cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. gọi r1,r2,r3,r4 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác BCD,CDA,DAB,ABC
chứng minh rằng r1+r3=r2+r4
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi R1,R2,R3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC,ABH,ACH. Chứng minh rằng: R1+R2+R3= AH
Đường tròn (O;R) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) song song với các cạnh của tam giác ABC cắt từ tam giác ABC thành ba tam giác nhỏ. Gọi r1,r2,r3�1,�2,�3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác nhỏ đó. Chứng minh rằng: r1+r2+r3r
Đọc tiếp
Đường tròn (O;R) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) song song với các cạnh của tam giác ABC cắt từ tam giác ABC thành ba tam giác nhỏ. Gọi lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác nhỏ đó. Chứng minh rằng:
đường tròn (o;r) nội tiếp tam giác abc. Các tiếp tuyến đường tròn (o) song song với các cạnh của tam giác abc cắt từ tam giác abc thành 3 tam giác nhỏ. Gọi r1,r2,r3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác nhỏ đó. Chứng minh M à trung điểm của en
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Gọi E,F,G,H lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ABC, BCD, CDA, DAB. CMR: EFGH là hình chữ nhật.
cho tứ giác ABCD nội tiếp : O1;O2;O3;O4 lần lượt là tâm đường tròn nôi tiếp các tam giác ABC,BCD,CDA,DAB,chứng minh rằng O1O2O3O4 là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp (I; r). Tiếp tuyến song song vớ. Cho ti BC của (I; r) cắt CA, AB lần lượt tại M,N. Tiếp tuyến song song với CA của (I; r) cắt AB,BC lần lượt tại P,Q. Tiếp tuyến song song với AB của (I; r) cắt BC,CA lần lượt tại R,S. Kí hiệu (I1; r1) và P1, (I2; r2) và P2, (I3; r3) và P3 lần lượt là đường tròn nội tiếp và chu vi của các tam giác AMN,BPQ,CRS; P là chu vi của tam giác ABC. Chứng minh rằng:1. P1+P2+P3 P2. r1+r2+r3 r.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp (I; r). Tiếp tuyến song song vớ. Cho ti BC của (I; r) cắt CA, AB lần lượt tại M,N. Tiếp tuyến song song với CA của (I; r) cắt AB,BC lần lượt tại P,Q. Tiếp tuyến song song với AB của (I; r) cắt BC,CA lần lượt tại R,S. Kí hiệu (I1; r1) và P1, (I2; r2) và P2, (I3; r3) và P3 lần lượt là đường tròn nội tiếp và chu vi của các tam giác AMN,BPQ,CRS; P là chu vi của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
1. P1+P2+P3 = P
2. r1+r2+r3 = r.
a) Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (I;r) với MN,PQ,RS; T,U,V lần lượt là tiếp điểm của (I;r) với BC,AC,AB
Xét đường tròn (I;r) có hai tiếp tuyến tại D và U cắt nhau tại M \(\Rightarrow MD=MU\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự, ta cũng có: \(SU=SF;\)\(RF=RT;\)\(QT=QE;\)\(PE=PV;\)\(NV=ND\)
Mà \(P_1=AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MU+NV\)(1)
\(P_2=BP+BQ+PQ=BP+BQ+PE+QE=BP+BQ+PV+QT\)(2)
\(P_3=CS+CR+SR=CS+CR+SF+RF=CS+SR+RT+SU\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow P_1+P_2+P_3=AM+AN+MU+NV+BP+BQ+PV+QT+CS+CR+RT+SU\)
\(=AM+AN+BP+BQ+CS+CR+\left(MU+SU\right)+\left(RT+QT\right)+\left(PV+NV\right)\)
\(=AM+AN+BP+BQ+CS+CR+MS+RQ+NP\)
\(=\left(AM+CS+MS\right)+\left(AN+BP+NP\right)+\left(BQ+QR+RC\right)\)
\(=AC+AB+BC=P\)
Vậy đẳng thức được chứng minh
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC 6cm. Trên nửa đường tròn lấy điểm A (AneB; C). Vẽ đường cao AH của Delta ABC( H inBC). Trên BC lấy điểm D sao cho BDBA. Kẻ đường thẳng AD; gọi điểm E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD.1) CMR: Tứ giác AHEC là nội tiếp.2) Cm: DA.HEDH.AD VÀ tam giác EHC cân.3) Gọi R1; R2; R3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tám giác: ABH, ACH, ABC. Tìm vị trí của điểm A trên nửa đường tròn để R1 + R2+ R3 đật GTNN?
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC= 6cm. Trên nửa đường tròn lấy điểm A (A\(\ne\)B; C). Vẽ đường cao AH của \(\Delta ABC\)( H \(\in\)BC). Trên BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Kẻ đường thẳng AD; gọi điểm E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD.
1) CMR: Tứ giác AHEC là nội tiếp.
2) Cm: DA.HE=DH.AD VÀ tam giác EHC cân.
3) Gọi R1; R2; R3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tám giác: ABH, ACH, ABC. Tìm vị trí của điểm A trên nửa đường tròn để R1 + R2+ R3 đật GTNN?
giải thích vì sao:
1. cho tam giác ABC đường cao AH. (O;r), (O1;r1),(O2;r2) theo thứ tự là các ddwwongf tròn nội tếp tam giác ABC,ABH,ACH
Vì sao r/BC=r1/AB=r2/AC
2.(O;r) nội tiếp tam giác ABC. CÁc tieeps tuyến với (O) // với các cạnh tam giác cắt tgiac thành 3 tgiac nho. r1,r2,r3 là bkinh các đường tròn của các tgiac nhỏ đó.
vì sao r1+r2+r3 / r = P1+P2+P3 / P
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. D là điểm di động trên cạnh BC, AD cắt (O) tại E. Gọi R1, R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác EBD, ECD. XĐ vị trí điểm D để R1.R2 đạt GTLN
Ta có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a thì \(R=\frac{a\sqrt{3}}{a}\) (*)
Dựng 2 tam giác đều BDF và CDG về phía ngoài tam giác ABC, khi đó \(\widehat{BFD}=\widehat{BED}=60^0;\widehat{CGD}=\widehat{CED}=60^o\)
=> BDEF và CDEG là các tứ giác nội tiếp
Nên R1;R2 lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác đềuy BDF và CDG
Theo (*) ta có: \(R_1=\frac{BD\sqrt{3}}{3};R_2=\frac{CD\sqrt{3}}{3}\Rightarrow R_1R_2=\frac{BD\cdot CD}{3}\)
Mặt khác \(\left(BD+CD\right)^2\ge4\cdot BD\cdot CD\)
=> BD.CD\(\le\frac{\left(BD+CD\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}=\frac{3R^2}{4}\Rightarrow R_1R_2\le\frac{R^2}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
BD=CD, nghĩa là R1;R2 đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{R^2}{4}\) khi D là trung điểm BC