Bài 8 : Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Ta có: \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}=\dfrac{a+1}{a\left(a+1\right)}-\dfrac{a}{a\left(a+1\right)}\)

\(=\dfrac{a+1-a}{a\left(a+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}\) (đpcm)

Ta được:

\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1+\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)+\left(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)+...-\dfrac{1}{100}\) \(=1-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{99}{100}\)

a: \(=\dfrac{-3}{7}-\dfrac{4}{7}+\dfrac{5}{13}=\dfrac{5}{13}-1=-\dfrac{8}{13}\)

b: \(=\dfrac{-5}{21}-\dfrac{2}{21}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{-7}{21}+\dfrac{1}{3}=0\)

c: \(=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{9}\)

\(=\dfrac{-45}{90}+\dfrac{72}{90}+\dfrac{70}{90}=\dfrac{97}{90}\)

vì xom<xoy(50<100)

nên tia om nằm giữa hai tia yo và ox

=> xom + moy = xoy

=>moy = xoy - xom

thế số: 100 - 50 = 50

=>moy=50 độ

=> xom=moy=50 độ

Bài 3: 

Để A là số nguyên thì \(n-2+5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

- Cộng hai số nguyên dương là cộng hai số tự nhiên khác 0

VD: (+4)+(+2)=4+2=6

-Muốn cộng hai số nguyên cùng dấu, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "-" trước kết quả

VD: (-23)+(-17)=-(23+17)=-40

-Muốn cộng hai số nguyên khác dấu, không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

VD: (-75)+50=-(75-50)=-25

1. Tính chất gaio hoán: a + b = b + a

VD: -5 + 8 = 8 + (-5)

2. Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

VD: (-6 + 8) + 2 = -6 + (8 + 2)

3.Cộng vói số 0: a + 0 = 0 + a = a

VD: 6 + 0 = 0 + 6 = 6

4. Cộng với số đối: a + (-a) = 0

VD: -7 + 7 = 0

\(a)\dfrac{-5}{13}+\left(-\dfrac{8}{13}+1\right)\\ =\dfrac{-5}{13}+\dfrac{-8}{13}+1\\ =0+1=1\)

\(b)\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{3}{8}+\dfrac{-2}{3}\right)\\ =\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{8}\\ =\dfrac{3}{8}\)

\(c)\left(\dfrac{-3}{4}+\dfrac{5}{8}\right)+\dfrac{-1}{8}=\dfrac{-3}{4}+\dfrac{4}{8}\\=\dfrac{-6}{8}+\dfrac{4}{8}=\dfrac{-2}{8}=\dfrac{-1}{4}\)

a: \(VT=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}=\dfrac{1}{a}\)=VP

b: \(VP=\dfrac{a+1-a}{a\left(a+1\right)}=\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}=VP\)

Giải:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{x+6}{15}\)

\(\Leftrightarrow x.15=5\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow15x=5x+30\)

\(\Leftrightarrow15x-5x=30\)

\(\Leftrightarrow10x=30\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy...

\(15\cdot x=5.\left(x+6\right)\)

\(15\cdot x=5\cdot x+5\cdot6\)

\(15\cdot x=5\cdot x+30\)

\(15\cdot x-5\cdot x=30\)

\(\left(15-5\right)\cdot x=30\)

\(10\cdot x=30\)

\(x=30\div10\)

\(x=3\)

Giải:

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{x+6}{15}\)

Vì 15=3.5⇒x+6=x.3

x.3=x+6

⇒x.2=6

⇒x=6:2

Vậy...........

\(-3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3}}}}\)

\(=-3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{\dfrac{4}{3}}}}\)

\(=-3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{3}{4}}}\)

\(=-3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{15}{4}}}\)

\(=-3+\dfrac{1}{1+\dfrac{4}{15}}\)

\(=-3+\dfrac{1}{\dfrac{19}{15}}\)

\(=-3+\dfrac{15}{19}\)

\(=-3\dfrac{15}{19}\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}\)\(=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+\dfrac{1}{8.9}+\dfrac{1}{9.10}\)

\(=\)\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-...-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(=\)\(1-\dfrac{1}{10}\)

\(=\dfrac{9}{10}\)

=1-1/10=9/10

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}\)

=\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+\dfrac{1}{8.9}+\dfrac{1}{9.10}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

=\(1-\dfrac{1}{10}\)

=\(\dfrac{9}{10}\)