Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{64}=\dfrac{z}{216}\)

đặt x/8=y/64=z/216=k

=>x=8k; y=64k; z=216k

\(2x^2+2y^2-z^2=1\)

\(\Leftrightarrow128k^2+2\cdot64^2\cdot k^2-\left(216k\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{1}{-38336}\)(vô lý)

Cho \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

Tính \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

Giải:

TH1: a + b + c = 0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

\(=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)

\(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)

TH2: a + b + c ≠ 0

áp dụng tính chất của dãy TSBN ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\c+a=2b\\a+b=2c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=3a\\a+b+c=3b\\a+b+c=3c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3a=3b=3c\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

\(=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)

\(=2.2.2=8\)

ta có : \(f\left(x\right)\) nhận \(1\) và \(-1\) là nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(1\right)^2+b1+c=0\\a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a-b+c=0\end{matrix}\right.\) (1)

(1) \(\Rightarrow a+b+c=a-b+c\Leftrightarrow b=0\)

với \(b=0\) khi đó ta có (1) \(\Leftrightarrow a+c=0\Leftrightarrow a=-c\)

\(\Rightarrow\) \(a\) và \(c\) là 2 số đối nhau (đpcm)

Gọi số công nhân của 3 đội 1 ; 2 ; 3 lần lượt là a,b,c (a,b,c \(\in\) N* )

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}\) và \(c-b=2\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{c-b}{6-5}=\dfrac{2}{1}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=2\Rightarrow a=3.2=6\\\dfrac{b}{5}=2\Rightarrow b=5.2=10\\\dfrac{c}{6}=2\Rightarrow c=6.2=12\end{matrix}\right.\)

Vậy.................

( ko chắc đúng hay sai nx )

Sửa đề:

Ba lớp 7A; 7B; 7C có 96 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, mỗi học sinh lớp 7C trồng được 5 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng được đều như nhau.

Giải:

Gọi số học sinh của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c

Vì số cây mỗi người trồng được của mỗi lớp và số học sinh mỗi lớp là tỉ lệ thuận với nhau

Nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)

Va theo đề ra, ta có: \(a+b+c=96\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{3+4+5}=\dfrac{96}{12}=8\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=8\\\dfrac{b}{4}=8\\\dfrac{c}{5}=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.8\\b=4.8\\c=5.8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=24\\b=32\\c=40\end{matrix}\right.\)

Vậy số học sinh của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 24 bạn, 32 bạn và 40 bạn.

Chúc bạn học tốt!

Lời giải:

Gọi số học sinh mỗi lớp lần lượt là \(a,b,c\) thì \(a+b+c=94\)

Mỗi bạn lớp A trồng được 3 cây thì cả lớp A trồng được: \(3a\) cây

Mỗi bạn lớp B trồng được 4 cây thì cả lớp B trồng được: 4b cây

Mỗi bạn lớp C trông được 5 cây thì cả lớp C trồng được \(5c\) cây

Vì số cây mỗi lớp trồng là như nhau nên \(3a=4b=5c\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{5}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}=\frac{94}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}=120\) (ADTCDTSBN)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=120.\frac{1}{3}=40\\ b=120.\frac{1}{4}=30\\ c=120.\frac{1}{5}=24\end{matrix}\right.\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{3y+1}{12}\)=\(\frac{5y+2}{5x}\)=\(\frac{7y+3}{4x}\)=\(\frac{3y+1+7y+3}{12+4x}\)=\(\frac{4+10y}{12+4x}\)=\(\frac{2\left(2+5y\right)}{2\left(6+2x\right)}\)=\(\frac{2+5y}{6+2x}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2+5y}{6+2x}\)=\(\frac{5y+2}{5x}\)

\(\Leftrightarrow\)6+2x=5x

\(\Leftrightarrow\)6=5x-2x=3x

\(\Leftrightarrow\)x=2

Thay x=2 vào \(\frac{5y+2}{5x}\) và \(\frac{7y+3}{4x}\) ta được:\(\frac{5y+2}{10}\)=\(\frac{7y+3}{8}\)

\(\Leftrightarrow\)8(5y+2)=10(7y+3)

\(\Leftrightarrow\)40y+16=70y+30

\(\Leftrightarrow\)40y-70y=30-16

\(\Leftrightarrow\)-30y=14

\(\Leftrightarrow\)y=\(\frac{-14}{30}\)

Vậy (x,y) là (2,\(\frac{-14}{30}\))

\(\dfrac{x-1016}{1001}+\dfrac{x-13}{1002}+\dfrac{x+992}{1003}=\dfrac{x+995}{1004}+\dfrac{x-7}{1005}+1\)

<=>\(\dfrac{x-1016}{1001}-1+\dfrac{x-13}{1002}-2+\dfrac{x+992}{1003}-3=\dfrac{x+995}{1004}-3+\dfrac{x-7}{1005}-2\)

<=>\(\dfrac{x-2017}{1001}+\dfrac{x-2017}{1002}+\dfrac{x-2017}{1003}=\dfrac{x-2017}{1004}+\dfrac{x-2017}{1005}\)

<=>\(\left(x-2017\right)\left(\dfrac{1}{1001}+\dfrac{1}{1002}+\dfrac{1}{1003}-\dfrac{1}{1004}-\dfrac{1}{1005}\right)=0\)

vì 1/1001+1/1002+1/1003-1/1004-1/1005 khác 0 nên x-2017=0<=>x=2017

vậy..........

từ \(\dfrac{5z-6y}{4}\)=\(\dfrac{6x-4z}{5}\)=\(\dfrac{4y-5x}{6}\)

=>\(\dfrac{20z-24y}{10}\)=\(\dfrac{30x-20z}{25}\)=\(\dfrac{24y-30x}{36}\)

=>\(\dfrac{20z-24y+30x-20z+24y-30x}{10+25+36}\)=0

=>20z - 24y = 30x - 20z = 30x - 20z = 24y - 30x = 0

=>20z = 24y = 15x => \(\dfrac{x}{4}\)=\(\dfrac{y}{5}\)=\(\dfrac{z}{6}\) => \(\dfrac{3x}{12}\)=\(\dfrac{2y}{10}\)=\(\dfrac{5z}{30}\)

=\(\dfrac{3x-2y+5z}{12-10+30}\) = 3

\(\dfrac{3x}{12}\)= 3 => 3x= 36 => x= 12

\(\dfrac{2y}{10}\)=3 => 2y= 30 => y=15

\(\dfrac{5z}{30}\)=3 => 5z= 90 => z= 18

vậy x=12, y=15, z=18