Ôn tập toán 8 - Hỏi đáp

• Xét vế Trái (T): (a+b+c)³=a³+b³+c³+3ab²+3a²b+3ac²+3a²c+3bc²+3b²c+6abc

                       =a³+b³+c³+3(ab²+a²b+ac²+a²c+bc²+b²c+2abc)

• Xét vế Phải (P):

          a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(a+c)=a³+b³+c³+3(a+b)(ab+bc+ac+c²)

        =a³+b³+c³+3(ab²+a²b+ac²+a²c+bc²+b²c+2abc)

     =>T=P

     Vậy (a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(a+c)

a)17*91,5+170*0,85

 =17*91,5+17*10*0,85

=17*91,5+17*8,5

=17*(91,5+8,5)

=17*100

=1700

b)2016²-16²

=(2016+16)(2016-16)

=2032*2000

=4064000

c)x(x-1)-y(1-x)

=x(x-1)+y(x-1)

=(x-1)(x+y)

Thay x=2001 và y=2999 đc: 

=(2001-1)(2001+2999)

=2000*5000

=10 000 000

a)x²(x+1)+2x(x+1)=0

=>(x²+2x)(x+1)=0

=>x(x+2)(x+1)=0

=>x=0 hoặc x+2=0 hoặc x+1=0

=>x=0 hoặc x=-2 hoặc x=-1

 b)x(3x-2)-5(2-3x)=0

=>x(3x-2)+5(3x-2)=0

=>(x+5)(3x-2)

=>x+5=0 hoặc 3x-1=0

=>x=-5 hoặc \(x=\frac{2}{3}\)

c)\(\frac{4}{9}-25x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^2-\left(5x\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{3}-5x\right)\left(\frac{2}{3}+5x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\frac{2}{3}-5x=0\\\frac{2}{3}+5x=0\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow x=\pm\frac{2}{15}\)

d)\(x^2-x+\frac{1}{4}=0\)

\(\Rightarrow\frac{4x^2}{4}-\frac{4x}{4}+\frac{1}{4}=0\)

\(\Rightarrow\frac{4x^2-4x+1}{4}=0\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+1=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Bài 3:

M = ( x+1 )³ - ( x-1)³ - 3[ ( x- 1)² + ( x+1)² ]

=[(x+1)-(x-1)][(x+1)²+(x+1)(x-1)+(x-1)²]-3(x²-2x+1+x²+2x+1)

=2(x²+2x+1+x²-1+x²-2x+1)-3(2x²+2)

=2(3x²+1)-3(2x²+2)

=6x²+2-6x²-6

=-4

Bài 2:

a) ( 2x - 1 )³-4x²(2x-3)=5

<=>8x³-12x²+6x-1-8x³+12x²=5

<=>6x-1=5

<=>6x=6

<=>x=1

b) (x + 4)³ - x²( x+12) =16

<=>x³+12x²+48x+64-x³-12x²=16

<=>48x+64=16

<=>48x=-48

<=>x=-1

Bạn tự vẽ hình :)

Gọi O là giao điểm của BN và CM . Đặt ON = x , OM = y

Ta có : AB² = 4MB²=4.(4x²+y²)

AC²=4.NC²=4.(x²+4y²)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=4\left(5x^2+5y^2\right)=5\left(4x^2+4y^2\right)=5BC^2\)

Ta có n³ - n=n( n²-1)=(n-1)n(n+1)

Mà tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6

a) Ta có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{1}{2}\)  → BC//DE

→  \(\frac{BC}{DE}=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=2\cdot BC=14=18\left(cm\right)\)

AD = 2AB = 10 (cm); AE = 2AC = 14 (cm)

b) Ta có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AI}=\frac{1}{2}\)  → DI//BM 

mà M thuộc BC → DI//BC

c) Ta có: DE//BC (cmt) và DI//BC (cmt)

ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC, điều này trái với tiên đề Ơ-clít nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau

→ D, I, E cùng nằm trên một đường thẳng 

→ D, I, E thẳng hàng

a) Ta có : \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AD}=\frac{1}{2}\rightarrow BC\)//DE

\(\frac{\rightarrow BC}{DE}=\frac{1}{2}=>DE=2.BC=14=18\left(cm\right)\\ \)

\(AD=2AB=10\left(cm\right)AE=2AC=14\left(cm\right)\)

b) Ta có : \(\frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AI}=\frac{1}{2}\rightarrow DI\)//BM

mà M thuộc BC ->DI//BC

c) Ta có : \(DE\)//BC(cmt) và DI//BC(cmt)

ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC , điều này trái với tiêu đề Ơ-clit nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau 

->D.I.E cùng nằm trên một đường thẳng 

->D.I.E thẳng hàng 

Hình:

Giải:

Ta có:

\(AB+AD=AC+AE\) (Vì \(AB=AE;AC=AD\))

\(\Leftrightarrow BD=CE\)

=> Tứ giác BCDE là hình thang (vì trong hình thang hai đường chéo bằng nhau)

Vậy tứ giác BCDE là hình thang (đpcm)

Gọi E là trung điểm AD. Ta có ME là đường trung bình của hình thang ABCD => ME // CD // AB

Suy ra góc MDC = góc MDE = góc DME (so le trong)

=> Tam giác DEM cân tại E => ME = DE = AE

=> Tam giác AEM cân tại E => góc EAM = góc EMA (1)

mà EM // AB => Góc AME = góc BAM (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc EAM = góc BAM

=> AM là tia phân giác góc A (đpcm)

 Mk ko viet dk dau bn thong cam hen!!!

Goi E la giao diem cua AM va CD.

Xet ΔABM va ΔECM, co:  B₁ = C₁(so le trong)  

                                          BM = CM(gt)  

                                          M₁ = M₂(d²)

Do do ΔABM = ΔECM( g-c-g)

     =>      AM = EM(2 canh tuong ung)

              A₁  = E  (2 canh tuong ung)      (1)

Xet ΔADE co : DM la phan giac dong thoi laf trung tuyen 

 =>  ΔADE can tai A 

=> A₂ = C                  (2)

Tu (1),(2) suy ra A_{1 =} A₂

Vay AM la phan giac cua goc A.

                

a ) \(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(5x+x^3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+3^2\right)-\left(54+x^3\right)\)

\(=x^3+3^3-\left(54+x^3\right)\)

\(=x^3+27-54-x^3\)

\(=-27\)

b ) \(\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(2x+y\right)\left[\left(2x\right)^2-2.x.y+y^2\right]-\left(2x-y\right)\left[\left(2x\right)^2+2.x.y+y^2\right]\)

\(=\left[\left(2x\right)^3+y^3\right]-\left[\left(2x\right)^3-y^3\right]\)

\(=\left(2x\right)^3+y^3-\left(2x\right)^3+y^3\)

\(=2y^3\)

a )

b )

xin lỗi máy lag tí

dấu = xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x-y+1=0\\y-\frac{4}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy max A=\(\frac{34}{3}\)khi và chỉ khi x=1/3, y=4/3

Dễ dàng chứng minh được MDNB là tứ giác nội tiếp vì góc BMN = góc BDN = 90 độ

=> Góc MDB = góc MNB

Ta có góc MBN + góc MDN = 90 độ , góc MDN + góc DCB = 90 độ

=> góc MBN = góc DCB = 45 độ

=> Tam giác MBN là tam giác vuông cân => BM = MN