Ôn tập toán 8 - Hỏi đáp

a) Ta có AD =  AE nên  ∆ADE cân

Do đó   = 

Trong tam giác ADE có:   +   + =180⁰

Hay 2 = 180⁰ -  

 = 

Tương tự trong tam giác cân ABC ta có  = 

Nên  =  là hai góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do đó BDEC là hình thang.

Lại có  = 

Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với =50⁰

Ta được  =  =  =  = 65⁰

=180^{0 - = 1800 - 650=1150}

Theo đề bài thì O nằm giữa 2 đoạn AB,CD 
=> AB= OA+OB=OC+OD=CD (1) 
Thời điểm này,lớp 8 chưa học tam giác đồng dạng nên phải chứng minh AC//BD bằng dấu hiệu nhận biết 2 đt// 
Tam giác OAC cân tại O => góc OAC=1/2(180 độ-góc AOC) 
Tam giác OBD cân tại O => góc OBD=1/2(180 độ-góc BOD) 
Mà góc AOC=góc BOD (đối đỉnh) => góc OAC=góc OBD 
Hai góc này ở vị trí so le trong của 2 đt AC và BD tạo với cát tuyến CD 
=> AC//BD (2) 
Từ (1)&(2) => tứ giác ACBD là hình thang cân

giả dụ ta có hình thang cân ABCD 

góc D=50^o mà góc D= góc C

=> góc C= 50⁰

Mà góc D + góc A=180^o

=> góc A =180^o-50^o=130^o

chứng minh tương tự ta cũng có góc B=130⁰

Ta có : OA=OC;OB=OD

Theo dấu hiệu nhận biết số 5 thì tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ của mỗi đường là hình bình hành. 

VẬy tứ giác ABCD là hình bình hành

bài 2

a. x² + xy + x                       tại x = 77 và y =22

   Ta có : x² + xy + x = x( x + y + 1)

      Thay x = 77 ; y = 22 vào biểu thức ta được

       77 . ( 77 + 22 +1 ) =77 . 100 = 7700

 Vậy giá trị của biểu thức là 7700 tại x = 77 và y =22

b. x( x - y ) + y( y - x )              tại x = 53 và y = 3

   Ta có : x( x - y ) +y ( y - x)

               =x( x - y ) - y ( x - y )

               =( x - y )( x - y ) = ( x - y )²

   Thay x = 53 và y = 3 vào biểu thức ta được

       ( 53 - 3 )² = 50²  =   2500

 Vậy giá trị biểu thức là  2500 tại x = 53 và y = 3

Bài 3:

a) \(x+5x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1+5x\right)=0\)\

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\1+5x=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-\frac{1}{5}\end{array}\right.\)

b)\(x+1=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)-\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

c)\(x^3+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=0\)

<=> x=0 (Vì \(x^2+1>0\) )

b1, câu 1 sai đề

2, a, = 1 

b, lười tính

c, = -3xy

bài 2: x=1 ; y=-2 ; z= 3/2

Vì hình thang ABCD cân => AB // CD => góc DAC= góc BAC

Xét tam giác ADC và tam giác CAB

Ta có: AB=AD (gt), góc DAC=BAC(cmt), AD=BC(hình thang ABC cân)

=> tam giác ADC=tam giác CAB(c-g-c)

=> góc BCA= góc DCA ( 2 góc t.ứng)

=> AC là tia p/g của góc C

ABD = DBC = ABC/2 (BD là tia phân giác của ABC)

ACE = ECB = ACB/2 (CE là tia phân giác của ACB)

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> ABD = ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

BAC là góc chung

AB = AC (tam giac ABC cân tại)

ABD = ACE (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g.c.g)

=> AD = AE

=> Tam giác AED cân tại A

=> AED = 90⁰ - EAD/2

mà ABC = 90⁰ - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)

=> AED = ABC 

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> ED // BC

=> BEDC là hình thang

ED // BC

=> EDB = DBC (2 góc so le trong)

mà ABD = DBC (BD là tia phân giác của ABC)

=> EDB = ABD

=> Tam giác EBD cân tại E

=> EB = ED

Vậy BEDC là hình thang có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

 ∆ABD và  ∆ACE có

AB = AC (gt)

 chung

 =  

-> ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

-> AD = AE

 Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.

-> =  (so le trong)

Lại có  =  nên  = 

-> EBD cân

->EB = ED.

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

a)Xét ΔADN và ΔBCN có: AD=BC; góc D= góc C (ABCD là hình thang cân); DN=CN( N là trung điểm của CD). Vậy ΔADN= ΔBCN (c.g.c)→AN=BN→Tam giác ANB cân

b) Vì ΔANB cân, có NM là đường trung tuyến nên đồng thời cũng là đường trung trực của đoạn thẳng AB

\(9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2z^2+4z+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x^2-2x+1\right)+\left(y-3\right)^2+2\left(z^2+2z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}9\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\2\left(z+1\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1=0\\y-3=0\\z+1=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=3\\z=-1\end{cases}\)

Theo tính chất của hình thang thì tổng 2 góc kề 2 cạnh bên = 180 độ

Theo đó: nếu AB,CD là 2 đáy hình thang thì:

 A+ D =180

<=> D+3D=180

<=> 4D=180

<=> D=45 độ

=> A=3.45=135

góc B-C=30 => B=C+30

B+C=180

<=> C+30+C=180

<=> 2C=150

<=> C=75 độ

=> B=75+30=105

9x² + y² + 2z² - 18x + 4z - 6y + 20 = 0

<=> 9x² - 18x + 9 + y² - 6y + 9 + 2x² + 4z + 2 = 0

<=> 9(x² - 2x + 1) + (y - 3)² + 2(z² + 2z + 1) = 0

<=> 9(x - 1)² + (y - 3)² + 2(z + 1)² = 0

<=> \(\left\{\begin{matrix}x-1=0\\y-3=0\\z+1=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)

a, 4b²c² - (b²+c²-a²)² 

= (2bc)²-(b²+c²-a²)²

=(2bc+b²+c²-a²)(2bc-b²-c²+a²)

=[(b+c)²-a²][a²-(b-c)²] 

=(b+c+a)(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c).

b, 8x³-64 = 2³.x³-4³ = (2x)³-4³ 

= (2x-4)[(2x)²+2.x.4+4²] =  (2x-4)(4x²+8x+16)

c, 8x³-27= 2³.x³-3³ = (2x)³-3³ 

= (2x-3)[(2x)²+2.x.3+3²] = (2x-3)(4x²+6x+9)

Sai đề rồi

\(-x^2-9-6x+a^2=a^2-\left(x^2+6x+9\right)=a^2-\left(x+3\right)^2=\left(a-x-3\right)\left(a+x+3\right)\)

Đề sai nhé.