kỳ: [ 25 \times 1.004 = 25.1 ] ### 4. Nhân với số tiền gửi mỗi tháng: [ A = 1.2 \times 25.1 = 30.12 \text{ triệu đồng} ] --- ## ✅ **Kết quả cuối cùng (làm tròn đến hàng đơn vị):** [ \boxed{30 \text{ triệu đồng}} ] ---

Câu 21: \(\lim_{x\to-\infty}\left(\sqrt{x^2+x}+2x\right)\)

\(=\lim_{x\to-\infty}\left(-x\cdot\sqrt{1+\frac{1}{x}}+2x\right)=\lim_{x\to-\infty}\left\lbrack-x\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}-2\right)\right\rbrack\)

=-∞ vì \(\lim_{x\to-\infty}-x=-\left(-\infty\right)=+\infty\) và \(\lim_{x\to-\infty}\sqrt{1+\frac{1}{x}}-2=\sqrt{1+\frac10}-2=\sqrt1-2=-1<0\)

=>Chọn B

Câu 20:

\(\lim_{x\to-\infty}\left(3x-\sqrt{9x^2-1}\right)=\lim_{x\to-\infty}\left(3x-3\sqrt{x^2-\frac19}\right)\)

\(=\lim_{x\to-\infty}\left(3x-3\cdot\left(-x\right)\cdot\sqrt{1-\frac{1}{9x^2}}\right)=\lim_{x\to-\infty}\left\lbrack3x+3x\cdot\sqrt{1-\frac{1}{9x^2}}\right\rbrack\)

\(=\lim_{x\to-\infty}\left\lbrack3x\left(1+\sqrt{1-\frac{1}{9x^2}}\right)\right\rbrack=-\infty\) vì \(\lim_{x\to-\infty}3x=-\infty;\lim_{x\to-\infty}\left(1+\sqrt{1-\frac{1}{9x^2}}\right)=1+1=2>0\)

=>Chọn C

Câu 19: \(\lim_{x\to0}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\right)=\lim_{x\to0}\frac{x-1}{x^2}=-\infty\)

vì \(\lim_{x\to0}x-1=0-1=-1;\lim_{x\to0}x^2=0\)

=>Chọn C

Câu 18:

\(\lim_{x\to-\infty}\left(x^3-3x^2+2\right)\)

\(=\lim_{x\to-\infty}\left\lbrack x^3\left(1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^3}\right)\right\rbrack=-\infty\)

vì \(\lim_{x\to-\infty}x^3=-\infty;\lim_{x\to-\infty}1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^3}=1-0+0=1>0\)

=>Chọn B

Câu 16:

\(\lim_{x\to-\infty}\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}=\lim_{x\to-\infty}\frac{2x-3}{-x\cdot\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-x}\)

\(=\lim_{x\to-\infty}\frac{2-\frac{3}{x}}{-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-1}=\frac{2}{-1-1}=\frac{2}{-2}=-1\)

=>Chọn D

Câu 11: \(\lim_{x\to-\infty}\frac{2x^2+5x-3}{x^2+6x+3}=\lim_{x\to-\infty}\frac{2+\frac{5}{x}-\frac{3}{x^2}}{1+\frac{6}{x}+\frac{3}{x^2}}=\frac{2+0-0}{1+0+0}=\frac21=2\)

=>Chọn D

Câu 12: \(\lim_{x\to+\infty}\frac{x-3}{6x^2+x+1}=\lim_{x\to+\infty}\frac{\frac{1}{x}-\frac{3}{x^2}}{6+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=0\)

=>Chọn D

Câu 13: \(\lim_{x\to-\infty}\frac{2x^3+5x^2-3}{x^2+6x+3}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^3\left(2+\frac{5}{x}-\frac{3}{x^3}\right)}{x^2\left(1+\frac{6}{x}+\frac{3}{x^2}\right)}\)

\(=\lim_{x\to-\infty}\frac{x\cdot\left(2+\frac{5}{x}-\frac{3}{x^3}\right)}{1+\frac{6}{x}+\frac{3}{x^2}}=-\infty\)

=>Chọn C

Câu 14:

\(\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{4x^2-2x+1}+2-x}{\sqrt{9x^2-3x}+2x}=\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{4-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}+\frac{2}{x}-1}{\sqrt{9-\frac{3}{x}}+2}\)

\(=\frac{2+0-1}{3+2}=\frac15\)

=>Chọn D

Bài 1:

a: Vì \(2x^3-3x^2+4x+1\) có bậc là 3

và \(x^4-5x^3+2x^2-x+3\) có bậc là 4

và 3<4

nên \(A=\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^3-3x^2+4x+1}{x^4-5x^3+2x^2-x+3}=0\)

b: \(B=\lim_{x\to-\infty}\frac{x+\sqrt{x^2+2}}{\sqrt[3]{8x^3+x^2+1}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x-x\cdot\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}{x\cdot\sqrt[3]{8+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}}}\)

\(=\lim_{x\to-\infty}\frac{1-\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}{\sqrt[3]{8+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}}}=\frac{1-1}{\sqrt[3]{8+0+0}}=0\)

e: \(E=\lim_{x\to+\infty}\frac{3x^2-x+7}{2x^3-1}\)

\(=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2\left(3-\frac{1}{x}+\frac{7}{x^2}\right)}{x^3\left(2-\frac{1}{x^3}\right)}=\lim_{x\to+\infty}\frac{3-\frac{1}{x}+\frac{7}{x^2}}{x\left(2-\frac{1}{x^3}\right)}\)

\(=+\infty\) vì \(\lim_{x\to+\infty}\frac{3-\frac{1}{x}+\frac{7}{x^2}}{2-\frac{1}{x^3}}=\frac{3-0+0}{2-0}=\frac32>0\) và \(\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x}=+\infty\)

f: \(F=\lim_{x\to-\infty}\frac{2x^3+3x-4}{-x^3-x^2+1}\)

\(=\lim_{x\to-\infty}\frac{2+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x^3}}{-1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}}=\frac{2}{-1}=-2\)

g: \(G=\lim_{x\to+\infty}\frac{3x^2-x+3}{x-4}\)

\(=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2\left(1-\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}\right)}{x\left(1-\frac{4}{x}\right)}=\lim_{x\to+\infty}\left\lbrack x\cdot\frac{1-\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}{1-\frac{4}{x}}\right\rbrack=+\infty\)

h: \(H=\lim_{x\to-\infty}\frac{2x^2-2x+3}{-x+5}\)

\(=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2\left(2-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}\right)}{x\left(-1+\frac{5}{x}\right)}=\lim_{x\to-\infty}\left\lbrack x\cdot\frac{2-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}{-1+\frac{5}{x}}\right\rbrack=+\infty\)

vì \(\lim_{x\to-\infty}x=-\infty\) và \(\lim_{x\to-\infty}\frac{2-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}{-1+\frac{5}{x}}=\frac{2-0+0}{-1+0}=\frac{2}{-1}=-2<0\)