Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

4:

a: MB/MC=AB/AC=3/4

b; Xét ΔCMN vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCMN đồng dạng vớiΔCAB

Xét ΔABC có BE là phân giác

nên AB/AE=BC/CE=2

=>AB=2AE

=>tan ABE=1/2

1+tan^2ABE=1/cos^2(ABE)

=>1/cos^2ABE=1+1/4=5/4

=>cos^2ABE=4/5

=>cos ABE=2/căn 5

cos ABC=cos (2*ABE)

\(=2\cdot\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2-1=\dfrac{3}{5}\)

=>AB/BC=3/5

=>AB=6cm

=>AC=8cm

a: BC=căn 18^2+24^2=30cm

AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=30/7

=>DB=90/7cm; DC=120/7cm

b: Xét ΔECB có

CA,ED là đường cao

CA cắt ED tại F

=>F là trực tâm

=>BF vuông góc CE tại K

Xét ΔEKB vuông tại K và ΔEAC vuông tại A có

góc KEB chung

=>ΔEKB đồng dạng với ΔEAC

=>EK/EA=EB/EC

=>EK*EC=EA*EB

b: AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>DB/DC=AB/AC=3/4

=>DB/3=DC/4

mà DB+DC=BC=14

nên DB/3=DC/4=14/7=2

=>DB=6cm; DC=8cm

a: AB/AC=BD/CD=2/3

b: Xét ΔAED có \(\widehat{EAD}=\widehat{EDA}\)

nên ΔAED cân tại E

=>EA=ED

XétΔABC có DE//AB

nên CD/BC=DE/AB

=>CD/BC=EA/AB

hay \(CD\cdot AB=EA\cdot BC\)

1: Xét ΔADC có OM//DC

nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)

Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)

=>\(\dfrac{MD}{AM}=\dfrac{CN}{NB}\)

=>\(\dfrac{MD+AM}{AM}=\dfrac{CN+NB}{NB}\)

=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{CB}{BN}\)

=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{NB}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC}\)

=>OM=ON