Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT

Ta thấy tổng 5 chữ số nhỏ nhất là \(1+2+3+4+5=15\)

Tổng 5 chữ số lớn nhất là \(3+4+5+6+7=25\)

Do đó tổng của 5 chữ số luôn nằm nữa 15 và 25. Do đó tổng đó chia hết cho 9 nên nó chỉ có thể là 18

Mặt khác tổng của 7 chữ số là \(1+2+3+4+5+6+7=28\)

Để có được tổng 18 ta cần loại đi 2 chữ số có tổng bằng \(28-18=10\) 

Do đó có các trường hợp: loại cặp 3;7 còn 5 số 1;2;4;5;6 hoặc loại cặp 4;6 còn 5 số 1;2;3;5;7

Số số thỏa mãn:

\(3.4!+1.4!=96\) số

Có \(C_{24}^3\) cách chọn 3 viên bất kì.

Có \(C_8^3+C_6^3+C_{10}^3\) cách họn 3 viên bi cùng màu.

Có 6 cách chọn 3 viên bi cùng số.

\(\Rightarrow\) Có \(C_{24}^3-\left(C_8^3+C_6^3+C_{10}^3\right)-6=1822\) cách chọn 3 viên bi khác màu, khác số.

Chọn 1 viên xanh: có 6 cách

Chọn 1 viên đỏ khác số viên xanh: 7 cách

Chọn 1 viên vàng khác số viên xanh và đỏ: 8 cách

Tổng cộng: \(6.7.8=336\) cách

Có nhiều nhất 1 học sinh nam đồng nghĩa có "1 học sinh nam, 2 học sinh nữ" hoặc "cả 3 nữ"

Số cách chọn:

\(C_{25}^1.C_{15}^2+C_{15}^3=...\)

Số cách chọn 3 học sinh bất kỳ trong lớp là: 3
40
C cách.
Số cách chọn 3 học sinh trong đó có 2 học sinh nam, 1 học sinh nữ là: 2 1
25 15
C C cách.
Số cách chọn 3 học sinh nam là: 3 0
25 15
C C cách.
Vậy có      3 2 1 3 0
40 25 15 25 15 3080C C C C C cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán

giải đi troiiii

Đăng từng câu 1 thôi bạn

\(\left(x+\dfrac{1}{x^2}\right)^{38}=\sum\limits^{38}_{k=0}\cdot C_{38}^k\cdot x^{38-k}\cdot\left(\dfrac{1}{x}\right)^k=\sum\limits^{38}_{k=0}\cdot C_{38}^k\cdot x^{38-2k}\)

Số hạng chứa \(x^{20}\) \(\Rightarrow38-2k=20\Rightarrow k=9\)

Vậy số hạng chứa \(x^{20}\) là \(C_{38}^9\cdot x^{38-2\cdot9}=C_{38}^9\cdot x^{20}\)

\(\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^7=\sum\limits^7_{k=0}\cdot C_7^k\cdot\left(x^2\right)^{7-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x}\right)^k=\sum\limits^7_{k=0}\cdot C_7^k\cdot2^k\cdot x^{14-3k}\)

Số hạng không chứa x \(\Rightarrow14-3k=0\Rightarrow k=\dfrac{14}{3}\left(loại\right)\)

Vậy không có số hạng thỏa mãn ycbt.

Xếp 6 học sinh nữ: \(6!\) cách

6 học sinh nữ tạo ra 5 khe trống (khe trống ở đây hiểu là khe trống giữa 2 học sinh nữ), xếp 4 học sinh nam vào 5 khe trống đó: \(A_5^4\) cách

Tổng cộng: \(6!.A_5^4=...\) cách

Đề bài thiếu 1 vế rồi bạn