cho tam giác ABC vuông tại A, AB =15cm, AC =20cm, đường cao AH. diện tích tam giác ABH là
cho tam giác ABC vuông tại A, AB =15cm, AC =20cm, đường cao AH. diện tích tam giác ABH là
tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go ta có
BC=\(\sqrt{\left(AB^2+AC^2\right)}=\sqrt{\left(15^2+20^2\right)}=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
Xét 2 tam giác ABC và HBA có
góc BAC= góc BHA= 900
góc B là góc nhọn chung
do đó tam gics ABC đồng dạng với tam giác HBA (g.g)
nên \(\frac{HB}{AB}=\frac{HA}{AC}=\frac{AB}{BC}\) hay
\(\frac{HB}{15}=\frac{HA}{20}=\frac{15}{25}\\ \Rightarrow HB=\frac{15\cdot15}{25}=\frac{225}{25}=9\left(cm\right)\\ \Rightarrow HA=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12\left(cm\right)\)
Vậy diện tích tam giác ABC=\(\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BH=\frac{1}{2\cdot12\cdot9}=54\left(cm^2\right)\)
mình vẽ hình còn thiếu một vài kí hiệu, thông cảm nha
Tự vẽ hình nha!
Áp dụng Py-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC có:
BC2 = AB2 + AC2
hay BC2 = 152 + 202 = 625
=> BC = \(\sqrt{625}\) = 25 (cm)
Xét \(\Delta\)vuông ABC và \(\Delta\)vuông AHB :
B là góc nhọn chung
góc BAC = góc AHB = 90 độ (đề cho)
=> \(\Delta\)vuông ABC = \(\Delta\)vuông AHB (g.g)
Do đó : \(\frac{HB}{AB}=\frac{HA}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
hay \(\frac{HB}{15}=\frac{HA}{20}=\frac{15}{25}\)
=> HB= \(\frac{15.15}{25}\)và HA = \(\frac{20.15}{25}\)
hay HB = \(\frac{225}{25}\) và HA = \(\frac{300}{25}\)
Vậy HB = 9 ( cm) và HA = 12 ( cm)
=> SABH = \(\frac{1}{2}AH.BH\)
= \(\frac{1}{2}9.12\) = 54 (cm2)
Vậy diên tích tam giác ABH là 54 cm2
cho tam giác ABC vuông tại a kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HD vuông AC, HE vuông AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng HB,HC. Chứng minh tứ giác DEMN là hình thang vuông
Ta có: góc HEA = góc EAD = góc ADH (=900)
=> tứ giác AEHD là hình chữ nhật
=> ED = AH.
Gọi T là giao điểm của ED và AH, ta có: ET = TH = TD = AT
Trong tam giác vuông BEH có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH => EM = MH (1)
Xét tam giác MET và tam giác MHT có:
ME = MH(từ 1); MT chung; ET = TH (chứng minh trên)
=> tam giác MET = tam giác MHT (c-c-c)
=> góc MET= góc MHT =900 (2 góc tương ứng) (2)
Tường tự ta có tam giác HTN = tam giác DTN (c-c-c)
=> góc THN = góc TDN = 900 (2 góc tương ứng) (3)
Từ (2)(3) => EM song song với DN
(vì cùng vuông góc với DE " từ vuông góc đến song song")
=> tứ giác EMND là hình thang và có góc MED = góc EDN (=900)
=> hình thang EMND là hình thang vuông
Câu hỏi : Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì
a) 2.x^2 + 3.y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9.x^2 + 5.y chia hết cho 17
b) 5.x^2 - 4.y chia hết cho 23 khi và chỉ khi 3.x^2 - 7.y chia hết cho 23
9x2 + 5y chia hết cho 17
mà ƯCLN(4 ; 17) = 1
nên 4(9x2 + 5y) chia hết cho 17
hay 36x2 + 20y chia hết cho 17
mà 34x2 chia hết cho 17 ; 17y chia hết cho 17
nên 36x2 + 20y - 34x2 - 17y = 2x2 + 3y chia hết cho 17
***
3x2 - 7y chia hết cho 23
mà ƯCLN(17 ; 23) = 1
nên 17(3x2 - 7y) chia hết cho 23
hay 51x2 - 119y chia hết cho 23
mà 46x2 chia hết cho 23 ; 115y chia hết cho 23
nên 51x2 - 119y - 46x2 + 115y = 5x2 - 4y chia hết cho 23
Chúc bạn học tốt ^^
tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x2 + y2 -x -y =8
Cho a - b = 1 và ab = 6. Tính a^3 - b^3
Ta có:
a3-b3=(a-b)3+3ab(a-b)
Tại a-b=1 và ab=6 ta có:
a3-b3=1+18
=19
Vậy tại a-b=1 và ab=6 thì a3-b3=19
Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC,BC. Vẽ đường cao AH. Chứng minh:
a) A và H đối xứng nhau qua DE
b) Chứng minh: DF = HE
c) Chứng minh: DEFH là hình thanh cân
giúp Ngọc với ạ!
a)gọi giao điểm của DE và AH là K
Xét tam giác ABC có:
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
=>DE là đường trung bình của tam giác ABC(định nghĩa)
=>DE//BC(t/c)
mà AH vuông góc vs BC(gt)
=> AH vuông góc vs DE ( từ vuông góc đến //)
Xét tam giác AHC có
KE//BC(cmt)
E là trung điểm của AC
=> K là trung điểm của AH(định lý)
Có AH vuông góc vs DE tại K (cmt)
K là trung điểm của AH (cmt)
=> DE là đường trung trực của AH
=> A và H đối xứng nhau qua DE ( định nghĩa)
Vậy A và H đối xứng nhau qua DE
b)Có DE là đường trung trực của AH
=> AE=EH(t/c)(1)
Xét tam giác ABC có: D là trung điểm AB(gt)
F là trung điểm BC(gt)
=> DF là đường trung bình của tam giác ABC(định nghĩa)
=> DF=1/2 AC(t/c)
mà AE=1/2AC( E là trung điểm AC)=> DF=AE(2)
từ (1) và (2)=>DF=HE
Vậy DF= HE
c)Xét hình thang DEFH ( DE//FH) có
DF=HE(cmt)
=> DEFH là hình thang cân (dhnb)
Vậy DEFH là hình thang cân
phân tích thành nhân tử
a) 5x - 20y b) 5x( x - 1 ) - 3x( x - 1 )
c) x( x + y ) - 5x - 5y
a ) \(5x-20y\)
\(=5.x-5.4y\)
\(=5.\left(x-4y\right)\)
b ) \(5x\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)\)
\(=\left(5x-3x\right)\left(x-1\right)\)
\(=2x\left(x-1\right)\)
c ) \(x\left(x+y\right)-5x-5y\)
\(=x\left(x+y\right)-\left(5x+5y\right)\)
\(=x\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x+y\right)\)
a) \(5x-20y=5x-5.4y=5\left(x-4y\right)\)
b) \(5x\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)=\left(x-3x\right)\left(x-1\right)\)
c) \(x\left(x+y\right)-5x-5y=x\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)=\left(x-5\right)\left(x+y\right)\)
a/ 5x-20y=5(x-4y)
b/ 5x(x-1) - 3x(x-1) = x(x-1)(5-3)=2x(x-1)
c/ x(x+y)-5x-5y = x(x+y) -5(x+y) = (x-5)(x+y)
Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức :
A = x3 + 3x2 +3x + 6 với x=19B = x3 - 3x2 + 3x với x=11ω Mọi người giúp mình với !!!
*A=x3+3.x2.1+3.x.12+13+5=(x+1)3+5 (hằng đẳng thức số 4)
Tại x=19 giá trị của biểu thức A là
A=(19+1)3+5=203+5=8000+5=8005
*B=x3-3.x2.1+3.x.1-13+1=(x-1)3+1 (hằng đẳng thức số 5)
Tại x=11 giá trị của biểu thức B là
B=(11-1)3+1=103+1=1000+1=1001
A=\(\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+5=\left(x+1\right)^3+5\)
với x=19 thì A=\(\left(1+19\right)^3+5=8005\)
B= \(\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+1=\left(x-1\right)^3-1\)
với x=11 thì B=\(\left(11-1\right)^3-1\)=999
\(A=x^3+3x^2+3x+6\)
\(=\left(x+1\right)^3+5\)
thay x vào A ta có:
\(A=\left(19+1\right)^3+5=20^3+5=8005\)
Cho tam giác đều ABC, hai đường cao BN và CM. a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân. b) Tính chu vi của hình thang PMNC. Biết chi vi tam giác ABC = 20cm
a,Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
góc A chung
AB=AC(tam giác ABC đều)
góc ANB=góc AMC(=90*)
=>tam giác ABN =tam giác ACM(g-c-g)
=>AN=AM(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ANM cân tại A
=>góc ANM=\(\frac{180-gócA}{2}\left(1\right)\)
Có:tam giác ABC đều
=>góc ACB=\(\frac{180-gócA}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)=>góc ANM =góc ACB(=\(\frac{180-gócA}{2}\))
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=>MN//BC
=>NMBC là hình thang
mà BN=CM(tam giác ABN=tam giác ACM)
=>NMBC là hình thang cân
Cho \(4a^2+b^2=5ab\) với \(2a>b>0\). Tính số trị của phân thức \(P=\frac{ab}{4a^2-b^2}\)
Từ \(4a^2+b^2=5ab,\)ta có : \(4a^2-4ab-ab+b^2=0\)
Hay \(\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\left(.\right)\)
Vì \(2a>b>0\) nên \(4a-b\ne0.\)
Từ \(\left(.\right)\Rightarrow a-b=0\). Tức là \(a=b.\)
Thay \(a=b\) vào \(P\) ta được :
\(P=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a^2}{4a^2-a^2}=\frac{1}{3}\) ( do \(a\ne0\)).