Bài 5: Tính chất đường phân giác của một góc

Đúng hay ko thì tùy

/

Xét ΔABM và ΔADM có 

AB=AD(gt)

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔADM(C-g-c)

Suy ra: MB=MD(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)(Hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{EBM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ADM}+\widehat{CDM}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)(cmt)

nên \(\widehat{EBM}=\widehat{CDM}\)

Xét ΔBME và ΔDMC có 

\(\widehat{EBM}=\widehat{CDM}\)(cmt)

MB=MD(cmt)

\(\widehat{BME}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBME=ΔDMC(g-c-g)

Suy ra: ME=MC(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMEC có ME=MC(cmt)

nên ΔMEC cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

Kéo dài AB,AC lần lượt tạo thành 2 tia Ax,Ay.

Gọi giao điểm của 2 tia phân giác góc ngoài B1, C1 là M.

Hạ đường vuông góc từ M xuống AB,AC,BC lần lượt tại D,E,F.

Vì B1M là tia phân giác góc CBx ; MD vuông góc AB, MF vuông góc BC

=> MD= MF (tính chất điểm nằm trên tia phân giác) (1)

Vì C1M là tia phân giác góc BCy ; ME vuông góc AB, MF vuông góc BC

=> ME= MF (tính chất điểm nằm trên tia phân giác) (2)

Từ (1),(2) => MD=ME

Mà MD vuông góc AB, ME vuông góc AC

=> AM là tia phân giác góc BAC

BC^2 = AC^2 + BA^2

          = 8^2 + 6^2

          = 64+36= 100

BC^2  = \(\sqrt{100}\)

⇒BC   = 10

CHU VI HÌNH TAM GIÁC LÀ: 10+8+6=24(cm)

xét tam giác ΔABD vs ΔHBD cs

      góc A = góc H = 90 độ 

      AD cạnh chung

      góc  B1 = góc B2 

nên ΔABD = ΔHBD ( ch-gn)

xét ΔHDC cs góc H = 90 độ

⇒DH < DC ( do DC là cạnh huyền ) 

mà DH = DA (  ΔABD = ΔHBD )

nên DC > DA

A

Đáp án : A

chọn A