Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

1. gọi 4 số là a,b,c,d => a+b+c+d = 12

có: a/3 + b/5 + c/7 + d/9 = 12/24 = 1/2
=> a=1,5
b=2,5
c=3,5
d=4,5

2.$\mathrm{Gọi\; x},y,z,t$ lần lượt là số học sinh các khối $6,7,8,9$, ( $x,y,z,t\in N^{\ast }$ )

Theo đề bài Số học sinh bốn khối $6,7,8,9$ tỉ lệ với các số $9,8,7,6$ nên ta có: $\frac{x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{t}{6}$

Số học sinh khối $9$ ít hơn số học sinh khối $7$ là $70$ học sinh nên ta có: $y-t=70$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{t}{6}=\frac{y-t}{8-6}=\frac{70}{2}=35$

Do đó:

$x=9.35=315$

$y=8.35=280$

$z=7.35=245$

$t=6.35=210$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)

\(\dfrac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)

\(\dfrac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\)

\(\Rightarrow a=b=c=2003\)

Vậy b=c=2003

Từ => (1)

Từ => (2)

Từ (1)và(2)

=>và a-b+c=-63

Áp dụng tính chất của các tỉ số bằng nhau, ta có:

a=10*(-9)=-90

b=15*(-9)=-135

c=12*(-9)=-108

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\\\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}\\\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{a-b+c}{10-15+12}=\dfrac{-63}{-7}=9\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\cdot10=90\\b=9\cdot15=135\\c=9\cdot12=108\end{matrix}\right.\\ Vậya=90;b=135;c=108\)

Từ \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\)=>\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}\) (1)

Từ \(\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}\)=>\(\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\) (2)

Từ (1)và(2)

=>\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\) và a-b+c=-63

Áp dụng tính chất của các tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{a-b+c}{10-15+12}=\dfrac{-63}{7}=9\)

a=10*9=90

b=15*9=135

c=12*9=108

Vì OC vuông góc OA nên AOC = 90'

Vì OD vuông góc OB nên BOD = 90'

Vì tia OC trong góc AOB

=>BOC + COA = 130'

BOC = 130' - COA

BOC = 130' - 90' = 40'

Trên tia OB có BOC < BOD (40' < 90')

=> Tia OC nằm giữa 2 tia OB và OD

=>BOC + COD = BOD

DOC = BOD - COB

DOC = 90' - 40' = 50'

a/ xem lại đề

b/đặt: \(\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow x=12k;y=9k;z=5k\)

\(\Rightarrow xyz=12k\cdot9k\cdot5k=540k^3=20\)

\(\Rightarrow k^3=\dfrac{1}{27}\Rightarrow k=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12k=12\cdot\dfrac{1}{3}=4\\y=9k=9\cdot\dfrac{1}{3}=3\\z=5k=5\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy........

c/ Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau có:

\(\dfrac{12x-15y}{7}=\dfrac{20z-12x}{9}=\dfrac{15y-20z}{11}=\dfrac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=\dfrac{0}{27}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12x-15y}{7}=0\\\dfrac{20z-12x}{9}=0\\\dfrac{15y-20z}{11}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x-15y=0\\20z-12x=0\\15y-20z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x=15y\\20z=12x\\15y=20z\end{matrix}\right.\)=> \(12x=15y=20z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{15}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{20}}\)

A/dụng t/c của dãy tỉ số = nhau có:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{15}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{20}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{20}}=\dfrac{48}{\dfrac{1}{5}}=240\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=240\cdot\dfrac{1}{12}=20\\y=240\cdot\dfrac{1}{15}=16\\z=240\cdot\dfrac{1}{20}=12\end{matrix}\right.\)

Vậy......

a) sai đề bn nhé:

\(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{3}\); \(\frac{y}{4}\) = \(\frac{z}{5}\) và x² - y² = -16

Lời giải:

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}=t\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3t\\ y=7t\\ z=8t\end{matrix}\right.\)

Thay vào điều kiện đề bài:

\(2x^2+y^2+3z^2=316\)

\(\Leftrightarrow 2(3t)^2+(7t)^2+3(8t)^2=316\)

\(\Leftrightarrow t^2(2.3^2+7^2+3.8^2)=316\)

\(\Leftrightarrow t^2.259=316\Rightarrow t=\pm \sqrt{\frac{316}{259}}\)

Nếu \(t=\sqrt{\frac{316}{259}}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3t=3\sqrt{\frac{316}{259}}\\ y=7t=7\sqrt{\frac{316}{259}}\\ z=8t=8\sqrt{\frac{316}{259}}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(t=-\sqrt{\frac{316}{259}}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3t=-3\sqrt{\frac{316}{259}}\\ y=7t=-7\sqrt{\frac{316}{259}}\\ z=8t=-8\sqrt{\frac{316}{259}}\end{matrix}\right.\)

P/s: số không được đẹp cho lắm.

Bài 1: 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a-1}{2}=\dfrac{b-2}{3}=\dfrac{c-3}{4}=\dfrac{a-2b+3c-1+4-9}{2-2\cdot3+3\cdot4}=\dfrac{-20}{8}=\dfrac{-5}{2}\)

Do đó: a-1=-5; b-2=-15/2; c-3=-10

=>a=-4; b=-11/2; c=-7

Gọi số học sinh loại giỏi là a.

Số học sinh loại khá là b.

Số học sinh loại trung bình là c

Theo đề ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{2}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{b}{3}.\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}\) (1)

\(\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{b}{4}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{c}{5}.\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}\Rightarrow\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}=\dfrac{a+b+c}{8+12+15}=\dfrac{35}{35}=1\)

\(\Rightarrow a=8.1=8\)

\(b=12.1=12\)

\(c=15.1=15\)

Vậy ............................