Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT

Gọi x, y lần lượt là số bi của 2 hộp và a;b là số bi đen ở 2 hộp

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=20\\\dfrac{a}{x}.\dfrac{b}{y}=\dfrac{55}{84}\end{matrix}\right.\)

Do \(20=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le100\)

\(ab=\dfrac{55}{84}xy\Rightarrow xy\) chia hết 84

\(\Rightarrow xy=84\)

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=20\\xy=84\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(14;6\right);\left(6;14\right)\)  (2 trường hợp như nhau)

Giả sử hộp 1 có 14 viên còn hộp 2 có 6 viên

\(ab=\dfrac{55xy}{84}=55=1.55=5.11=11.5\)

Do số bi của hộp 2 bằng 6 nên \(b< 6\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=5\end{matrix}\right.\)

Nếu \(b=1\Rightarrow a=55>14\) vô lý nên \(b=5;a=11\)

\(\Rightarrow\) 2 hộp lần lượt có \(14-11=3\) viên trắng và \(6-5=1\) viên trắng

Xác suất: \(\dfrac{3.1}{14.6}=\dfrac{1}{28}\)

Lời giải:

Gọi A là xác suất pass lần kiểm tra thứ nhất

Gọi B là xác suất pass lần kiểm tra thứ hai

Theo bài ra: $P(A)=0,98; P(B|A)=0,95$

Xác suất để áo đủ tiêu chuẩn xuất khẩu:

$P(AB)=P(A).P(B|A)=0,98.0,95=0,931$

Xác suất lấy được viên chẵn ở hộp một là \(\dfrac{4}{9}\)

Do đó xác suất lấy được cả 2 viên cùng chẵn là: \(\dfrac{4}{9}.\dfrac{3}{10}=\dfrac{12}{90}\)

Xác suất bắn trượt trong 1 lần của A và B lần lượt là \(\dfrac{3}{10}\) và \(\dfrac{1}{10}\)

Mục tiêu ko trúng đạn khi cả 5 phát đều trượt

Do đó \(P=\left(\dfrac{3}{10}\right)^2.\left(\dfrac{1}{10}\right)^3\)

Đây giống với xác suất đại học hơn thì phải, cấp 3 hình như người ta ko cho dạng này (công thức Bernoulli)

\(P=C_4^1.\left(\dfrac{1}{6}\right)^1.\left(\dfrac{5}{6}\right)^{4-1}\)

Gọi xác suất xuất hiện 5 mặt khác là x thì xác suất mặt 4 chấm là 3x

Tổng xác suất bằng 1 nên ta có: \(5x+3x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{8}\)

Do đó xác suất mặt chẵn (2,4,6) là: \(x+3x+x=\dfrac{5}{8}\)

Dạng này dùng nhân xác suất lẹ hơn là tính không gian mẫu rồi tính số trường hợp

Xác suất để lần 1 bốc màu đỏ: \(\dfrac{4}{10}\)

Còn lại 9 quả, xác suất để lần 2 bốc màu xanh: \(\dfrac{6}{9}\)

Do đó xác suất là: \(\dfrac{4}{10}.\dfrac{6}{9}=\dfrac{4}{15}\)

Bây giờ làm theo kiểu cơ bản:

Không gian mẫu: \(10.9=90\) (lần 1 có 10 cách bốc, lần 2 có 9 cách bốc)

Số cách bốc lần 1 được quả đỏ: \(C_4^1=4\)

Số cách lần 2 được quả xanh: \(C_6^1=6\)

\(\Rightarrow4.6=24\) cách

Xác suất: \(\dfrac{24}{90}=\dfrac{4}{15}\)

Cách đầu có vẻ trực quan rõ ràng hơn

Xác suất ko ghi bàn lần lượt là \(1-x;1-y;0,4\)

Xác suất để cả 3 đều trượt: \(\left(1-x\right)\left(1-y\right)0,4\)

Xác suất để ít nhất 1 người ghi bàn: 

\(1-\left(1-x\right)\left(1-y\right).0,4\)

\(\Rightarrow1-\left(1-x\right)\left(1-y\right).0,4=0,976\)

\(\Rightarrow\left(1-x\right)\left(1-y\right)=0,06\)

Xác suất để cả 3 đều ghi bàn: 

\(x.y.0,6=0,336\)

\(\Rightarrow xy=0,56\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1-x\right)\left(1-y\right)=0,06\\xy=0,56\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,8\\y=0,7\end{matrix}\right.\)

Xác suất có đúng 2 người ghi bàn (2 trúng 1 trượt):

\(P=0,8.0,7.0,4+0,8.0,3.0,6+0,2.0,7.0,6=...\)