6x=4y=3z và 2x+3y-5z.Tìm x,y,z
6x=4y=3z và 2x+3y-5z.Tìm x,y,z
Đề bài không cho 2x + 3y - 5z bằng bao nhiêu nên đặt 2x + 3y - 5z = k
Ta có:
\(6x=4y=3z\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{5z}{30}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{5z}{30}=\dfrac{2x+3y-5z}{6+12-30}=\dfrac{k}{-12}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{k}{-12}.6:2\Leftrightarrow x=\dfrac{k}{-4}\\y=\dfrac{k}{-12}.12:3\Leftrightarrow y=\dfrac{k}{-3}\\z=\dfrac{k}{-12}.30:5\Leftrightarrow z=\dfrac{k}{-2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
1 đơn vị làm đường , lúc đầu giao kế hoạch cho 3 đội I ; II ; III đoạn đường có chiều dài tỷ lệ với 7 , 8 ,9 . Nhưng sau đó điều chỉnh lại đoạn đường có chiều dài tỉ lệ với 6 , 7, 8 . Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch là 0,5 m đường . Tính chiều dài đoạn đường theo kế hoạch .
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
Đặt :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Lại có :
\(VT=\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2bk+5b}{3bk-4b}=\dfrac{b\left(2k+5\right)}{b\left(3k-4\right)}=\dfrac{2k+5}{3k-4}\left(1\right)\)
\(VP=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}=\dfrac{2dk+5d}{3dk-4d}=\dfrac{d\left(2k+5\right)}{d\left(3k-4\right)}=\dfrac{2k+5}{3k-4}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)
Theo đề ta có:
\(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
=> \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}-\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
=> \(\dfrac{a+b}{a-b}-\dfrac{c+d}{c-d}\)(1)
Mà \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)(2)
=> \(\dfrac{a-b}{c-d}\) và \(\dfrac{a+b}{c+d}\)(3)
Từ (2) và (3) => \(\dfrac{a-b}{c-d}\) = \(\dfrac{a+b}{c+d}\) = \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
=> \(\dfrac{a-b}{c-d}\) = \(\dfrac{a+b}{c+d}\)= > \(\dfrac{a-b}{a+b}\) = \(\dfrac{c-d}{c+d}\)
=> \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)= \(\dfrac{a+b}{a-b}-\dfrac{c+d}{c-d}\)(4)
Từ (1) và (4)
=> \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)( đpcm)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
nên a=kb,c=kd.
Do đó: \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2kb+5b}{3kb-4b}=\dfrac{\left(2k+5\right)b}{\left(3k-4\right)b}=\dfrac{2k+5}{3k-4}\)
\(\dfrac{2c+5d}{3c-4d}=\dfrac{2kd+5d}{3kd-4d}=\dfrac{\left(2k+5\right)d}{\left(3k-4\right)d}=\dfrac{2k+5}{3k-4}\)
Suy ra \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
B1) Câu 1: 2:(7/6-2/3)3
Câu 2: 37-85/66.(-2)12
B2) Câu 1: 1/5.x-3/4=(-1)2018
Câu 2: (x4)3 =x18/x17 ( x khác 0)
B3: 3 khối lớp 7,8,9 cùng tham gia quyên góp đc 1500 cuốn sách. Tính số sách của mỗi khối góp đc, biết rằng số cuốn sách của mỗi khối lần lượt tỉ lệ vs 4,5,6
B4: cho a/b = c/d
Chứng minh
(a+c)2/(b+d)2=(a-c)2/(b-d)2
Gọi số sách của các khối 7, 8, 9 lần lượt là a,b,c (a,b,c ∈ N*)
Theo đề ta có: \(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}\) và a+b+c = 1500
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{4+5+6}=\dfrac{1500}{15}=100\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=100\cdot4=400\\b=100\cdot5=500\\c=100\cdot6=600\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
Tìm x,y, biết
a) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\) và x + y = 16
b)2 x = -3 y và y - x = 15
c) 1,5 = 2,5 và 2x + 4y = -11
cả nhà giúp mik đi
Giải:
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, có:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{5+3}=\dfrac{16}{8}=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=6\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) \(2x=-3y\Leftrightarrow\dfrac{x}{-3}=\dfrac{y}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, có:
\(\dfrac{x}{-3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{y-x}{-3-2}=\dfrac{15}{-5}=-3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
a) \(1,5x=2,5y\Leftrightarrow\dfrac{x}{2,5}=\dfrac{y}{1,5}\Leftrightarrow\dfrac{2x}{5}=\dfrac{2y}{3}\Leftrightarrow\dfrac{2x}{5}=\dfrac{4y}{6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, có:
\(\dfrac{2x}{5}=\dfrac{4y}{6}=\dfrac{2x+4y}{5+6}=\dfrac{-11}{11}=-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
a) Ta có: x/3 = y/5 = (x+y)/(3+5) = 16/8 = 2 (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Từ x/3 = 2 => x = 6.
Từ y/5 = 2 => y = 10.
b,c làm y như vậy
Trong đợt trồng cây nhân dịp đầu xuân do nhà trường phát động. Số cây mỗi khối 6; 7; 8; 9 trồng được lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5; 6. Biết số cây khối 6 trồng được ít hơn khối 9 là 30 cây. Hỏi mỗi khối trồng được bao nhiêu cây
MÍ BẠN GIÚP MINK ĐI >.<
Giải:
Gọi số cây mà mỗi khối 6, 7, 8, 9 trồng được là a, b, c, d
Theo đề ra, ta có:
\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{d}{6}\)
Và \(d-a=60\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{d-a}{6-3}=\dfrac{30}{3}=10\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.10=30\\b=4.10=40\\c=5.10=50\\d=6.10=60\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
+)Gọi số cây trồng được của mỗi khối 6;7;8;9 lần lượt là x,y,z,t
+)Do số cây mỗi lớp trồng lần lượt tỉ lệ với 3,4,5,6 nên :
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{t}{6}\)
+) Vì số cây khối 6 trồng ít hơn khối 9 là 30 cây , vậy : t \(-\) x = 30
+) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{t}{6}=\dfrac{t-x}{6-3}=\dfrac{30}{3}=10\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=10=>x=30\\ \dfrac{y}{4}=10=>y=40\\ \dfrac{z}{5}=10=>z=50\\ \dfrac{t}{6}=10=>t=60\)
Vậy số cây khối 6 , 7 , 8 , 9 trồng được lần lượt là 30 , 40 , 50 , 60 cây
Cho \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) và \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\). Tìm hệ thức liên hệ giữa x; y; z không phụ thuộc vào a;b;c
CMR: Tu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}+1\)
ta co the suy ra :\(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)
Cho a; b; c; x; y; z và \(x^2-yz\ne0;y^2-zx\ne0;z^2-xy\ne0\) thỏa mãn \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-xz}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\). CMR \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
Cho \(\dfrac{yc-bz}{x}=\dfrac{za-xc}{y}=\dfrac{xb-ya}{z}\). CMR \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
\(\dfrac{yc-bz}{x}=\dfrac{za-xc}{y}=\dfrac{xb-ya}{z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{xyc-xbz}{x^2}=\dfrac{yza-xyc}{y^2}=\dfrac{xbz-yza}{z^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{xyc-xbz}{x^2}=\dfrac{yza-xyc}{y^2}=\dfrac{xbz-yza}{z^2}\)
\(=\dfrac{xyc-xbz+yza-xyc+xbz-yza}{x^2+y^2+z^2}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}yc=bz\\za=xc\\xb=ya\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\left(đpcm\right)\)