Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 20 tháng 8 2020 lúc 10:32

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(1)

Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)

nên \(\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{BAH}\)(đcpm1)

Ta có: ΔACH vuông tại H(AH⊥BC)

nên \(\widehat{C}+\widehat{CAH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(3)

Từ (1) và (3) suy ra \(\widehat{B}=\widehat{CAH}\)(đpcm2)

Bình luận (0)
Trúc Giang
Trúc Giang CTV 16 tháng 8 2020 lúc 17:58

a) Xét 2 tam giác vuông ΔOAM và ΔOBM ta có:

Cạnh huyền: OM chung

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(GT\right)\)

=> ΔOAM = ΔOBM (c.h - g.n)

=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác OAB cân tại O

Lại có: Oz là tia phân giác của tam giác OAB (GT)

=> Oz là đường trung trực của AB

=> Điểm O thuộc đường trung trực của AB

b/ Ta có: Oz là đường trung trực của AB (cmt)

Hay: OM là đường trung trực của AB

c) Ta có: ΔOAM = ΔOBM (cmt)

=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông ΔAMD và ΔBMC ta có:

\(\widehat{MAD}=\widehat{MBC}\left(=90^0\right)\)

AM = BM (cmt)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh)

=> ΔAMD = ΔBMC (g - c - g)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA+AD=OD\\OB+BC=OC\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(cmt\right)\\AD=BC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> OD = OC

=> Tam giác OCD cân tại O

Lại có Oz là phân giác của tam giác OCD

=> Oz là đường trung trực của CD Hay: Mà M thuộc Oz

=> M thuộc đường trung trực của CD

Bình luận (0)
Trúc Giang
Trúc Giang CTV 16 tháng 8 2020 lúc 19:39

a) Ta có AD = AE (cùng bán kính)

=> A cách đều D và E

=> A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng DE (1)

b) Ta có: BD = BE (cùng bán kính)

=> B cách đều D và E

=> B thuộc đường trung trực của đoạn thẳng DE (2)

Từ (1) và (2) => A và B cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng DE

Hay: AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

c) ΔABD có:

AD2 + BD2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25 = 52 = AB2

=> Tam giác ABD vuông tại D

Bình luận (0)
Trúc Giang
Trúc Giang CTV 16 tháng 8 2020 lúc 19:40

=> Góc ADB = 900

Bình luận (0)
Trúc Giang
Trúc Giang CTV 15 tháng 8 2020 lúc 9:35

a) ΔAHC vuông tại H nên:

\(\widehat{CAH}+\widehat{C}=90^0\) (1)

ΔBKC vuông tại K nên:

\(\widehat{KBC}+\widehat{C}=90^0\) (2)

Từ (1) và (2) => Góc CAH = Góc KBC

b) ΔKBC vuông tại K nên:

\(\widehat{KBC}+\widehat{C}=90^0\)

ΔABH vuông tại H nên:

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)

Lại có: \(\widehat{C}=\widehat{ABC}\left(GT\right)\)

=> Góc KBC = Góc BAH

Bình luận (0)
Trúc Giang
Trúc Giang CTV 15 tháng 8 2020 lúc 9:44

a) Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔACE ta có:

Cạnh huyền AB = AC (GT)

\(\widehat{BAC}:chung\)

=> ΔABD = ΔACE (c.h - g.n)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AD+CD=AC\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AD\left(cmt\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

=> BE = CD

b/ Ta có:

+) EC là đường cao của tam giác ABC

+) BD là đường cao của tam giác ABC

+) Giao điểm của EC và BD là H

=> AH là đường cao của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A => AH là đường trung trưc của BC

Bình luận (0)
Bách Bách
Bách Bách 14 tháng 8 2020 lúc 22:45

a, góc ABC bằng 45 độ nha bạn

b, Ta có: EBC - DCB = 30 độ

hay 45 - DCB = 30 độ

=> DCB = 15 độ

Do DE là đường tt của BC nên:

=> E thuộc đường tt của BC

Và D thuộc đường tt của BC

=> BE = CE (1) và DB=DC. (2)

Từ (1)=> tam giác BEC cân tại E

=> B = ECB = 45 độ (*)

Từ (2)=> tam giác DBC cân tại D

=> DBC = DCB = 15 độ (**)

Từ (*) và (**) => EBD = ECD = 30 độ. (3)

Lại có: ADB = DBC + DCB ( theo t/ch góc ngoài của tam giác DBC)

=> ADB = 15 + 15 = 30 độ. (4)

Từ (3) và (4) => EBD = ECD = ABD = 30 độ (đpcm)

c. Tam giác EDB = tam giác EDC theo trường hợp c-g-c nha bạn

Chúc bn học tốt! Nhớ theo dõi cho mk với, mk xin cảm ơn rất nhiều.

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN