Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Sầu Riêng
Hôm kia lúc 19:35

theo giả thiết \(\Delta ABC=\Delta EFG\)\(=>\) góc ABH=góc EFI

và AB=EF

có \(\left\{{}\begin{matrix}AH\\EI\end{matrix}\right.\) là các đường phân giác tương ứng

=>góc BAH= góc FEI

xét tam giác ABH và tam giác EFI có:

góc BAH=góc FEI

AB=EF

góc ABH=góc EFI=>tam giác ABH=tam giác EFI(g.c.c)

=>AH=EI(dpcm)

 

Bình luận (0)
Yuuka (Yuu - Chan)
13 tháng 5 lúc 16:51

Góc AIB = 180 độ - 1/2 BAC - ABI
Góc AIC = 180 độ - 1/2 BAC - ACI
⇒ AIB + AIC = 180 độ - BAC - (ABI + ACI)
Giả sử B, I, C thẳng hàng
⇒BIC = 180 độ = AIB + AIC
→360 độ - BAC - (ABI + ACI) = 180 độ
ABI + ACI = 180 độ - BAC (LĐ)
Vậy điều giả sử là đúng
⇒B, I, C thẳng hàng

Bình luận (0)

b) Ta có: G là trọng tâm của ΔBAC(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{3}{2}\cdot AG\)(Định lí)

\(\Leftrightarrow AM=\dfrac{3}{2}\cdot4=6\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC cân tại A(cmt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=6^2+8^2=100\)

hay AB=10(cm)

Vậy: AM=6cm; AB=10cm

Bình luận (0)

a) Xét ΔABC có:

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)

AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(Gt)

Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)

Bình luận (0)

c) Xét ΔBAC có

AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

BK là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

AM cắt BK tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

Suy ra: CH\(\perp\)AB(Đpcm)

Bình luận (0)
Trung Rose
8 tháng 5 lúc 11:54

1 A

2 C

3 A

4 D

5 C

6 D 

7 A

8 C

9 A

10 B

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN