Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

a: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

nên MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc với AB

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên OH*OM=OA^2

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc CD

Xét tứ giác OAME có

góc OAM+góc OEM=180 độ

nên OAME là tứ giác nội tiếp

Xét ΔCEO vuông tại E và ΔCAM vuông tại A có

góc ECO chung

Do đó: ΔCEO đồng dạng với ΔCAM

=>CE/CA=CO/CM

=>CE*CM=CO*CA=2R^2

c: Xét ΔOEM vuông tại E và ΔOHF vuông tại H có

góc EOM chung

=>ΔOEM đồng dạng với ΔOHF

=>OE/OH=OM/OF
=>OE*OF+OH*OM=OA^2=OC^2

=>ΔOCF vuông tại C

=>CF là tiếp tuyến của (O)

a: Xét tứ giác OBAC có

góc OBA+góc OCA=180 độ

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là đường trung trực của BC

c: BD//OA

BC vuông góc với OA

Do đó: BC vuông góc với BD

=>B nằm trên đường tròn đường kính CD

=>O là trung điểm của DC

Bài 3:

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếptuyến

nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

b: CD=CM+MD

=>CD=CA+BD

c: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2

a: Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc BOM(1)

Xét (O) có

EM,EC là tiếp tuyến

nên EM=EC và OE là phân giác của góc MOC(2)

\(C_{ADE}=AD+AE+DE\)

\(=AB-BD+AC-CE+DM+ME\)

\(=2AB-DM-ME+DM+ME=2AB\)

b: Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2(góc MOB+góc MOC)

=1/2*góc BOC

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

mà OM=OA

nên OC là trung trực của MA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OD là trung trực của MB

=>CA+BD=CD

b: Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>ΔCOD vuông tại O

c: Xét tứ giác MEOF có góc MEO=góc MFO=góc EOF=90 độ

nên MEOF là hình chữ nhật

a: Xét (O) có

EM,EC là tiếp tuyến

nên EM=EC và OE là phân giác của góc MOC(1)

Xet (O) có

DB,DM là tiếp tuyên

=>DB=DM và OD là phân giác của góc BOM(2)

\(C_{ADE}=AE+AD+DE\)

\(=DM+ME+AB-BD+AC-EC\)

=2BA

b: Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2*(góc BOM+góc COM)

=1/2*góc BOC

a,b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuýen

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là đường trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC(1)

c: Xét(O) có

ΔBCD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại B

=>BC//OA

a: góc HAO+góc HEO=180 độ

=>HAOE nội tiếp

b: Xét (O) có

HA,HE là tiếp tuyến

=>HA=HE và OH là phân giác của góc EOA(1)

Xét (O) có

KE,KB là tiếp tuyến

=>KE=KB và OK là phân giác của góc EOB(2)

HK=HE+EK=HA+KB

c: Từ (1), (2) suy ra góc HOK=1/2*180=90 độ

d: AH*BK=HE*EK=OE^2=R^2

a: góc HAO+góc HEO=180 độ

=>HAOE nội tiếp

b: Xét (O) có

HA,HE là tiếp tuyến

=>HA=HE và OH là phân giác của góc EOA(1)

Xét (O) có

KE,KB là tiếp tuyến

=>KE=KB và OK là phân giác của góc EOB(2)

HK=HE+EK=HA+KB

c: Từ (1), (2) suy ra góc HOK=1/2*180=90 độ

d: AH*BK=HE*EK=OE^2=R^2