Bài 3: Tính chất cơ bản của phân số

Bùi Văn Đạt
1 tháng 4 lúc 15:50

=> A<1/1.2 + 1/2.3 + ....+ 1/2001.2002 + 1/2002.2003

=> A< 1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + .... + 1/2001 - 1/2002 + 1/2002 - 1/2003

=>A< 1 - 1/2003 < 1

=> A< 1

Bình luận (0)

Ta có: \(A=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}}{\dfrac{1}{1\cdot99}+\dfrac{1}{3\cdot97}+\dfrac{1}{5\cdot95}+...+\dfrac{1}{97\cdot3}+\dfrac{1}{99\cdot1}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{A}{100}=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}}{\dfrac{100}{1\cdot99}+\dfrac{100}{3\cdot97}+\dfrac{100}{5\cdot95}+...+\dfrac{100}{97\cdot3}+\dfrac{100}{99\cdot1}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{A}{100}=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}}{1+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{95}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{99}+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{A}{100}=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}}{2\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{A}{100}=\dfrac{1}{2}\)

hay A=50

Bình luận (0)
Trương Huy Hoàng
28 tháng 3 lúc 15:59

Ta có: \(\dfrac{3}{x}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{-39}{91}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{3}{x}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{-3}{7}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-3}{-x}=\dfrac{\dfrac{y}{4}}{7}=\dfrac{-3}{7}\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-x=7\\\dfrac{y}{4}=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=-12\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy x = -7; y = -12

Chúc bn học tốt!

Bình luận (2)

d) Ta có: \(\dfrac{2^{76}-2^{74}}{2^{78}-2^{76}}\)

\(=\dfrac{2^{74}\left(2^2-1\right)}{2^{76}\left(2^2-1\right)}=\dfrac{2^{74}}{2^{76}}\)

\(=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}\)

Bình luận (0)
Ngoc Anh Thai
28 tháng 3 lúc 11:59

a)

 \(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}x=-\dfrac{7}{10}\\ \left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{5}\right)x=-\dfrac{7}{10}\\ \dfrac{7}{15}x=-\dfrac{7}{10}\\ x=-\dfrac{7}{10}:\dfrac{7}{15}\\ x=-\dfrac{15}{10}\\ x=-\dfrac{3}{2}.\)

b) 

\(\left(\dfrac{1}{10}-1\right).\left(\dfrac{1}{11}-1\right).\left(\dfrac{1}{12}-1\right)...\left(\dfrac{1}{2021}-1\right)\\ =\dfrac{-9}{10}.\dfrac{-10}{11}.\dfrac{-11}{12}...\dfrac{-2020}{2021}\\ =\dfrac{9}{2021}.\)

c)

\(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}\\ =\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+\dfrac{1}{8.9}+\dfrac{1}{9.10}\\ =\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\\ =\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{10}\\ =\dfrac{7}{30}.\)

(câu c em ghi nhầm đề 1 chút nhé, chỗ đó là 56 chứ không phải 50)

Bình luận (0)

Ta có: \(\dfrac{x-3}{y-2}=\dfrac{3}{2}\)

nên \(\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-2}{2}\)

mà x-y=4

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{x-y-3+2}{3-2}=\dfrac{4-1}{1}=3\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-3}{3}=3\\\dfrac{y-2}{2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=9\\y-2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=8\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(12;8)

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Diệu Ly
24 tháng 3 lúc 21:18

x,y∈Z

Theo bài ra:x-y=4⇔x=4+y

thay x=4+y vào\(\dfrac{x-3}{y-2}=\dfrac{3}{2}\)ta có:

\(\dfrac{y+4-3}{y-2}=\dfrac{3}{2}\) ⇔\(\dfrac{y+1}{y-2}=\dfrac{3}{2}\)

⇔2(y+1)=3(y-2)

⇔2y+2=3y-6

⇔y=8(thỏa mãn)⇒x=y+4=8+4=12(thỏa mãn)

Vậy x=12;y=8

 

Bình luận (0)

6/7

Bình luận (0)

6/13

Bình luận (0)

Tổng số học sinh cả lớp là: 

24+28=52(học sinh)

Số học sinh nam chiếm: \(\dfrac{24}{52}=\dfrac{12}{26}=\dfrac{6}{13}\)(phần)

Bình luận (0)
Aikatsu
3 tháng 3 lúc 9:30

Ta có: \(\dfrac{2n+15}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=2+\dfrac{13}{n+1}\)

Nên để \(\dfrac{2n+15}{n+1}\) là số nguyên thì:

\(\dfrac{13}{n+1}\in Z\)

=> 13 ⋮ n + 1

=> n + 1 ∈ Ư (13)

=> n + 1 ∈ {1; -1; 13; -13}

=> n ∈ {0; -2; 12; -14}

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN