Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

katori mekirin
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 3 2023 lúc 19:11

a: góc HAO+góc HEO=180 độ

=>HAOE nội tiếp

b: Xét (O) có

HA,HE là tiếp tuyến

=>HA=HE và OH là phân giác của góc EOA(1)

Xét (O) có

KE,KB là tiếp tuyến

=>KE=KB và OK là phân giác của góc EOB(2)

HK=HE+EK=HA+KB

c: Từ (1), (2) suy ra góc HOK=1/2*180=90 độ

d: AH*BK=HE*EK=OE^2=R^2

Bình luận (0)
ndbh
Xem chi tiết
Mai Vương Minh
6 tháng 11 2022 lúc 16:01

a) C chắn AB là đường kính

=> C = 90

=> Tam giác ABC vuông

Xét tam giác AMB ta có:

AC là đường cao

=> Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

=> BA\(^2\)=BC.BM

Bình luận (0)
Myrie thieu nang :)
Xem chi tiết
Minh Ánh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 5 2023 lúc 13:10

b: Xet ΔOAP vuông tại A có sin OPA=OA/OP=1/2

nên góc OPA=30 độ

=>góc APB=60 độ

=>ΔPAB đều

=>\(AB=PA=R\sqrt{3}\)

\(BC=\sqrt{\left(2R\right)^2-3R^2}=R\)

\(AH=\dfrac{\text{R*R\sqrt{3}}}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

Bình luận (0)
Ngọc Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 5 2023 lúc 20:57

Xét (O) có

BD,BH là đường cao

=>BD=BH

Xét (O) có

CE,CH là đường cao

=>CE=CH

BD*CE=BH*CE=AH^2<=AM^2=(BC^2)/4

Bình luận (0)
nga Đochung
Xem chi tiết
Phạm Germany Huy
26 tháng 9 2022 lúc 23:00

dễ mà

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 9 2022 lúc 8:19

a góc C=90-40=50 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

nên 6/BC=sin50

hay BC=7,83(cm)

=>AC=5,03(cm)

b: góc B=90-63=27 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC

nên AC=1,36(cm)

=>AB=2,67(cm)

c: AC=6cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=3/5

nên góc B=37 độ

=>góc C=53 độ

Bình luận (0)
Hồ Quang Hưng
Xem chi tiết
Phạm Vũ Tuấn Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 5 2023 lúc 22:31

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

=>CM=CA

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB

=>CD=AC+BD

b: AC//BD

=>ΔNCA đồng dạng với ΔNBD

=>NC/NB=NA/ND=AC/BD=MC/MD

=>ND/NA=MD/MC

=>MN//AC

Bình luận (0)
Phạm Vũ Tuấn Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
16 tháng 9 2022 lúc 16:21

Lời giải:

Hiển nhiên $O$ là trung điểm của $AC$

Xét tam giác $ADC$ vuông tại $D$ có $DO$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $DO=\frac{AC}{2}=AO=OD=R$ nên $D$ cùng thuộc đường tròn $(O)$
b.

Vì $DO=AO=R$ nên tam giác $OAD$ cân tại $O$

$\Rightarrow \widehat{ODA}=\widehat{OAD}(1)$

Tương tự với tam giác vuông $BDA$ có $DM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $DM=\frac{AB}{2}=MA$

$\Rightarrow DMA$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{MAD}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{ODA}+\widehat{MDA}=\widehat{OAD}+\widehat{MAD}=\widehat{BAC}=90^0$

Hay $\widehat{MDO}=90^0$

$\Rightarrow MD\perp DO$ nên $MD$ là tiếp tuyến $(O)$

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
16 tháng 9 2022 lúc 16:24

Hình vẽ:

Bình luận (0)
Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 5 2023 lúc 19:19

a: Xét (O) có

BA,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

=>OH*OA=OB^2=R^2

b: MB+NC=MI+NI=MN

c: góc BOC=180-40=140 độ

=>góc MON=70 độ

Bình luận (0)