Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Trần Minh Hoàng
29 tháng 6 2018 lúc 9:52

Đề bài không cho 2x + 3y - 5z bằng bao nhiêu nên đặt 2x + 3y - 5z = k

Ta có:

\(6x=4y=3z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{5z}{30}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{5z}{30}=\dfrac{2x+3y-5z}{6+12-30}=\dfrac{k}{-12}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{k}{-12}.6:2\Leftrightarrow x=\dfrac{k}{-4}\\y=\dfrac{k}{-12}.12:3\Leftrightarrow y=\dfrac{k}{-3}\\z=\dfrac{k}{-12}.30:5\Leftrightarrow z=\dfrac{k}{-2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bình luận (1)
kuroba kaito
11 tháng 11 2017 lúc 22:04

đề thiếu

Bình luận (3)
Trương Nhật Linh
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
1 tháng 1 2018 lúc 19:54

Đặt :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Lại có :

\(VT=\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2bk+5b}{3bk-4b}=\dfrac{b\left(2k+5\right)}{b\left(3k-4\right)}=\dfrac{2k+5}{3k-4}\left(1\right)\)

\(VP=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}=\dfrac{2dk+5d}{3dk-4d}=\dfrac{d\left(2k+5\right)}{d\left(3k-4\right)}=\dfrac{2k+5}{3k-4}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

Bình luận (0)
Ái Nữ
1 tháng 1 2018 lúc 19:59

Theo đề ta có:

\(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)

=> \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}-\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)

=> \(\dfrac{a+b}{a-b}-\dfrac{c+d}{c-d}\)(1)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)(2)

=> \(\dfrac{a-b}{c-d}\)\(\dfrac{a+b}{c+d}\)(3)

Từ (2) và (3) => \(\dfrac{a-b}{c-d}\) = \(\dfrac{a+b}{c+d}\) = \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

=> \(\dfrac{a-b}{c-d}\) = \(\dfrac{a+b}{c+d}\)= > \(\dfrac{a-b}{a+b}\) = \(\dfrac{c-d}{c+d}\)

=> \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)= \(\dfrac{a+b}{a-b}-\dfrac{c+d}{c-d}\)(4)

Từ (1) và (4)

=> \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)( đpcm)

Bình luận (0)
Trần Lâm Anh Khoa
2 tháng 2 2018 lúc 20:57

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

nên a=kb,c=kd.

Do đó: \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2kb+5b}{3kb-4b}=\dfrac{\left(2k+5\right)b}{\left(3k-4\right)b}=\dfrac{2k+5}{3k-4}\)

\(\dfrac{2c+5d}{3c-4d}=\dfrac{2kd+5d}{3kd-4d}=\dfrac{\left(2k+5\right)d}{\left(3k-4\right)d}=\dfrac{2k+5}{3k-4}\)

Suy ra \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)

Bình luận (0)
ARMY BTS
Xem chi tiết
Aki Tsuki
27 tháng 6 2018 lúc 11:47

Gọi số sách của các khối 7, 8, 9 lần lượt là a,b,c (a,b,c ∈ N*)

Theo đề ta có: \(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}\) và a+b+c = 1500

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{4+5+6}=\dfrac{1500}{15}=100\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=100\cdot4=400\\b=100\cdot5=500\\c=100\cdot6=600\end{matrix}\right.\)

Vậy...........

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Hắc Hường
25 tháng 6 2018 lúc 20:04

Giải:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{5+3}=\dfrac{16}{8}=2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=6\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b) \(2x=-3y\Leftrightarrow\dfrac{x}{-3}=\dfrac{y}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, có:

\(\dfrac{x}{-3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{y-x}{-3-2}=\dfrac{15}{-5}=-3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

a) \(1,5x=2,5y\Leftrightarrow\dfrac{x}{2,5}=\dfrac{y}{1,5}\Leftrightarrow\dfrac{2x}{5}=\dfrac{2y}{3}\Leftrightarrow\dfrac{2x}{5}=\dfrac{4y}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, có:

\(\dfrac{2x}{5}=\dfrac{4y}{6}=\dfrac{2x+4y}{5+6}=\dfrac{-11}{11}=-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bình luận (0)
Lê Anh Tú
25 tháng 6 2018 lúc 19:59

a) Ta có: x/3 = y/5 = (x+y)/(3+5) = 16/8 = 2 (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Từ x/3 = 2 => x = 6.
Từ y/5 = 2 => y = 10.

b,c làm y như vậy

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Hắc Hường
24 tháng 6 2018 lúc 20:45

Giải:

Gọi số cây mà mỗi khối 6, 7, 8, 9 trồng được là a, b, c, d

Theo đề ra, ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{d}{6}\)

\(d-a=60\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{d-a}{6-3}=\dfrac{30}{3}=10\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.10=30\\b=4.10=40\\c=5.10=50\\d=6.10=60\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bình luận (0)
Giang Thủy Tiên
24 tháng 6 2018 lúc 20:43

+)Gọi số cây trồng được của mỗi khối 6;7;8;9 lần lượt là x,y,z,t

+)Do số cây mỗi lớp trồng lần lượt tỉ lệ với 3,4,5,6 nên :

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{t}{6}\)

+) Vì số cây khối 6 trồng ít hơn khối 9 là 30 cây , vậy : t \(-\) x = 30

+) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{t}{6}=\dfrac{t-x}{6-3}=\dfrac{30}{3}=10\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=10=>x=30\\ \dfrac{y}{4}=10=>y=40\\ \dfrac{z}{5}=10=>z=50\\ \dfrac{t}{6}=10=>t=60\)

Vậy số cây khối 6 , 7 , 8 , 9 trồng được lần lượt là 30 , 40 , 50 , 60 cây

Bình luận (0)
George H. Dalton
Xem chi tiết
Xoa Phan Ngọc
Xem chi tiết
George H. Dalton
Xem chi tiết
George H. Dalton
Xem chi tiết
Thư Vy
14 tháng 6 2018 lúc 23:31

\(\dfrac{yc-bz}{x}=\dfrac{za-xc}{y}=\dfrac{xb-ya}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{xyc-xbz}{x^2}=\dfrac{yza-xyc}{y^2}=\dfrac{xbz-yza}{z^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{xyc-xbz}{x^2}=\dfrac{yza-xyc}{y^2}=\dfrac{xbz-yza}{z^2}\)

\(=\dfrac{xyc-xbz+yza-xyc+xbz-yza}{x^2+y^2+z^2}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}yc=bz\\za=xc\\xb=ya\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\left(đpcm\right)\)

Bình luận (0)