Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT - Hỏi đáp

\(\left(-2x+1\right)^{10}\)

Số hạng tổng quát trong khai triển: \(C_{10}^k.\left(-2x\right)^k.1^{\left(10-k\right)}=C_{10}^k.\left(-2\right)^k.x^k\)

Số hạng chứa \(x^6\Rightarrow k=6\)

Hệ số: \(C_{10}^k.\left(-2\right)^6=13440\)

â. Số phần tử của không gian mẫu là:
n(Ω) = 6² = 36
Gọi A là biến cố "2 con súc sắc cùng xuất hiện mặt lẻ". Số phần tử của biến cố A là:
B1: Gieo con súc sắc thứ nhất, có 3 cách xuất hiện mặt lẻ.
B2: Gieo con súc sắc thứ 2, có 3 cách xuất hiện mặt lẻ.
=> Theo quy tắc nhân: n(A) = \(3.3=9\)
=> Xác suất của biến cố A là: P(A) = \(\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4}\)

b. Gọi B là biến cố: " Tổng số chấm trên 2 con súc sắc là số lẻ".
Ta có : số lẻ + số chẵn = số lẻ
TH1: Con súc sắc thứ nhất là số chẵn, con súc sắc thứ 2 là số lẻ: có 3.3 = 9 cách
TH2: Con súc sắc thứ nhất mang số lẻ, con súc sắc thứ 2 mang số lẻ: có 3.3 = 9 cách.
=> Theo quy tắc cộng: n(B) = 9 + 9 = 18 cách.
=> Xác suất của biến cố B là: P(B) = \(\dfrac{18}{36}=\dfrac{1}{2}\)

vì còn thú còn sống => lần 1 trượt lần 2 trúng

=> xác xuất để viên 1 trượt là 1-0,8=0,2

=> xác xuất để viên 2 trúng còn thú là P=0,2.0.1

5 = 1+4=1+2+2 = 1+1+1+2
TH1: cả 5 người cùng lên 1 toa => 4C1 = 4 cách
TH2: 4 khách lên 1 toa và khách còn lại lên toa khác=> 5C4 .4 .3 = 60 cách
TH3: Chọn 1 trong 5 khách xếp vào 1 trong 4 toa : 5C1.4
Số cách chọn 1 toa không khách là 3 cách.
Chọn 2 trong 4 khách còn lại xếp vào 1 trong 3 toa còn lại: 4C2 .
=>Có: 360 cách
TH4: Chọn 2 khách trong 5 khách xếp vào 1 trong 4 toa : 5C2 . 4
3 khách còn lại, mỗi người lên 1 toa : 3!
=>Tổng tất cả 4 TH: 664 cách

Cái này mk tìm trên mạng về đấy. Có j bn thử tham khảo ở đây nha: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110810074330AAxSFio.

Chúc bn học tốt! <3

Xin lỗi bn nha, mk cop nhầm cái link rồi, link đúng là: https://diendan.hocmai.vn/threads/mot-bai-toan-to-hop-ve-xep-hanh-khach-len-tau.174418/

Nếu bn ko copy đc link của mk thì bn cứ copy lại cả đề bài rồi lên tìm trên google nha! Bn cứ vào của diendanhocmai ấy!

\(2cosx+3sinx+\dfrac{1}{3}cos2x-sin2x=\dfrac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow6cosx+9sinx+cos2x-3sin2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow6cosx-6sinx.cosx+9sinx-9+1+1-2sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow6cosx\left(1-sinx\right)-9\left(1-sinx\right)+2\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(6cosx-9+2+2sinx=0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(6cosx+2sinx-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-sinx=0\\6cosx+2sinx=7\end{matrix}\right.\)

TH1: \(1-sinx=0\Rightarrow sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

TH2: \(6cosx+2sinx=7\) (1)

Do \(6^2+2^2=40< 7^2=49\Rightarrow\) pt (1) vô nghiệm

Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

- Chỉ có 1 trường hợp nhập số vào là đúng.

- Nếu người đó bấm ngẫu nhiên hai số cuối phân biệt thì số cách bấm là \(A^2_{10}\).

- Xác suất cần tìm: \(\dfrac{1}{A^2_{10}}=\dfrac{1}{90}\).

Câu 43 mã đề 101 môn Toán kì thi quốc gia 2018

kết quả thì chắc là giống nhưng cách làm không biết có khác không nếu sai bạn chỉ giùm mình nha! cám ơn nhiều

ta có n(Ω)=24C3

gọi x là biến cố:'tổng 3 số ghi trên 3 thẻ được rút chia hết cho 3 '

a,b,c lần lượt là ba số ghi trên 3 thẻ rút được.

khi đó

\(\left\{{}\begin{matrix}1< =a,b,c< =24\\\left(a+b+c\right):3\end{matrix}\right.\)

TH1: lấy 3 tấm thẻ đều chia hết cho 3: 8C3

TH2: lấy 3 tấm thẻ đều chia hết cho 3 dư 1: 8C3

TH3: lấy 3 tấm thẻ đều chia hết cho 3 dư 2: 8C3

TH4: lấy 3 tấm thẻ trong 3 TH trên : 8C1*8C1*8C1

vậy ta có: P(X)= ((8C3+8C3+8C3)+(8C1*8C1*8C1))/24C3=85/253

Lời giải:

Gộp $4$ bạn nam thành một nhóm, $3$ bạn nữ thành một nhóm.

Lúc này bài toán trở thành xếp 2 nhóm vào dãy ghế $4$ chỗ. Ta có \(A^2_4=12\) (cách xếp)

Mặt khác, Sắp xếp $4$ bạn nam ta có $4!$ cách xếp, sắp xếp $3$ bạn nữ ta có $3!$ cách xếp

Do đó số cách sắp xếp thỏa mãn là: \(12.4!.3!=1728\)

Số đoạn thẳng tạo được từ 40 điểm trên là: \(C^2_{40}\)
Số đa giác tạo được từ 40 điểm phân biệt trên là: \(C^3_{40}+C^4_{40}+C^5_{40}+...+C^{40}_{40}\)
=> Từ 40 điểm phân biệt không thẳng hàng có thể lập được số đoạn thẳng và các đa giác là: \(C^2_{40}+C^3_{40}+C^4_{40}+C^5_{40}+...+C^{40}_{40}=\left(C^0_{40}+C^1_{40}+C^2_{40}+C^3_{40}+C^4_{40}+C^5_{40}+...+C^{40}_{40}\right)-C^0_{40}-C^1_{40}\\ =2^{40}-1-40=2^{40}-41\)

Có \(\left(x^5+\dfrac{1}{2}x^2\right)^7=\sum\limits^7_{k=0}.C^k_7.x^{35-5k}.2^{-k}.x^{2k}\\ =\sum\limits^7_{k=0}.C^k_7.2^{-k}.x^{35-3k}\)
Tìm hệ số lớn nhất, tức là ta phải tìm giá trị lớn nhất của a_k = \(C^k_7.2^{-k}\) ( k ∈ { 0;1;2;3;4;5;6;7}
a_k+1 = \(C^{k+1}_7.2^{-k+1}\)(k ∈ {0;1;2;3;4;5;6}
+) Xét a_k < a_k+1 (k ∈ {0;1;2;3;4;5;6}
\(< =>C^k_7.2^{-k}< C^{k+1}_7.2^{-k+1}\\ < =>\dfrac{7!}{k!\left(7-k\right)!}< \dfrac{7!.2}{\left(k+1\right)!\left(6-k\right)!}\\ < =>\dfrac{1}{\left(7-k\right)}< \dfrac{2}{\left(k+1\right)}\\ < =>\left(k+1\right)< 14-2k\\ < =>k< 4,33\\ =>\left\{{}\begin{matrix}k< 4,33\\k\in0;1;2;3;4;5;6\\k\in N\end{matrix}\right.=>k\in0;1;2;3;4\)
Do đó: a₀ < a₁ < a₂ < a₃ < a₄ < a₅ (1)
+) Xét a_k > a_k+1
\(< =>\left(k+1\right)>14-2k\\ < =>k>4,33\\ =>\left\{{}\begin{matrix}k>4,33\\k\in0;1;2;3;4;5;6\\k\in N\end{matrix}\right.=>k\in5;6\)
Do đó a₅ > a₆ (2)
Từ (1) và (2) => giá trị lớn nhất của a₀ ; a₁ ; a₂ ;...; a₇ là a5.
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là a₅

ta có : \(\left(1+\dfrac{2x}{3}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}\left(\dfrac{2}{3}\right)^k.x^k\)

vì \(0< \dfrac{2}{3}< 1\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^{k-1}>\left(\dfrac{2}{3}\right)^k\)

mà vì \(K\in N\)

\(\Rightarrow\) hệ số lớn nhất trong khai triển \(\left(1+\dfrac{2x}{3}\right)^{10}\) là \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^0=1\)