Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Ta có: \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{y+t+x}=\dfrac{t}{y+x+z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y+z+t}+1=\dfrac{y}{z+t+x}+1=\dfrac{z}{y+t+x}+1=\dfrac{t}{y+x+z}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+y+z+t}{y+z+t}=\dfrac{x+y+z+t}{z+t+x}=\dfrac{x+y+z+t}{y+t+x}=\dfrac{x+y+z+t}{y+x+z}\)+) Xét \(x+y+z+t=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\\z+t=-\left(x+y\right)\\x+t=-\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=-1\)

+) Xét \(x+y+z+t\ne0\Rightarrow x=y=z=t\)

\(\Rightarrow A=1\)

Vậy A = -1 hoặc A = 1

Ta có:\(\dfrac{x}{y+z+t}+1=\dfrac{y}{z+t+x}+1=\dfrac{z}{y+t+x}+1=\dfrac{t}{y+x+z}+1\)\(\Rightarrow\dfrac{x+y+z+t}{y+z+t}=\dfrac{x+y+z+t}{z+t+x}=\dfrac{x+y+z+t}{t+x+y}=\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z}\)

Nếu x+y+z+t\(\ne\)0 thì y+z+t=z+t+x=t+x+y=x+y+z

=>x=y=z=t nên P=1+1+1+1=4

Nếu X+y+z+t=0 thì P=-4

+) Với \(x+y+z=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{z+y+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\left(loại\right)\)

+) Với \(x+y+z\ne0\)

Theo t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{z+y+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)+\left(1+1-2\right)}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{z+y+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{z}{x+y-2=\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\) Và \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z+y+1=2x\\x+z+1=2y\\x+y-2=2z\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z+1=3x\\x+y+z+1=3y\\x+y+z-2=3z\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}+1=3x\\\dfrac{1}{2}+1=3y\\\dfrac{1}{2}-2=3z\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}=3x\\\dfrac{3}{2}=3y\\-\dfrac{3}{2}=3z\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\\z=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+1+3y-2}{5+7}=\dfrac{2x+3y-1}{12}\)

Do đó: \(\dfrac{2x+3y-1}{12}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)

Nếu:

\(2x+3y-1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\3y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Nếu: \(2x+3y-1\ne0\Rightarrow6x=12\Rightarrow x=2\)

Khi đó ta có:

\(\dfrac{2.2+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}\Rightarrow\dfrac{3y-2}{7}=1\Rightarrow y=3\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{2};y=\dfrac{2}{3}\) hoặc \(x=2;y=3\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}=t\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=t^3\\\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}=t.t.t=t^3\end{matrix}\right.\)

Ta có đpcm

Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\Rightarrow a=2k;b=3k;c=4k\)

Thay a+2b-3c=-20 bằng k

\(\Rightarrow2k+2\cdot3k-3\cdot4k=-20\)

\(\Rightarrow2k+6k-12k=-20\)

\(\Rightarrow k\left(2+6-12\right)=-20\)

\(\Rightarrow k\cdot\left(-4\right)=-20\)

\(\Rightarrow k=5\)

Từ đó suy ra:

*a=2k\(\Rightarrow a=10\)

*b=3k\(\Rightarrow b=15\)

*c=4k\(\Rightarrow c=20\)

Vậy a=10;b=15;c=20

chúch bạn hoc tốt

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+2b-3c}{2+6+12}=\dfrac{-20}{20}=-1\)

( Vì a + 2b - 3c = -20 )

Do đó :

\(\dfrac{a}{2}=-1\Rightarrow a=-2\)

\(\dfrac{b}{3}=-1\Rightarrow b=-3\)

\(\dfrac{c}{4}=-1\Rightarrow c=-4\)

Vậy ....

Tính lại :

-2 + 2(-3) - 3(-4) = -20

Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{matrix}\right.\)

Ta có: 2k + 2.3k - 3.4k = -20

2k + 6k -12k =-20

-4k = -20

k = 5 (1)

Thay (1) vào, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=2.5\\b=3.5\\c=4.5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\\b=15\\c=20\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y+z+1}{x}=2\\\dfrac{x+z+2}{y}=2\\\dfrac{x+y-3}{z}=2\\\dfrac{1}{x+y+z}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y-3=2z\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\circledast\) Từ \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow y+z=\dfrac{1}{2}-x\)

Hay \(\dfrac{1}{2}-x+1=2x\)

Tương tự với các vế khác bạn sẽ tìm ra x;y;z thôi

Tìm GTNN nha.

mk nhầm

Mashiro Shiina giúp mk vs

@ Mashiro Shiina

Này luôn đi!

khác éo j bài trc,động não hộ cái

a: Ta có: 2x=3y=5z

=>2x/30=3y/30=5z/30

=>x/15=y/10=z/6

Trường hợp 1: x-2y=5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-2y}{15-2\cdot10}=\dfrac{5}{-5}=-1\)

Do đó: x=-15; y=-10; z=-6

Trường hợp 2: x-2y=-5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-2y}{15-2\cdot10}=\dfrac{-5}{-5}=1\)

Do đó: x=15; y=10; z=6

b: Ta có: 5x=2y

nên x/2=y/5

=>x/6=y/15

Ta có: 2x=3z

nên x/3=z/2

=>x/6=z/4

=>x/6=y/15=z/4

Đặt x/6=y/15=z/4=90

=>x=6k; y=15k; z=4k

Ta có; xy=90

\(\Leftrightarrow90k^2=90\)

\(\Leftrightarrow k^2=1\)

Trường hợp 1: k=1

=>x=6; y=15; z=4

TRường hợp 2: k=-1

=>x=-6; y=-15; z=-4