Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT - Hỏi đáp

ta có : vì chữ số 4 có mặc 3 lần nên \(\Rightarrow\) bài toán tương đương với việc tìm số lượng của số có 7 chữ số được tạo bởi các con số : \(0,1,2,3,4,4,4\)

bước 1: tìm số lượng tất cả các số được tạo bởi bao gồm trường hợp chữ số 0 ở đầu .

ta có : số cách sắp xếp vị trí cho 3 chữ số 4 là : \(C^3_7=35\)

số cách sắp xếp vị trí cho 4 chữa số \(0,1,2,3\) là : \(P^4_4=4!=24\)

\(\Rightarrow\) có \(35.24=840\) (số)

bước 2: tìm số lượng số có chữ số 0 ở đầu

ta có : số cách sắp xếp vị trí cho 3 chữ số 4 ở 6 vị trí còn lại là : \(C^3_6=20\)

số cách sắp xếp vị trí cho 3 chữa số \(1,2,3\) ở 3 vị trí còn lại là : \(P^3_3=3!=6\)

\(\Rightarrow\) có : \(20.6=120\) (số)

\(===\Rightarrow\) số lượng số cần tìm bằng : \(840-120=720\) (số)

số tự nhiên có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số \(2,3,4,5,6,7\) có dạng: \(\overline{abc}\)

điều kiện là \(a,b\in\left\{2,3,4,5,6,7\right\}\) và \(c\in\left\{2,4,6\right\}\)

\(\Rightarrow\) chữ số c có 3 cách chọn

chữ số a có 6 cách chọn

chữ số b có 6 cách chọn

\(\Rightarrow\) có \(6.6.3=108\) (số)

vậy số các số tự nhiên chẳn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số \(2,3,4,5,6,7\) là 108 số

ta đặc : + các ghế trong 10 chỗ trống trên liên tiếp lần lược là : \(1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\)

+ chỗ ngồi của lan là a

+ chỗ ngồi của hồng là b

\(\Rightarrow\) để lan và hồng ngồi cạnh nhau thì \(\left|a-b\right|=1\)

\(\Rightarrow\) a gồm các cặp số : \(\left(1;2\right);\left(2;3\right);\left(3;4\right);\left(4;5\right);\left(5;6\right);\left(6;7\right);\left(7;8\right);\left(8;9\right);\left(9;10\right)\)(a;b hoán vị)

\(\Rightarrow\) số cách sắp xếp cho lan ngồi cạch hồng là : \(18\) cách

\(\Rightarrow\) \(P=\dfrac{\left|\Omega_A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{18}{C^2_{10}}=\dfrac{18}{45}=0,4\)

vậy ...........................................................................................................................

a) đặc tên của các ô trên là : \(ô_1\) ; \(ô_2\) ; \(ô_3\) ; \(ô_4\) \(\Rightarrow\) ta có

+ đối với \(ô_1\) ta có 6 cách tô

+ đối với \(ô_2\) ta có 6 cách tô

+ đối với \(ô_3\) ta có 6 cách tô

+ đối với \(ô_4\) ta có 6 cách tô

áp dụng qui tắc nhân \(\Rightarrow\) ta có \(6.6.6.6=1296\) cách tô màu cho 4 ô tròn

vậy có \(1296\) cách tô màu cho 4 ô tròn

b) vì các ô phải đôi 1 khác nhau nên màu của \(ô_1\neô_2\neô_3\neô_4\) \(\Rightarrow\) ta có :

+ đối với \(ô_1\) ta có 6 cách tô

+ đối với \(ô_2\) ta có 5 cách tô

+ đối với \(ô_3\) ta có 4 cách tô

+ đối với \(ô_4\) ta có 3 cách tô

áp dụng qui tắc nhân \(\Rightarrow\) ta có : \(6.5.4.3=360\) cách tô màu cho 4 ô tròn thỏa mãn điều kiện bài toán

vậy có \(360\) cách tô màu cho 4 ô tròn sao cho các ô phải đôi 1 khác nhau

mk lm câu còn lại như lời hứa nha

câu 2 )

+ số cách chọn 5 người từ 22 người là : \(C^5_{22}\)

+ cách chọn ra 5 người nhưng không có cặp vợ chồng nào đc tác ra 5 trường hợp

ta đặc : các giáo viên nam lần lược là : \(A_1;A_2...;A_9\)

các giáo viên nữ lần lược là : \(B_1;B_2...;B_{13}\)

trong đó \(A_1;B_1vàA_2;B_2\) là 2 cặp vợ chồng

gọi các người được chọn là \(A;B;C;D;E\)

* th1: chọn 5 người đều là nam có : \(C^5_9\) cách

* th2: chọn 5 người đều là nữ có : \(C^5_{13}\)

* th3: \(A\in\left\{A_1;B_1;A_2;B_2\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(A\) có 4 cách chọn ; và số cách chọn 4 người \(B;C;D;E\) từ 18 người còn lại là \(C^4_{18}\)

mà trường hợp này lại bao gồm số cách chọn 5 người cùng giới

\(\Rightarrow\) có \(10827\) cách chọn

* th4: \(A;B\in\left\{A_1;B_1;A_2;B_2\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(A\) có 4 cách chọn ; \(B\) có 2 cách chọn ; và số cách chọn 3 người \(C;D;E\) từ 18 người còn lại là \(C^3_{18}\)

mà trường hợp này cũng bao gồm số cách chọn 5 người cùng giới

\(\Rightarrow\) có \(5115\) cách chọn

* th5: \(A;B;C;D;E\notin\left\{A_1;B_1;A_2;B_2\right\}\)

\(\Rightarrow\) số cách chọn \(5\) người \(A;B;C;D;E\) từ 18 người còn lại là \(C^5_{18}\)

mà trường hợp này cũng gồm trường hợp chọn phải 5 người cùng giới ; nhưng số cách chọn 5 người cùng giới ở trường hợp này đã giảm xuống còn \(C^5_7+C^5_{11}=483\) cách

\(\Rightarrow\) có \(8085\) cách chọn

\(===\Rightarrow\) sác xuất để chọn ra 5 người trong 22 người đó nhưng không có cặp vợ chồng nào là : \(P=\dfrac{C^5_9+C^5_{13}+10827+5115+8085}{C^5_{22}}=\dfrac{4240}{4389}\)

câu 1) đặc các cặp vợ chồng lần lược là : \(A_1B_1;A_2B_2;A_3B_3....;A_{19}B_{19};A_{20}B_{20}\)

ta có : + số cách để chọn ra 4 người trong \(40\) người là : \(C^4_{40}\)

+ số cách để chọn ra 4 người mà không có cặp vợ chồng nào gồm

* cách chọn 4 người từ 20 người chồng là : \(C^4_{20}\)

* cách chọn 4 người từ 20 người vợ là : \(C^4_{20}\)

* số cách trộn lộn sộn đc tính như sau :

đặc 4 người đc chọn là : \(ABCD\)

\(\Rightarrow\) - \(A\) có 20 cách chọn

- \(B\) có 18 cách chọn

- \(C\) có 16 cách chọn

- \(D\) có 14 cách chọn

\(\Rightarrow\) có \(20.18.16.14=80640\) cách chọn

\(===\Rightarrow\) tổng cách chọn 4 người mà không có cặp vợ chồng nào là

\(C^4_{20}+C^4_{20}+80640\)

\(\Rightarrow\) sác xuất để chọn ra 4 người mà không có cặp vợ chồng nào là : \(P=\dfrac{C^4_{20}+C^4_{20}+80640}{C^4_{40}}=\dfrac{9033}{9139}\)

vậy .............................................................................................................................

câu còn lại để chiều về mk lm cho nha :)

Không gian mẫu |Ω|=\(C_{11}^2\)

Gọi A là biến cố "2 quả cầu chọn ra khác màu và tích các số ghi trên hai quả cầu là số chẵn"

Màu xanh có 2 quả số chẵn, 3 quả số lẻ; màu đỏ có 3 chẵn, 3 lẻ do đó:

n(A)= 2.3+2.3+3.3=21. Vậy P(A)=\(\dfrac{21}{55}\)