Ôn tập toán 8 - Hỏi đáp

Mk chỉ gợi ý thôi nhé!

Vì / x+1/ + /x+2/ +....... + / x+ 2010/ lớn hơn hoặc bằng 0

=> 2011x >= 0

=> x>= 0

=> x+1+ x+2 + .....+ x+2010 =2010

Tự tính nhé. Có gì ko biết thì hỏi tiếp nha!!!

Cho mk xl nha! Viết nhầm đoạn này:

=> x+1 +x+2+......+x+2010 = 2011x ( Chứ ko phải 2010 đâu nhé!)

\(x^2+5y^2-2xy+4y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{2}\)

giải dùm mình cần gấp

\(x^3+5x^2-4x-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+5x^2\right)-\left(4x+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+5\right)-4\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+5=0\\x-2=0\\x+2=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-5\\x=2\\x=-2\end{array}\right.\)

a)x³+5x²-4x-20=0

   x².x+5.x²-4.(x+5)=0

  x².(x+5)-4.(x+5)=0

  (x+5).(x²-4)=0

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+5=0\\x^2-4=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-5\\x^2=4\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-5\\x=2;-2\end{array}\right.\)

Viết A dưới dạng biểu thức không âm :

A=\(\frac{\left(2x^2-4x+2\right)+\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-2x+1}=2+\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\) 

Vậy GTNN của A=2 khi và chỉ khi x=2

Đặt x-1=y thì x=y+1.ta có :

A=\(\frac{3\left(y+1\right)^2-8\left(y+1\right)+6}{y^2}=\frac{3y^2-2y+1}{y^2}=3-\frac{2}{y}+\frac{1}{y^2}\) 

Lại đặt \(\frac{1}{y}=z\) thì 

A=3-2z+z²=(z-1)²+2\(\ge\) 2

Vậy GTNN của A=2 \(\Leftrightarrow\) z=1\(\Leftrightarrow\) y=1\(\frac{1}{x-1}=1\Leftrightarrow x=2\)

\(B=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)

\(=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)

\(=\left(x^2+y^2-2xy+1+2x-2y\right)+36\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+36\)

\(=\left(7+1\right)^2+36\)

\(=64+36\)

\(=100\)

Ta có

\(B=x^2+2x+y^2-2y-2xy+38\)

\(\Rightarrow B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)+37\)

\(\Rightarrow B=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+37\)

\(\Rightarrow B=7^2-2.7+37\)

\(\Rightarrow B=49-14+37\)

\(\Rightarrow B=72\)

Nhóm hai điều kiện đầu tiên trong ngoặc đơn:

( x\(^4\)-1) - \(2x^3-2x\)

Đi ra -2x yếu tố phổ biến từ hai nhiệm kỳ cuối cùng
(Đừng quên rằng khi -2x được chia
-2x Thương số là 1 không -1)

\(\left(x^4-1\right)\) \(-2x\left(x^2+1\right)\)

Yếu tố \(\left(x^4-1\right)\) là sự khác biệt của hai hình vuông

(Ở Mỹ chúng ta không nói "factorise", chúng tôi chỉ nói rằng "yếu tố",
chỉ khi chúng ta không nói "toán học", chúng ta nói "toán học". Ngoài ra chúng tôi làm
không nói "hình thang", chúng ta nói "hình thang"). :)

\(\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-2x\left(x^2+1\right)\)

Đi ra yếu tố phổ biến \(\left(x^2+1\right)\)

\(\left(x^2+1\right)\left[\left(x^2-1\right)-2x\right]\)

Hủy bỏ các dấu ngoặc đơn

\(\left(x^2+1\right)\left[x^2-1-2x\right]\)

Sắp xếp lại các điều khoản trong dấu ngoặc trong giảm dần
thứ tự của các số mũ, và khung thay đổi để dấu ngoặc đơn:

\( \left(x^2+1\right)\left(x^2-2x-1\right)\)

Ta có: góc HEA = góc EAD = góc ADH (=90⁰)

=> tứ giác AEHD là hình chữ nhật

=> ED = AH.

Gọi T là giao điểm của ED và AH, ta có: ET = TH = TD = AT

Trong tam giác vuông BEH có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH => EM = MH (1)

Xét tam giác MET và tam giác MHT có:

ME = MH(từ 1); MT chung; ET = TH (chứng minh trên)

=> tam giác MET = tam giác MHT (c-c-c)

=> góc MET= góc MHT =90⁰ (2 góc tương ứng) (2)

Tường tự ta có tam giác HTN = tam giác DTN (c-c-c)

=> góc THN = góc TDN = 90⁰ (2 góc tương ứng) (3)

Từ (2)(3) => EM song song với DN

(vì cùng vuông góc với DE " từ vuông góc đến song song")

=> tứ giác EMND là hình thang và có góc MED = góc EDN (=90⁰)

=> hình thang EMND là hình thang vuông

a. Vì M đối xứng với H qua trục BC

⇒ BC là đường trung trực của HM

⇒ BH = BM ( tính chất đường trung trực)

CH = CM ( tính chất đường trung trực)

Suy ra: ∆ BHC = ∆ BMC (c.c.c)

b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E

H là trực tâm của ∆ ABC

⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

Xét tứ giác ADHE ta có:

\(\widehat{DHE}=360^0-\left(\widehat{A}+\widehat{H}+\widehat{E}\right)\)

\(=360^0-\left(60^0+90^0+90^0\right)=120^0\)

\(\widehat{BHC}=\widehat{DHE}\) (đối đỉnh)

∆ BHC = ∆ BMC (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{BHC}\)

Suy ra:\(\widehat{BMC}=\widehat{DHE}=120^0\)

x⁶-y⁶ =(x-y)(x⁵+x⁴y+x³y²+x²y³+xy⁴+y⁵)

\(x^6-y^6\\ =\left(x^3\right)^2-\left(y^3\right)^2\\ =\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)\\ =\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(x^2\left(x+1\right)^2+x^2+\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)^2+x^2+1-1\)

\(=\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right)^2+1\right]-1\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2+1+2x+1\right)-1\)

\(=\left(x^2+1\right)^2+2x\left(x^2+1\right)+x^2+1-1\)

\(=\left(x^2+1\right)^2+2x\left(x^2+1\right)+x^2\)

\(=\left(x^2+1+x\right)^2\)

Làm lại:

\(2\left(x-1\right)y^2-\left(x-1\right)y=x^2-x-1=x\left(x-1\right)-1\)

với x=1 vô nghiệm

Chia hai vế cho (x-1) khác 0

\(2y^2-y=x-\dfrac{1}{x-1}\)

VP Nguyên x.y, nguyên \(\Rightarrow\dfrac{1}{x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow x-1=U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow x=\left\{0,2\right\}\)

\(\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\\2y^2-y=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}y=1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Kết luận có các cặp nghiệm: (x,y)=(0,1);(2,1)

\(\left(2y^2x-2y^2\right)+\left(x-xy\right)+\left(1-x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2-y-x-1\right)=0\)

\(\left[\begin{matrix}x=1\\2y^2-y-x-1=0\end{matrix}\right.\) ok. {hết thời gian rồi}