Lời giải:

Gọi độ dài bán kinh của đường tròn là $R$

Từ $I$ kẻ \(IH\perp (\Delta)\). Khi đó độ dài từ $H$ đến giao điểm của \((\Delta)\) và $(I)$ bằng $d=2$

\(d(I,\Delta)=IH=\frac{|3-2+4|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\sqrt{5}\)

Theo định lý Pitago: \(R^2=IH^2+d^2=(\sqrt{5})^2+2^2=9\)

Vậy pt đường tròn là:

\((x-3)^2+(y-1)^2=9\)

gọi M,N là hai điểm cắt đg tròn tâm I 

kẻ IH vuông góc với MN ,theo đề bài ta có MN =6 => MH=3 

độ dài từ tâm I đến (d) =\(\dfrac{\left|2.3-5.-1+18\right|}{\sqrt{2^2+\left(-5\right)^2}}=\sqrt{29}\)

Áp dụng pytago vào tam giác vuông IMH ta có 

\(IM=\sqrt{IH^2+MH^2}=\sqrt{38}\)

vậy pt đg tròn là \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=\left(\sqrt{38}\right)^2\)( tới đây bạn tự khai triển ra nha 

b ) cách làm tương tự 

2 .

MN max khi nó là đường kính > nó phải đi qua điểm I 

\(\overrightarrow{uIA}=\left(4;-2\right)=>n\overrightarrow{IA}=\left(2;4\right)\)

ptđt \(\Delta:2\left(x-3\right)+4\left(y-0\right)=0\)

MN min 

ta có MN=2HM 

trg tam giác vuông IHMtheo pytago ta có  \(HM=\sqrt{IA^2-IH^2}\)có  IA là bán kính ( cố định ) => IH max thì MN min 

lại xét tam giác IHP trong tam giác IHP thì có IP là cạch huyền mà trg tam giác cạc huyền là cạch lớn nhất nên IH max khi điểm H trùng với điểm P .

Đáp án C

Đường tròn (C) có tâm  I( -1 ; 3) và bán kính R= 2

Do d’// d nên phương trình của d’ có dạng : 3x- 4y + c= 0.

Để d’ chắn trên (C) một dây cung có độ dài lớn nhất thì d’ phải đi qua tâm I của đường tròn ( trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính).

Do I( -1 ; 3) thuộc d’ nên : 3.(-1) – 4.3 +c= 0

=> c = 15

Vậy đường thẳng cần tìm là d’ : 3x- 4y + 15= 0.

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm I( 1; -3) và R= 2

 có phương trình  4x- 3y+ m= 0.

Vẽ

Vậy:

\(d\left(I;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|3\cdot\left(-1\right)+2\cdot\left(-1\right)-15\right|}{\sqrt{3^2+1}}=2\sqrt{10}\)

\(R=\sqrt{\left(2\sqrt{10}\right)^2+\left(\dfrac{6}{2}\right)^2}=7\)

=>(x+1)^2+(y-2)^2=49

Tọa độ giao điểm của đường tròn và đường thẳng là nghiệm hệ

=> 

=> 

Độ dài dây cung AB= 10.

Chọn A.

Tọa độ giao điểm của đường tròn và đường thẳng là nghiệm hệ

=> 

Vậy hai giao điểm là  , 

_{Độ dài dây cung AB=2 23}

_{Chọn A}

Đáp án C

(C): x^2+y^2-4x+6y-12=0

=>O(2;-3)

R=căn 2^2+(-3)^2+12=5

Gọi đường cần tìm là (d'): x+y+c=0

Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d') và (C)

ΔOHB vuông tại H

\(d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|2+\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{2}}=HO\)

\(=\sqrt{OB^2-BH^2}=3\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}c=3\sqrt{2}+1\\c=-3\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y-3\sqrt{2}+1=0\\x+y+3\sqrt{2}+1=0\end{matrix}\right.\)