Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

a) Chứng minh:

\(\dfrac{BE}{EN}=\dfrac{BQ}{QP}=\dfrac{BQ}{MQ}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)

=> DE // NC hay DE // AC

b) Do DE // AC nên:

\(\dfrac{DE}{CN}=\dfrac{BD}{BC}\)=> DE=\(\dfrac{BD}{BC}\).CN ( 1)

Tương tự:

DF=\(\dfrac{CD}{BC}\).BM ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{BD}{CD}.\dfrac{CN}{BM}\)

Mà: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)và \(\dfrac{CN}{BM}=\dfrac{AC}{AB}\)

nên: \(\dfrac{DE}{DF}\)=1 => DE=DF

Ta có: góc D1=DAC=DAB=D2 => tam giác ADE= tam giác ADF

=> AE=AF

AD , BE , CF là các phân giác của tam giác ABC nên ta có :

FA/FB = CA/CB

DB/DC = AB/AC

EC/EA = BC/BA

=> FA/FB . DB/DC . EC/EA = CA.AB.BC/CB.AC.BA = 1

=> ĐPCM

hu hu cần lắm gp

theo tc đường p.giác BD/CD=m/n (*) --> (BD+CD)/CD= (m+n)/m --> BC/CD = (m+n)/n
--> CD= a.n/(m+n) với a=BC. Lắp giá trị CD này vào pt (*), ta tính được BD= CD.m/n=am/(m+n). ---> DM=BM-BD= a/2-BD= (n-m).a/(m+n)
Vậy S(ADM) = DM.h/2= DM.S/a = (n-m).S/2(m+n)

Câu sau chưa biết

Tham khảo ạ ^^

Câu hỏi của Duong Thuc Hien - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ta có BD là tia phân giác :

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{CB}=\dfrac{AD+DC}{BC+AB}=\dfrac{b}{a+b}\)

\(\Rightarrow\) \(AD=\dfrac{b^2}{a+b}\)

Bạn tự làm tiếp nha tới đây mình cũng bó tay rồi :))

1) AD phân giác góc A nên chia cạnh BC thành 2 đoạn tỉ lệ với 2 cạnh bên: ta có BD/DC = AB/AC
kẻ AH vuông góc BC tại H ta có S tam giác ABD = BD.AH/2 ; S tam giác ADC = DC.AH/2

VẬY S(ABD) / S(ACD) = ((BD.AH)/2) / ((CD.AH)/2) = BD/CD = AB/AC = m/n

mình làm nốt câu 2 vs câu 3 ở đây nha :))

Xét tam giác AMB có EM là phân giác :

\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{AM}{BM}\)

Xét tam giác AMC có MD là phân giác :

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AM}{BM}\) ( vì MB = MC )

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DA}{DC}\)

\(\Rightarrow\) DE // BC ( đpcm )

3) Ta có AE là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có :

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EC}{AC}\)

\(\)\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{EB+EC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)

\(\Rightarrow\) \(EB=\dfrac{AB.BC}{AB+AC}=\dfrac{5.7}{5+6}=\dfrac{35}{11}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\) \(EB=BC-BE=7-\dfrac{35}{11}=\dfrac{42}{11}\left(cm\right)\)