Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bulletproof Boy Scouts
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 7 2022 lúc 21:18

a: Xét ΔBOA có

OI là đường cao

AD là đường cao

OI cắt AD tại C

DO đó: C là trực tâm

=>BC vuông góc với Ox

b: Xét ΔOAB cân tại O có góc AOB=60 độ

nên ΔOAB đều

mà AD là đường cao

nên AD là đường trung tuyến ứng với BO

Ta có: I là trung điểm của AB

nên IA=IB=3cm

\(OI=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(OC=\dfrac{2}{3}\cdot OI=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Phúc Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 7 2022 lúc 14:05

Xét ΔHAB có

E là trung điểm của HA

D là trung điểm của HB

Do đó: ED là đường trung bình

=>ED//AB

hay ED vuông góc với AC

Xét ΔCDA có

DE là đường cao

AH là đường cao

DE cắt AH tại E

Do đó: E là trực tâm

=>CE vuông góc với AD

Bình luận (0)
khanhhuyen6a5
Xem chi tiết
Lê Thị Diệu Đan
27 tháng 5 2018 lúc 10:31

Xét Δ BEA và ΔCFA có:

BE = CF (gt)

BE ⊥ CA , CF ⊥ AB (vì BE, CF là đường cao Δ ABC theo gt ) ⇒∠BEA = ∠CFA =900

Chung góc A, mà∠BEA = ∠CFA (cmt) ⇒ ∠ABE =∠ACF

⇒ Δ BAE = ΔCAF (g -c- g)

⇒AB = AC (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự với Δ ECB , Δ DAC ta có: AC = CB ( 2)

Từ (1) , (2) ⇒ AB =AC =CB

⇒ Δ ABC đều

Bình luận (0)
₮ØⱤ₴₮
25 tháng 4 2018 lúc 13:43

trong sách có nha bạn

Bình luận (0)
Hà Kiều Oanh
Xem chi tiết
Y
24 tháng 5 2019 lúc 9:04

a) Gọi D là giao điểm của AM và BC

+ Xét ΔAHC có 2 tia phân giác CI và HM cắt nhau tại M

=> AM là tia phân giác của góc HAC

\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\)

+ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90^o\\\widehat{ADH}+\widehat{HAM}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{ADH}\)

=> ΔABD cân tại B

=> Đg phân giác BI của ΔABD cx đồng thời là đg cao

=> BI ⊥ AM

Tương tự ta cm đc : CI ⊥ AK

b) Xét ΔAKM có 2 đg cao KI và MI cắt nhau tại I

=> I là trực tâm ΔAKM

=> AI ⊥ KM

Bình luận (0)
Kim Hoàng Oanh
Xem chi tiết
đỗ thị thu giang
17 tháng 3 2018 lúc 20:50

Đường cao của tam giác cân có đáy=5cm, cạnh bên=6,5cm là:

(6,5)^2-5^2=17,25

=> đường cao= căn 17,25 cm

Bình luận (2)
Kieu Diem
23 tháng 12 2018 lúc 21:24

Đường cao của tam giác cân có đáy=5cm, cạnh bên=6,5cm là:

(6,5)^2-5^2=17,25

=> đường cao= căn 17,25 cm

Bình luận (2)
Lưu Thị Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Anh Lê Vương Kim
8 tháng 5 2017 lúc 20:41

Gọi AI là tia phân giác \(\widehat{A}\)và BD cắt AC tại K

\(\Delta\)ABC cân tại A mà AI là tia phân giác \(\widehat{A}\)

=> AI là đường cao \(\Delta ABC\)

và CH là đường cao \(\Delta ABC\)

mà AI và CH cắt nhau tại D

=> D là trọng tâm

=> BK là đường cao \(\Delta\)ABC

=> BK \(\perp\)AC hay BD \(\perp\)AC (đpcm)

Bình luận (1)
Trang Seet
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 7 2022 lúc 9:00

a: AC=8cm

b: Xét ΔCEM vuông tại M và ΔCEA vuông tại A có

CE chung

góc MCE=góc ACE
Do đó: ΔCEM=ΔCEA

c: Xét ΔAEH vuông tại A và ΔMEB vuong tại M có

EA=EM

góc AEH=góc MEB

Do đó: ΔAEH=ΔMEB

Suy ra: AH=MB

=>CH=CB

hay ΔCHB cân tại C

mà CE là đường phângíac

nên CE là đường cao

Bình luận (0)
khanhhuyen6a5
Xem chi tiết
Mickey Chuột
8 tháng 5 2018 lúc 15:18

Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, AC, AB tại N, M, E.

a, Tam giác HBC có :

HN vuông góc BC nên HN là đường cao.

BE vuông góc HC nên BE là đường cao.

CM vuông góc BH nên CM là đường cao.

Vậy A là trực tâm của tam giác HBC.

b, Tương tự trực tâm của tam giác HAB là C.

trực tâm của tam giác HAC là B.

Bình luận (0)
Trần Kim Chi
8 tháng 5 2018 lúc 15:20

A B C E M N H

a) Các đường cao của tam giác HBC là AH , AB , AC
Trực tâm của tam giác đó là giao điểm ba đường cao AH AB AC tức trục tâm của tam giác đó là điểm A
b)Các đường cao của tam giác HAB là CF,AC,BC
Trực tâm của tam giác đó là giao điểm ba đường cao CF,AC,BC tức trục tâm của tam giác đó là điểm C
Các đường cao của tam giác HAC là BE,BC,BA
Trực tâm của tam giác đó là giao điểm ba đường cao BE,BC,BA tức trục tâm của tam giác đó là điểm B

Bình luận (0)
leanhduc
8 tháng 5 2018 lúc 20:55

Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, AC, AB tại N, M, E.

a, Tam giác HBC có :

HN vuông góc BC nên HN là đường cao.

BE vuông góc HC nên BE là đường cao.

CM vuông góc BH nên CM là đường cao.

Vậy A là trực tâm của tam giác HBC.

b, Tương tự trực tâm của tam giác HAB là C.

trực tâm của tam giác HAC là B.

Bình luận (0)
Nguyễn Đình Cung
Xem chi tiết
Maianh Tran
8 tháng 5 2018 lúc 20:31

Xét tam giác adb vá tam giác aec có

Góc aec = góc adb =90 độ

Db =ec

Góc A chung

> tam giác adb = tam giác aec (g.c.g)

>AC = AB ( 2 cạh tươg ứg)

> tam giác ABC cân tại A ( địh nghĩa tam giác cân

Bình luận (0)
khanhhuyen6a5
Xem chi tiết
Mickey Chuột
8 tháng 5 2018 lúc 15:19

Giải bài 58 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

- Trường hợp tam giác vuông:

Xét tam giác ABC vuông tại A thì BA ⊥ CA hay A là giao điểm của hai đường vuông góc trong tam giác => A trực tâm của tam giác.

Vậy trong tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.

- Trường hợp tam giác tù:

Giả sử tam giác ABC có góc A tù => BC là cạnh lớn nhất hay BC > BA.

Từ B kẻ đường thẳng BK vuông góc với CA. Ta có: KA, KC lần lượt là hình chiếu của BA, BC.

Vì BC > BA nên KC > KA hay K phải nằm ngoài đoạn thẳng AC. Do đó ta có đường cao BK như hình vẽ.

Tương tự với đường cao CP.

Gọi H là giao điểm của BK và CP => H chính là trực tâm của tam giác. Ta thấy H ở bên ngoài tam giác.

Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác đó.

Bình luận (0)