Bai giai: - 2 lit nuoc tuong duong 2000 mL (khoang 2000 gam). Moi mL nuoc khi tang 1 do C can 4,2 J nhiet. - Tang tu 20 do C len 100 do C la tang 80 do C. Nhiet luong can dung: Q = m × c × DeltaT = 2000 × 4,2 × 80 = 672000 J = 672 kJ. - Hieu suat su dung nhiet chi dat 50%, nen nhiet luong butan phai cung cap la: 672 kJ / 0,5 = 1344 kJ. - Nhiet luong tỏa ra khi dot 1 mol butan la 2878 kJ nen so mol butan can dung: n = 1344 / 2878 ≈ 0,467 mol. - Khoi luong butan: m = n × M(C4H10) = 0,467 × 58 ≈ 27 gam. Vay can khoang 27 gam khi butan de dun soi luong nuoc tren.

Bài 2:

Ta có: \(E=x^2+2y^2-2xy-4y+7\)

\(=x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+3\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+3\ge3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x-y=0\\ y-2=0\end{cases}\Rightarrow x=y=2\)

Bài 1:

a: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(-\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)

=>\(-\left(2x-1\right)^2+2025\le2025\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-1=0

=>2x=1

=>\(x=\frac12\)

b: \(B=4x-x^2+17\)

\(=-\left(x^2-4x-17\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-21\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

c: \(C=\frac{1}{4x^2+4x+9}\)

\(=\frac{1}{4x^2+4x+1+8}\)

\(=\frac{1}{\left(2x+1\right)^2+8}\)

Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(\left(2x+1\right)^2+8\ge8\forall x\)

=>\(C=\frac{1}{\left(2x+1\right)^2+8}\le\frac18\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\frac12\)

d: \(D=\frac{5x^2+21}{x^2+3}\)

\(=\frac{5x^2+15+6}{x^2+3}=5+\frac{6}{x^2+3}\)

Ta có: \(x^2+3\ge3\forall x\)

=>\(\frac{6}{x^2+3}\le\frac63=2\forall x\)

=>\(D=\frac{6}{x^2+3}+5\le2+5=7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Bài 1: a) A = 2025 - (2x - 1)^2. Vì (2x - 1)^2 ≥ 0 voi moi x, gia tri nho nhat cua no la 0 khi 2x - 1 = 0 (x = 0,5). Do do A dat gia tri lon nhat la 2025 tai x = 0,5. b) B = -x^2 + 4x + 17. Day la ham bac hai co he so a = -1 < 0 nen co cuc dai tai x = -b/(2a) = -4/(2* -1) = 2. Thay x = 2 vao B, ta co B_max = -4 + 8 + 17 = 21. c) C = 1/(4x^2 + 4x + 9). Mau so 4x^2 + 4x + 9 luon duong va dat gia tri nho nhat khi x = -b/(2a) = -4/8 = -0,5. Khi do 4x^2 + 4x + 9 = 8 nen C_max = 1/8. d) D = (5x^2 + 21)/(x^2 + 3) = 5 + 6/(x^2 + 3). Vi x^2 + 3 ≥ 3, phan thuc 6/(x^2 + 3) dat lon nhat khi x = 0. Do do D_max = 5 + 6/3 = 7 tai x = 0. Bài 2: E = x^2 + 2y^2 - 2xy + 7 = (x - y)^2 + y^2 + 7. Cac so binh phuong deu khong am nen gia tri nho nhat cua E la 7, dat duoc khi x = y = 0.

17: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x+1\ge0\\ 8-x\ge0\end{cases}\Rightarrow-1\le x\le8\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{8-x}=b\)

=>\(a^2+b^2=x+1+8-x=9\)

Phương trình sẽ trở thành:

51+6ab=17(a+b)

=>3(17+2ab)=17(a+b)

=>3(8+9+2ab)=17(a+b)

=>\(3\left(8+a^2+b^2+2ab\right)=17\left(a+b\right)\)

=>\(3\left(a+b\right)^2-17\left(a+b\right)+24=0\)

=>\(3\left(a+b\right)^2-9\left(a+b\right)-8\left(a+b\right)+24=0\)

=>3(a+b)(a+b-3)-8(a+b-3)=0

=>(a+b-3)(3a+3b-8)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}a+b=3\\ 3a+3b=8\end{array}\right.\)

TH1: a+b=3

=>\(\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}=3\)

=>\(\sqrt{x+1}-3+\sqrt{8-x}=0\)

=>\(\frac{x+1-9}{\sqrt{x+1}+3}+\sqrt{8-x}=0\)

=>\(\frac{x-8}{\sqrt{x+1}+3}+\sqrt{8-x}=0\)

=>\(\sqrt{8-x}\left(-\frac{\sqrt{8-x}}{\sqrt{x+1}+3}+1\right)=0\)

=>\(\sqrt{8-x}=0\)

=>8-x=0

=>x=8(nhận)

Chào bạn, bạn vui lòng nêu rõ bài toán hoặc câu hỏi cụ thể cần giải. Danh sách kết quả như vậy khiến người khác khó hiểu nội dung yêu cầu.

9: ĐKXĐ: \(\frac{3x-1}{x}\ge0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge\frac13\\ x<0\end{array}\right.\)

Ta có: \(2\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=\frac{4x-1}{3x-1}\)

=>\(\sqrt{\frac{4\left(3x-1\right)}{x}}=\frac{4x-1}{3x-1}\)

=>\(\frac{4\left(3x-1\right)}{x}=\frac{\left(4x-1\right)^2}{\left(3x-1\right)^2}\)

=>\(4\left(3x-1\right)^3=x\left(4x-1\right)^2\)

=>\(4\left(27x^3-27x^2+9x-1\right)=x\left(4x^2-4x+1\right)\)

=>\(108x^3-108x^2+36x-4-4x^3+4x^2-x=0\)

=>\(104x^3-104x^2+35x-4=0\)

=>x≃0,39(nhận)

8:

ĐKXĐ: (4-x)(x+2)>=0

=>(x-4)(x+2)<=0

=>-2<=x<=4

\(x^2-2x+13=4\cdot\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(x^2-2x+13=4\cdot\sqrt{4x+8-x^2-2x}\)

=>\(x^2-2x+13=4\cdot\sqrt{-x^2+2x+8}\)

=>\(x^2-2x+13=4\cdot\sqrt{-\left(x^2-2x-8\right)}\)

Đặt \(a=\sqrt{-x^2+2x+8}\) (Điều kiện: a>0)

=>\(a^2=-x^2+2x+8\)

Ta có: \(x^2-2x+13=4\cdot\sqrt{-\left(x^2-2x-8\right)}\)

=>\(x^2-2x-8+21=4\cdot\sqrt{-x^2+2x+8}\)

=>\(-a^2+21=4a\)

=>\(a^2+4a-21=0\)

=>(a+7)(a-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}a+7=0\\ a-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a=-7\left(loại\right)\\ a=3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

=>\(-x^2+2x+8=9\)

=>\(-x^2+2x-1=0\)

=>\(-\left(x-1\right)^2=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

Chào bạn, bạn nên đặt câu hỏi rõ ràng thay vì đưa ra nhiều biểu thức rời rạc. Hãy nêu cụ thể điều bạn cần giải hoặc chứng minh để mọi người hỗ trợ.

6: ĐKXĐ: \(5x^2+10x+1\ge0\)

=>\(5x^2+10x+5-4\ge0\)

=>\(5\left(x+1\right)^2\ge4\)

=>\(\left(x+1\right)^2\ge\frac45\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+1\ge\frac{2}{\sqrt5}\\ x+1\le-\frac{2}{\sqrt5}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x\ge\frac{2\sqrt5}{5}-1=\frac{2\sqrt5-5}{5}\\ x\le\frac{-2\sqrt5}{5}-1=\frac{-2\sqrt5-5}{5}\end{array}\right.\)

Ta có: \(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-x^2-2x\)

=>\(\sqrt{5\left(x^2+2x\right)+1}=7-\left(x^2+2x\right)\)

Đặt \(a=x^2+2x\)

Ta có: \(\sqrt{5\left(x^2+2x\right)+1}=7-\left(x^2+2x\right)\)

=>\(\sqrt{5a+1}=7-a\)

=>\(\begin{cases}\left(7-a\right)^2=5a+1\\ a\le7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a^2-14a+49-5a-1=0\\ a\le7\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}a^2-19a+48=0\\ a\le7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(a-3\right)\left(a-16\right)=0\\ a\le7\end{cases}\)

=>a=3

=>\(x^2+2x=3\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+3=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-3\left(nhận\right)\\ x=1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

7: ĐKXĐ: \(x^2+3x\ge0\)

=>x(x+3)>=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge0\\ x\le-3\end{array}\right.\)

Ta có: \(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=3\sqrt{x^2+3x}\)

=>\(2x-x^2+10-5x=3\sqrt{x^2+3x}\)

=>\(-x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}\)

=>\(x^2+3x-10=-3\sqrt{x^2+3x}\)

=>\(x^2+3x+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2+3x}+5\right)\left(\sqrt{x^2+3x}-2\right)=0\)

=>\(\sqrt{x^2+3x}-2=0\)

=>\(\sqrt{x^2+3x}\) =2

=>\(x^2+3x=4\)

=>\(x^2+3x-4=0\)

=>(x+4)(x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+4=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-4\left(nhận\right)\\ x=1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Chào em, để mọi người hỗ trợ tốt, em cần nêu rõ đề bài và yêu cầu cụ thể. Việc đăng nhiều biểu thức nhưng không có câu hỏi sẽ khiến người khác không hiểu em cần gì. Em vui lòng đăng lại câu hỏi rõ ràng nhé!

7: ĐKXĐ: \(\begin{cases}3+x\ge0\\ 6-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-3\\ x\le6\end{cases}\)

=>-3<=x<=6

Ta có: \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=3+\sqrt{-x^2+3x+18}\) (1)

=>\(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=3+\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}\)

Đặt \(a=\sqrt{3+x};b=\sqrt{6-x}\)

\(a^2+b^2=3+x+6-x=9\)

=>\(\left(a+b\right)^2-2ab=9\)

(1) sẽ trở thành:

a+b=3+ab

=>a+b-ab=3

=>ab=(a+b)-3

=>a+b=ab+3

\(\left(a+b\right)^2-2ab=9\)

=>\(\left(ab+3\right)^2-2ab=9\)

=>\(a^2b^2+6ab+9-2ab=9\)

=>\(a^2b^2+4ab=0\)

=>ab(ab+4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}a=0\\ b=0\\ ab+4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{3+x}=0\\ \sqrt{6-x}=0\\ \sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}+4=0\left(loại\right)\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+3=0\\ 6-x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-3\left(nhận\right)\\ x=6\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

8: ĐKXĐ: x>=-1

Đặt \(a=\sqrt{2x+3};b=\sqrt{x+1}\)

=>\(a^2+b^2=2x+3+x+1=3x+4\)

\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16\)

=>\(a+b=3x+4+2ab-20\)

=>\(a+b=a^2+b^2+2ab-20=\left(a+b\right)^2-20\)

=>\(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-20=0\)

=>(a+b-5)(a+b+4)=0

=>a+b-5=0

=>a+b=5

=>\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\)

=>\(\sqrt{2x+3}-3+\sqrt{x+1}-2=5-5=0\)

=>\(\)\(\frac{2x+3-9}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{x+1-4}{\sqrt{x+1}+2}=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)

=>x-3=0

=>x=3(nhận)

Chào bạn, bạn nên đặt câu hỏi rõ ràng thay vì đưa ra nhiều biểu thức rời rạc. Hãy nêu cụ thể điều bạn cần giải hoặc chứng minh để mọi người hỗ trợ.

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

b: ΔOAM cân tại O

mà OC là đường phân giác

nên OC⊥AM tại E

ΔOMB cân tại O

mà OF là đường phân giác

nên OF⊥BM tại F

Xét tứ giác MEOF có \(\hat{MEO}=\hat{MFO}=\hat{EOF}=90^0\)

nên MEOF là hình chữ nhật

c: Gọi K là trung điểm của CD

=>K là tâm đường tròn đường kính CD

ΔOCD vuông tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK=CD/2

=>O nằm trên đường tròn đường kính CD

Xét hình thang ACDB có

O,K lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>OK là đường trung bình của hình thang ACDB

=>OK//AC//BD

=>OK⊥AB tại O

Xét (K) có

OK là bán kính

AB⊥KO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến của (K)

=>AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

a) Do tiếp tuyến tại A vuông góc OA và tiếp tuyến tại M vuông góc OM nên AC song song OM, MC song song OA. Tương tự, BD song song OM và MD song song OB. Từ các quan hệ song song này suy ra đáp án đốc giác COD = 90°. b) Gọi E là giao điểm AM với OC, F là giao điểm BM với OD. Từ các cặp cạnh song song đã nêu để chứng minh E là trung điểm của AM, F là trung điểm của MB và O là trung điểm của AB. Như vậy M–E–O–F tạo thành hình bình hành. c) Từ câu a) ta có tam giác COD vuông tại O, do đó O nằm trên đường tròn đường kính CD. Tâm của đường tròn này là trung điểm CD nằm trên trục thẳng đứng qua O, vì vậy bán kính qua O vuông góc AB. Do AB đi qua O và vuông góc bán kính, AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD tại O.

a) Do các tiếp tuyến tại A, B và M vuông góc với bán kính OA, OB, OM, ta có AC \parallel OM, MC \parallel OA; BD \parallel OM, MD \parallel OB. Suy ra tam giác COD vuông tại O, nên \angle COD = 90°. b) Gọi E = AM \cap OC, F = BM \cap OD. Từ các cặp cạnh song song trên cho thấy E là trung điểm AM, F là trung điểm MB, O là trung điểm AB. Do đó MEOF là hình bình hành. c) Từ a) suy ra O nằm trên đường tròn đường kính CD. Tâm đường tròn đó nằm trên trục thẳng đứng qua O, nên bán kính qua O vuông góc AB. Do AB đi qua O và vuông góc bán kính, AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

a: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có \(cosBAC=\frac{AC}{AB}\)

=>\(\frac{8}{AB}=cos30=\frac{\sqrt3}{2}\)

=>\(AB=8\cdot\frac{2}{\sqrt3}=\frac{16}{\sqrt3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>Độ dài bán kính là \(R=\frac{AB}{2}=\frac{16}{\sqrt3}:2=\frac{8}{\sqrt3}\) (cm)

Xét ΔCHA vuông tại H có sin CAH\(=\frac{CH}{CA}\)

=>\(\frac{CH}{8}=\sin30=\frac12\)

=>CH=4(cm)

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

=>\(CD=2\cdot CH=2\cdot4=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(BH\cdot BA=BC^2\)

=>\(BH\cdot BA=BI^2\)

=>\(\frac{BH}{BI}=\frac{BI}{BA}\)

Xét ΔBHI và ΔBIA có

\(\frac{BH}{BI}=\frac{BI}{BA}\)

góc HBI chung

Do đó: ΔBHI~ΔBIA

=>\(\hat{BIH}=\hat{BAI}\)

Bài toán này có nhiều yêu cầu, mỗi phần có thể xử lý theo kiến thức học lớp 9. • a) Do AB là đường kính nên tam giác ABC vuông tại C. Khi  \angle BAC = 30° và AC = 8\,cm thì tam giác ABC là tam giác vuông 30‑60‑90. Theo tỷ lệ cạnh 1:√3:2, ta suy ra AB = 16/\sqrt{3}\,cm và bán kính (O) = 8/\sqrt{3}\,cm (xấp xỉ 4{,}62\,cm). Dây CD vuông góc AB tại H có độ dài CD = 2\sqrt{R^2 - OH^2}, trong đó R là bán kính và OH là khoảng cách từ tâm O đến H. • b) Giả sử I là chân đường cao từ B xuống AC trong tam giác ACH. Trong tam giác vuông, đường cao tại B thoả mãn hệ thức BI^2 = BH\cdot BA và \angle BHI = 90°. Bạn có thể dựa vào định lý hệ thức đường cao trong tam giác vuông để chứng minh các mệnh đề "BI^2 = BH\cdot BA" và "\angle BHI = 90°". • c) ở phần sau, khi gọi K là giao điểm AI và CH và qua I kẻ đường thẳng vuông góc AK cắt đường tròn CD tại P, ta sử dụng tính chất tam giác đồng dạng và định lý về hệ thức đường cao/tia phân giác. Khi BK \parallel IH thì tam giác BKH đồng dạng với tam giác IHK, từ đó suy ra các hệ thức như KB^2 = KI\cdot KA = KH\cdot KP và \angle KBP = 90°. Cuối cùng, do hai bán kính OO’ song song và vuông góc, ta có thể chứng minh OI \perp OH. Như vậy, bạn có thể dựa vào các tính chất tam giác vuông, đường cao và tam giác đồng dạng để hoàn thành bài.

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(\frac{BA^2}{CA^2}=\frac{BH\cdot CB}{CH\cdot CB}=\frac{BH}{CH}\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(BE\cdot BA=BH^2\)

=>\(BE=\frac{BH^2}{BA}\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(CF\cdot CA=CH^2\)

=>\(CF=\frac{CH^2}{CA}\)

\(\frac{BE}{CF}=\frac{BH^2}{BA}:\frac{CH^2}{CA}\)

\(=\frac{BH^2}{BA}\cdot\frac{CA}{CH^2}=\left(\frac{BH}{CH}\right)^2\cdot\frac{CA}{BA}\)

\(=\left(\frac{AB^2}{BC}:\frac{AC^2}{BC}\right)^2\cdot\frac{AC}{BA}\)

\(=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\frac{CA}{AB}=\frac{AB^4}{AC^4}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^3}{AC^3}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3=\tan^3C\)

6: Ta có: \(\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{1+x}=2\)

=>\(\sqrt[3]{1-x}-1+\sqrt[3]{1+x}-1=2-2=0\)

=>\(\frac{1-x-1}{\sqrt[3]{\left(1-x\right)^2}+\sqrt[3]{1-x}+1}+\frac{1+x-1}{\sqrt[3]{\left(1+x\right)^2}+\sqrt[3]{1+x}+1}=0\)

=>\(\frac{-x}{\sqrt[3]{\left(1-x\right)^2}+\sqrt[3]{1-x}+1}+\frac{x}{\sqrt[3]{\left(1+x\right)^2}+\sqrt[3]{1+x}+1}=0\)

=>\(x\left(\frac{-1}{\sqrt[3]{\left(1-x\right)^2}+\sqrt[3]{1-x}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(1+x\right)^2}+\sqrt[3]{1+x}+1}\right)=0\)

=>x=0

7: ĐKXĐ: 3-2x>=0

=>2x<=3

=>x<=3/2

Ta có: \(\sqrt[3]{5+3x}+\sqrt{3-2x}=3\)

=>\(\sqrt[3]{3x+5}-2+\sqrt{3-2x}-1=0\)

=>\(\frac{3x+5-8}{\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{3x+5}+4}+\frac{3-2x-1}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)

=>\(\frac{3x-3}{\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{3x+5}+4}+\frac{-2x+2}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)

=>\(\) \(\left(x-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{3x+5}+4}+\frac{-2}{\sqrt{3-2x}+1}\right)=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

9: ĐKXĐ: -1<=x<=1

Đặt \(\sqrt{1-x}=a;\sqrt{1+x}=b\)

\(a\cdot b=\sqrt{1-x}\cdot\sqrt{1+x}=\sqrt{1-x^2}\)

Ta có: \(2-2x^2+4\cdot\sqrt{1-x^2}=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)\)

=>\(2\left(1-x^2\right)+4\cdot\sqrt{1-x^2}=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)\)

=>\(2a^2b^2+4ab=\left(a+b\right)\left(2+ab\right)\)

=>\(2ab\left(ab+2\right)-\left(a+b\right)\left(ab+2\right)=0\)

=>(ab+2)(2ab-a-b)=0

=>2ab-a-b=0

=>2ab=a+b

=>\(2\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)

=>\(2\left(\sqrt{1-x^2}-1\right)=\sqrt{1-x}-1+\sqrt{1+x}-1\)

=>\(2\cdot\frac{1-x^2-1}{\sqrt{1-x^2}+1}=\frac{1-x-1}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{1+x-1}{\sqrt{1+x}+1}\)

=>\(\frac{-2x^2}{\sqrt{1-x^2}+1}=\frac{-x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{x}{\sqrt{1+x}+1}\)

=>\(x\left(-\frac{2x}{\sqrt{1-x^2}+1}+\frac{1}{\sqrt{1-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}\right)=0\)

=>x=0(nhận)