Bài 5: Tính chất đường phân giác của một góc

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=90^0\)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)

Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)

nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)

b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

BM=CM(ΔMBC cân tại M)

Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

nên \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC

nên MA là tia phân giác của \(\widehat{BMC}\)(đpcm)

c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC(đpcm)

Mình chỉ bt làm câu a thôi

a/ Xét tam giác MKB và tam giác MKC có:

MB=MC ( do M là trung điểm của BC)

MK là cạnh chung ( gt ) 

HM=kM ( do M là trung điểm của HK )

Suy ra: tam giác  MKB= tam giác  MKC ( CẠNH_ CẠNH_ CẠNH )

Tham khảo: 

kẻ AD vuông góc vs AE (D THUỘC AE ) là sao mk ko hiểu

a: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

b: Đề sai rồi bạn

Gọi số cây trồng của ba lớp 7a,7b,7c lần lượt là a,b,c ( a,b,c thuộc N)

Theo bài ra ta có:

a/2=b/3=c/4 và a+b+c=117

Áp dụng dãy tỉ số bàng nhau

a/2=b/3=c/4=(a+b+c)/2+3+4=117/9=13

=>a/2=13->a=26

b/3=13->b=39

c/4=13->c=52

Vậy 7a trồng 26 cây

7b trồng 39 cây

7c trồng 52 cây

Gọi a ,b,c lần lượt là số học sinh của lớp 7A,7B,7C

(a,b,c >0 , a,b,c <117)

Ta có \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\left(a+b+c=117\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{2+3+4}=\dfrac{117}{9}=13\)

Vậy a = 13 x 2 = 26

b = 13 x 3 = 39

c = 13 x 4 = 52

Vậy số học sinh đi trồng cây của lớp 7A là 26 học sinh

Vậy số học sinh đi trồng cây của lớp 7B là 39 học sinh

Vậy số học sinh đi trồng cây của lớp 7C là 52 học sinh

a)Tính BC:

Xét ΔABC vuông tại A:

Ta có:BC²=AB²+AC²(Đ.lí Py-ta-go)

BC²=9²+12²

BC²=\(\sqrt{225}\)

BC=15cm

b)C/m:ΔABD=ΔMBD

XétΔABD=ΔMBD:

Ta có: BD là cạnh chung

góc ABD= góc MBD(BD là tia phân giác góc B)

góc BAD= góc BMD(=90⁰)

->ΔABD=ΔMBD(cạnh huyền-góc nhọn)

c)C/m:ΔBEC cân

Xét ΔADE và ΔMDC:

Ta có: góc EAD= góc CMD (=90⁰)

AD=MD(ΔABD=ΔMBD)

góc ADE= góc MDC(2 góc đối đỉnh)

->ΔADE=ΔMDC(g.c.g)

->AE=MC(2 cạnh tương ứng)

Ta có:BA=BM(ΔBAD=ΔBMD)

AE=MC(cmt)

->BA+AE=BM+MC

->BE=BC

Xét ΔBEC:

Ta có:BE=BC

->ΔBEC cân tại B