Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

a, \(f\left(2\right)=\left(a+1\right)2-3a+5.4-2=-a+20=12\Leftrightarrow a=8\)

b, \(f\left(-1\right)=\left(a+1\right)\left(-1\right)-3a+3=-9\Leftrightarrow-4a+2=9\Leftrightarrow a=-\dfrac{7}{4}\)

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

IB=IC

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ta có: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC

ta có: I là trung điểm của BC

=>\(BI=CI=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)

ΔAIB vuông tại I

=>\(AI^2+IB^2=AB^2\)

=>\(AI^2=5^2-3^2=16\)

=>\(AI=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

c: Xét tứ giác AMIN có

\(\widehat{AMI}+\widehat{ANI}+\widehat{MAN}+\widehat{MIN}=360^0\)

=>\(\widehat{MIN}+120^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{MIN}=360^0-90^0-90^0-120^0=60^0\)

Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có

AI chung

\(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)

Do đó: ΔAMI=ΔANI

=>IM=IN

Xét ΔIMN có IM=IN  và \(\widehat{MIN}=60^0\)

nên ΔIMN đều

Bạn ghi lại đề đi bạn

P/s : Tam giác ABC e vẽ lại cho cân chứ chị vẽ hơi lệch :<

Câu 4 :

a) Do M là trung điểm của MN (gt) \(\Rightarrow MQ=QN\)

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại A ( gt )\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta DMQ\) và \(\Delta DNQ\) có:\(\left\{{}\begin{matrix}MQ=MN\left(cmt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\\QDchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DMQ=\Delta DNQ\left(c.c.c\right)\)

b) Do \(QH\perp MD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{DHQ}=90^o\)

         \(QE\perp DN\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{DEQ}=90^o\)

Do \(\Delta DMQ=\Delta DNQ\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{MDQ}=\widehat{EDQ}hay\widehat{HDQ}=\widehat{EDQ}\)

Xét \(\Delta DQH\) và \(\Delta DQE\) có : \(\left\{{}\begin{matrix}DQchung\\\widehat{DHQ}\\\widehat{HDQ}=\widehat{EDQ}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.=\widehat{DEQ}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DQH=\Delta DQE\left(ch-gn\right)\)

Câu 1 :

Trong \(\Delta ABC\) vuông tại A ( gt )

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) ( Py-ta-go)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9+16\)

\(\Leftrightarrow BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=5\left(cm;BC>0\right)\)

Vậy BC = 5 cm

a: Ta có: N nằm trên đường trung trực của AB

nên NA=NB

b: Ta có:M nằm trên đường trung trực của AB

nên MA=MB

Xét ΔMAN và ΔMBN có 

MA=MB

AN=BN

MN chung

Do đó: ΔMAN=ΔMBN

Suy ra: \(\widehat{MAN}=\widehat{MBN}=90^0\)

a) d là đường trung trực của đoạn thẳng AB (gt).

   M là điểm thuộc d (gt).

\(\Rightarrow MA=MB\) (Tính chất điểm thuộc đường trung trực).

\(\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M.

b) Xét \(\Delta MAB\) cân tại M:

MO là trung tuyến (O là trung điểm của AB).

\(\Rightarrow\) MO là phân giác \(\widehat{EMF}\) (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\widehat{EMO}=\widehat{FMO}.\)

Xét \(\Delta MOE\) vuông tại E và \(\Delta MOF\) vuông tại F:

\(\widehat{EMO}=\widehat{FMO}\left(cmt\right).\\ MOchung.\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta MOE\) \(=\) \(\Delta MOF\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow ME=MF\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow\Delta MEF\) cân tại M.

a: Ta có: M nằm trên đường trung trực của AB

nên MA=MB

Ta có: N nằm trên đường trung trực của AB

nên NA=NB

Xét ΔAMN và ΔBMN có 

MA=MB

MN chung

AN=BN

Do đó: ΔAMN=ΔBMN

b: Ta có: ΔAMN=ΔBMN

nên \(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\)

hay MN là tia phân giác của góc AMB

c: Ta có: ΔAMN=ΔBMN

nên \(\widehat{MAN}=\widehat{MBN}\)