Ôn tập toán 7

\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\)

=\(\left(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{x^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\dfrac{y^2}{b^2}-\dfrac{y^2}{a^2+b^2+c^2}\right)\)+\(\left(\dfrac{z^2}{c^2}-\dfrac{z^2}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)

=\(x^2.\dfrac{b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}+y^2.\dfrac{a^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}+z^2.\dfrac{a^2+b^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)

Vì \(a,b,c\) \(\ne\)0 nên dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=0\)

\( \Rightarrow\)\(A=x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=0+0+0=0\)

Chúc Bạn Học Tốt !!!

Ta có : A = x^4 - 3x^3 + ax + b
x^2 - 3x + 4 = (x+1)(x-4) 
do đó : x^4 - 3x^3 + ax + b chia hết cho x+1 và x-4 
nên A(-1)=0 và A(4)=0 
ta có pt

       (-1)^4 - 3(-1)^3 - a + b = 0 
và : 4^4 - 3.4^3 + 4a + b =0 
<=> -a + b = -4 
và   4a + b = 64 

=> a = 13,6  ;   b = 9,6

Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80

1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)

Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60

và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80

Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12

=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12

=>A>B

có 5 cách

cach 1: quy đồng tử số

cách 2: quy đồng mẫu số

cách 3: sử dụng tính chất bắc cầu

-54/55 >-55/55

-55/55>-55/56

=> -54/55>-55/56

cách 4: 

-54/55+1=1/55

-55/56+1=1/56

ta có 1/55>1/56

=> -54/55>-55/56

Ta có:\(M=x^4-xy^3+x^3y-y^4-1\)

\(M=\left(x^4-y^4\right)-\left(xy^3-x^3y\right)-1\)

\(M=\left(x^4-y^4\right)-xy\left(y^2-x^2\right)-1\)

Mà x+y=0

\(\Rightarrow x=-y\)

\(\Rightarrow M=\left[\left(-y\right)^4-y^4\right]-xy\left[y^2-\left(-y\right)^2\right]-1\)

\(M=\left(y^4-y^4\right)-xy\left(y^2-y^2\right)-1\)

\(M=0-0-1\)

\(M=-1\)

Ta có: x+y=0=> x=0; y=0

\(\Rightarrow M=x^4-x\times y^3+x^3\times y-y^4-1\)

\(\Rightarrow M=\left[x^4-\left(x^3+x\right)\right].\left[y^4-\left(y^3+y\right)\right]-1\)

\(\Rightarrow M=\left[x^4-x^4\right]\times\left[y^4-y^4\right]-1\)

\(\Rightarrow M=0\times0-1\)

\(\Rightarrow M=-1\)

Vậy M=-1

Choa ko chắc đâu nha

Dấu đó bạn nhấn Shift rùi nhấn nít bên cạnh chữ P là ra đó bạn!!!

Ta có :

\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=-\frac{3}{4}.-\frac{8}{9}....-\frac{9999}{10000}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-3.8....9999}{4.9.10000}=\frac{-3.2.4.....99.101}{2.2.3.3....100.100}=\frac{-101}{100}\)

Mà \(-\frac{1}{2}=-\frac{50}{100}>-\frac{101}{100}\) 

Vậy A < \(-\frac{1}{2}\)

ta có : \(\left(-\frac{1}{2}\right)^{500}=\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^5\right]^{100}=\left(-\frac{1}{32}\right)^{100}\)

=> \(\left(-\frac{1}{16}\right)^{100}< \left(-\frac{1}{32}\right)^{100}\)

<=> \(\left(-\frac{1}{16}\right)^{100}< \left(-\frac{1}{2}\right)^{500}\)

câu b cũng tương tự nha tất cả đưa về cơ số là -2

b)

Ta có: (-32)⁹ = [(-2)⁵]⁹ = (-2)⁴⁵ = (-2)¹³ . 2³²

(-18)¹³ = (-2 . 9)¹³ = (-2)¹³ . (3²)¹³ = (-2)¹³ . 3²⁶

Xét 2³² và 3²⁶:

2³² = (2⁴)⁸ = (2³)⁸ . 2⁸ = 8⁸ . 4⁴

3²⁶ = 9¹³ = 9⁸ . 9⁵

Vì 9⁸ > 8⁸; 9⁵ > 4⁴

=> 9⁸ . 9⁵ > 8⁸ . 4⁴

=> (-2)¹³ . 9⁸ . 9⁵ < (-2)¹³ . 8⁸ . 4⁴

Vậy (-18)³ < (-32)⁹

Còn cách nào khác thì nói nốt ra nha!

a) \(\frac{45^{10}.5^{20}}{75^{15}}=\frac{\left(3^2.5\right)^{10}.5^{20}}{\left(3.5^2\right)^{15}}=\frac{3^{20}.5^{10}5^{20}}{3^{15}.5^{30}}=\frac{3^{20}.5^{30}}{3^{15}.5^{30}}=3^5=243\)

b) \(\frac{\left(0,8\right)^5}{\left(0,4\right)^6}=\left(0,8\right)^5:\left(0,4\right)^6=\left(\frac{4}{5}\right)^5:\left(\frac{2}{5}\right)^6=\frac{4^5}{5^5}:\frac{2^6}{5^6}=\frac{4^5}{5^5}.\frac{5^6}{2^6}=\frac{2^{10}}{5^5}.\frac{5^6}{2^6}=2^4.5=16.5=80\)

c) \(\frac{2^{15}.9^4}{6^6.8^3}=\frac{2^{15}.\left(3^2\right)^4}{\left(2.3\right)^6.\left(2^3\right)^3}=\frac{2^{15}.3^8}{2^6.3^6.2^9}=\frac{2^{15}.3^8}{2^{15}.3^6}=3^2=9\)

a.

\(\frac{2^7\times9^3}{6^5\times8^2}=\frac{2^7\times\left(3^2\right)^3}{\left(2\times3\right)^5\times\left(2^3\right)^2}=\frac{2^7\times3^6}{2^5\times3^5\times2^6}=\frac{3}{2^4}=\frac{3}{16}\)

b.

\(\frac{6^3+3\times6^2+3^3}{-13}=\frac{\left(2\times3\right)^3+3\times\left(3\times2\right)^2+3^3}{-13}=\frac{2^3\times3^3+3\times3^2\times2^2+3^3}{-13}=\frac{8\times3^3+3^3\times4+3^3}{-13}\)\(=\frac{3^3\times\left(8+4+1\right)}{-13}=\frac{27\times13}{-13}=-27\)

c.

\(\frac{5^4\times20^4}{25^5\times4^5}=\frac{\left(5\times20\right)^4}{\left(25\times4\right)^5}=\frac{100^4}{100^5}=\frac{1}{100}\)

d.

\(\left(\frac{5^4-5^3}{125^4}\right)=\frac{5^3\times\left(5-1\right)}{\left(5^3\right)^4}=\frac{5^3\times4}{5^{12}}=\frac{4}{5^9}\)

a)\(\frac{2^7.9^3}{6^5.8^2}=\frac{2^7.\left(3^2\right)^3}{2^5.3^5.\left(2^3\right)^2}=\frac{2^7.3^6}{2^5.3^5.2^6}=\frac{3}{2^4}\)

b)\(\frac{6^3+3.6^2+3^3}{-13}=\frac{6.6^2+3.6^2+3^3}{-13}=\frac{6^2.\left(6+3\right)+3^3}{-13}=\frac{6^2.9+3^3}{-13}=\frac{6^2.3^2+3.3^2}{-13}=\frac{3^2.\left(6^2+3\right)}{-13}=\frac{3^2.39}{-13}=3^2.\left(-3\right)=-27\)

c)\(\frac{5^4.20^4}{25^5.4^5}=\frac{100^4}{100^5}=\frac{1}{100}\)

làm nhanh giùm mình nha mình đang cần gấp