Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{6}{11}x=\dfrac{9}{2}y=\dfrac{18}{5}z\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}\) và

-x + y +z = -120

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau có:

\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-x+y+z}{-\dfrac{11}{6}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{18}}=-\dfrac{120}{-\dfrac{4}{3}}=90\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=90\cdot\dfrac{11}{6}=165\\y=90\cdot\dfrac{2}{9}=20\\z=90\cdot\dfrac{5}{18}=25\end{matrix}\right.\)

Vậy.............

ta có:\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) và \(x+y+z=36\)

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{3+4+5}=\dfrac{36}{12}=3\)

=>\(x=3.3=9\)

\(y=3.4=12\)

\(z=3.5=15\)

vậy x=9;y=12;z=15

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\) và x+2y=14

*Giải:

Vì \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{2y}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{2y}{4}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{2y}{4}=\dfrac{x+2y}{3+4}=\dfrac{14}{7}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=2\Rightarrow x=6\)

\(\Rightarrow\dfrac{2y}{4}=2\Rightarrow y=4\)

Vậy:x=6;y=4

ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\) và x+2y=14

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{2y}{4}=\dfrac{x+2y}{3+4}=\dfrac{14}{7}=2\)

=>\(x=2.3=6\)

\(2y=2.4=8\) <=> \(y=\dfrac{8}{2}=4\)

vậy x=6 ; y=4

xem lai de

Đúng mà!

Đề sai rồi bạn ạ, có phải đề là thế này không:\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)

đề sai nha bạn đáng lẽ là \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+b^2}=\dfrac{ab}{cd}\) nha

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

a, Ta có: \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(ck-c\right)^2}=\dfrac{bk.b}{dk.d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left[b.\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d.\left(k-1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Vậy \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

b, Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Rightarrow\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)

Theo đề bài: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{8}{9}\Rightarrow x=\dfrac{8y}{9}\) \(\left(1\right)\)và \(x+y=-170\)\(\left(2\right)\)

Thay \(\left(1\right)\) vào \(\left(2\right)\), ta có: \(\dfrac{8y}{9}+y=-170\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8y}{9}+\dfrac{9y}{9}=-170\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{17y}{9}=-170\)

\(\Leftrightarrow17y=-1530\)

\(\Leftrightarrow y=-90\)

Thay \(y=-90\) vào \(\left(2\right)\) suy ra: \(x+\left(-90\right)=-170\)

\(\Rightarrow x=-80\)

Vậy \(x=-80;y=-90\)

1.

- Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(a,b,c,d\ne0\right)\)

=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) =\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

=> \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)( đpcm).

2.

- Ta có:

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

=> ( a+b ).(c-a) = (a-b).(c+a)

=> ac - a² +bc-ba = ac +a² -bc -ba

=> ac - a² +bc-ba -(ac +a² -bc -ba) =0

=> ac - a² +bc-ba -ac -a² +bc +ba = 0

=>ac - aa +bc-ba -ac -aa +bc +ba = 0

=> ( ac-ac) +( -aa-aa) +( bc+bc) + ( -ba+ba) =0

=> -2aa +2bc = 0

=> 2bc = 2aa

=> bc = aa

=> bc = a²

- Vậy nếu bc = a² thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)( đpcm).

ta có:\(\dfrac{y}{2}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(y=\dfrac{2.3}{7}=\dfrac{6}{7}\)

ta có:\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{2}=>\dfrac{x}{\dfrac{6}{7}}=\dfrac{3}{2}=>x=\dfrac{\dfrac{6}{7}.3}{2}=\dfrac{9}{7}\)

ta có:\(\)/2x-3y+5z/=1

=>/\(\dfrac{2.9}{7}-\dfrac{3.6}{7}+5z\)/=1

<=>/\(\dfrac{18}{7}-\dfrac{18}{7}+5z\)/=1

<=>/\(5x\)/=1

<=>5x=1 hoặc 5x=-1

<=>x=\(\dfrac{1}{5}=0,2\) hoặc x=\(-\dfrac{1}{5}=-0,2\)

vậy: x= \(\dfrac{9}{7}\) ; y=\(\dfrac{6}{7}\) ; z=0,2 và -0,2