Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Đặt :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(VT=\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5bk+3b}{5bk-3b}=\dfrac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\)\(\left(2\right)\)

\(VP=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=\dfrac{5dk+3d}{5dk-3d}=\dfrac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

Gọi số học sinh khá,giỏi,trung bình lần lượt là : a,b,c (a,b,c thuộc N*)
Theo đề bài ra,ta có:

a = 2 . b hay b = a.\(\dfrac{1}{2}\)

c = a.\(\dfrac{3}{2}\)

Ta có : a + b + c = 42

a + a.\(\dfrac{1}{2}\) + a.\(\dfrac{3}{2}\) = 42

a.( 1 + \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{3}{2}\)) = 42

b.3 =42

b = 42 : 3 = 14

Số học sinh giỏi là:

14 . \(\dfrac{1}{2}\) = 7 (học sinh)

Số học sinh khá là :

42 - 14 - 7 = 21(học sinh)

Vậy ...

\(B=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}\)

\(B=1+\left(\dfrac{2007}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2006}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2007}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2008}+1\right)\)

\(B=\dfrac{2009}{2009}+\dfrac{2009}{2}+\dfrac{2009}{3}+..+\dfrac{2009}{2007}+\dfrac{2009}{2008}\)

\(B=2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)\)

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)}\)

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{1}{2009}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\\\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{46}{9}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2.46}{9}=\dfrac{92}{9}\\y=\dfrac{3.46}{9}=\dfrac{46}{3}\\z=\dfrac{4.46}{9}=\dfrac{184}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

P/s: Đề đúng không nhỉ?

Đời về cơ bản là buồn... cười!!!

Mysterious PersonAkai HarumaRibi Nkok NgokNguyễn Huy ThắngNguyễn Đình DũngNguyễn Đình DũngToshiro KiyoshiHung nguyenNguyễn Nhã HiếuVõ Đông Anh TuấnNguyễn Thanh Hằng

\(\dfrac{2x+3}{5x+2}=\dfrac{4x+5}{10x+2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{4x+6}{10x+4}=\dfrac{4x+5}{10x+2}\)

Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{4x+6}{10x+4}=\dfrac{4x+5}{10x+2}=\dfrac{4x+6-4x-5}{10x+4-10x-2}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(4x+6=\dfrac{1}{2}\left(10x+4\right)\)

=>4x+6=5x+2

=>x=6-2=4

Vậy x=4

Mình sẽ làm cách dãy tỉ số bằng nhau ,vì nhân sẽ khá là rối =.=

\(\dfrac{2x+3}{5x+2}=\dfrac{2\left(2x+3\right)}{2\left(5x+2\right)}=\dfrac{4x+6}{10x+4}\)

Hay \(\dfrac{4x+6}{10x+4}=\dfrac{4x+5}{10x+2}=\dfrac{4x+6-4x-5}{10x+4-10x-2}=\dfrac{1}{2}\)

Thay vào ta có:

\(\dfrac{2x+3}{5x+2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow5x+2=4x+6\Leftrightarrow5x=4x+4\Leftrightarrow x=4\)

dùng t/c dãy tỉ số = nhau làm ạ mn

Gọi số học sinh của 4 khối 6;7;8;9 lần lượt là a,b,c,d

Vì số học sinh của 4 khối 6;7;8;9 lần lượt tỉ lệ với 9;8;7;6

\(\Rightarrow\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}\)

Vì số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh

\(\Rightarrow\) b - d = 70

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{b-d}{8-6}=\dfrac{70}{2}=35\)

- \(\dfrac{a}{9}=35\Rightarrow a=35.9=315\)

- \(\dfrac{b}{8}=35\Rightarrow b=35.8=280\)

- \(\dfrac{c}{7}=35\Rightarrow c=35.7=245\)

- \(\dfrac{d}{6}=35\Rightarrow d=35.6=210\)

Vậy:

khối 6 : 315 HS

khối 7 : 280 HS

khối 8 : 245 HS

khối 9 : 219 HS

https://olm.vn/hoi-dap/question/95883.html

Gọi số học sinh của bốn khối 6;7;8;9 lần lượt là a,b,c và d.

Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}=\)\(\dfrac{b-d}{8-6}=\dfrac{70}{2}=35\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{9}=35\\\dfrac{b}{8}=35\\\dfrac{c}{7}=35\\\dfrac{d}{6}=35\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=35.9\\b=35.8\\c=35.7\\d=35.6\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left\{{}\begin{matrix}a=315\\b=280\\c=245\\d=210\end{matrix}\right.\)

Vậy số học sinh khối 6;7;8;9 lần lượt là 315; 280; 245; 210 học sinh

Chúc bn học tốt

Giải:

Ta có:

\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{b+c+a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{b+c+a}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{d}{b+c+a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=b+c+d\\3b=a+c+d\\3c=a+b+d\\3d=b+c+a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=d\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{a+d}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow M=1+1+1+1=4\)

Vậy \(M=4\).

Chúc bạn học tốt!

Ta có

\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}\)

Trường hợp thứ nhất \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow a=b=c=d\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)

\(\Rightarrow M=1+1+1+1\)

\(\Rightarrow M=4\)

Trường hợp thứ hai\(a+b+c+d=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\\d+a=-\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)

\(\Rightarrow M=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow M=-4\)

Vậy \(M\in\left\{4;-4\right\}\)