Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

anh nguyen ngoc minh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 4 2022 lúc 8:49

AG=2/3AM=2/3x13/2=13/3(cm)

Bình luận (0)
Anh Kiên lớp 7 Lê
Xem chi tiết
Anh Kiên lớp 7 Lê
10 tháng 4 2022 lúc 8:03

cho tam giac abc can tai a va 2 duong trung tuyen bm,cn cat nhau tai k

a) Cm:tam giac bnc=tam giac cmb

b)Cm:tam giac bkc can tai k

c)Cm:bc<4km

Bình luận (0)
Nguyễn Quang Minh
10 tháng 4 2022 lúc 8:11

ta có tg ABC cân ở A  => AB=AC (t/c)
mà BM,CN là đường Trung tuyến 
=> AN=NB , AM = MC 
khi đó : BN =  \(\dfrac{1}{2}\)AB và MC=\(\dfrac{1}{2}AC\) 
=> BN=MC 
xét ΔBNC và ΔCMB có 
BN =MC (CMT)
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)  (t/c tam giác cân ) 
BC : cạnh chunh 
=> ΔBNC = ΔCMB (g.c.g) 
 

Bình luận (0)
pansak9
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
9 tháng 4 2022 lúc 21:41

undefined

Bình luận (0)
Thanh Hoàng Thanh
9 tháng 4 2022 lúc 21:48

undefined

Bình luận (0)
hábcfoacbsjkac
Xem chi tiết
Thùy Dương Lê Đặng
Xem chi tiết
hungprr3
8 tháng 4 2022 lúc 16:01

VẼ DF VUÔNG GÓC VỚI AB, EG VUÔNG GÓC VỚI AC

BD = CE => SABC = SACE  => AB.DF = AC.EG => DF/EG = AC/AB   (1)

TAM GIÁC ADF ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC AEG => DF/EG = AD/AE (2)

TỪ (1) VÀ (2) => AC/AB = AD/AE, CHO TA  TAM GIÁC ABE ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC ACD

=> GÓC  ABE = GÓC ACD => TAM GIÁC ABC CÂN (đpcm)

tự vẽ hình

Bình luận (0)
Ex VBCB
Xem chi tiết
hungprr3
8 tháng 4 2022 lúc 15:20

có cần hình k

 

Bình luận (1)
hungprr3
8 tháng 4 2022 lúc 15:21

tự vẽ hình 

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=1800

⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=900)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)

⇒MHEˆ=HEAˆ

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AE(đpcm)

Bình luận (2)
Vương Hương Giang
8 tháng 4 2022 lúc 15:22

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=1800

⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=900)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

Bình luận (1)
minh hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 4 2022 lúc 20:13

Cái này bạn áp dụng định lí của lớp 9 là ra

mà nếu không áp dụng cái đó thì chỉ có cách kẻ thêm hình mới làm được thôi

Bình luận (1)
Lynn ;-;
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 4 2022 lúc 20:25

a: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

Bình luận (0)
Thuỳ Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 4 2022 lúc 22:15

a: Xét ΔCBD có 

CA là đường trung tuyến

CE=2/3CA

Do đó: E là trọng tâm của ΔCBD

b: Vì E là trọng tâm của ΔCBD

nên BE là đường trung tuyến ứng với cạnh DC

mà M là trung điểm của DC

nên B,E,M thẳng hàng

Bình luận (0)