Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :

\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=...=\frac{a_{100}-100}{1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{100}-5050}{5050}=\frac{10100-5050}{5050}=\frac{5050}{5050}=1\)

\(\Rightarrow a_1-1=100\)

\(a_2-2=99\)

...

\(a_{100}-100=1\)

\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_{100}=101\)

Câu hỏi của Ngọc Ánh - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Bạn tham khảo link tại đây nhé

Em tham khảo link này nhé! Câu hỏi của Ngọc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Giả sử trong 100 số nguyên dương đã cho không tồn tại 2 số nào bằng nhau

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a_1< a_2< a_3< ...< a_{100}\)

\(\Rightarrow a_1\ge1;a_2\ge2;a_3\ge3;....;a_{100}\ge100\Rightarrow\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+\frac{1}{a^2_3}...+\frac{1}{a^2_{100}}\le\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{199}{100}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a^2_2}+...+\frac{1}{a^2_{100}}< \frac{199}{100}\) trái với giả thiết

Vậy tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau trong 100 số a₁,a₂,...,a₁₀₀

các bn cho mk xin lỗi đây là toán lớp 7 nha

\(\dfrac{a_1-1}{100}=\dfrac{a_2-2}{99}=\dfrac{a_3-3}{98}=....=\dfrac{a_{100}-100}{1}=\dfrac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+...+a_{100}-100}{100+99+98+...+1}=\dfrac{\left(a_1+a_2+a_3+....+a_{100}\right)-\left(1+2+3+...+100\right)}{100+99+98+....+1}=\dfrac{10100-5050}{5050}=\dfrac{5050}{5050}=1\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1-1}{100}=1\Leftrightarrow a_1=1.100+1=101\\\dfrac{a_2-2}{99}=1\Leftrightarrow a_2=1.99+2=101\\..........................................\\\dfrac{a_{100}-100}{1}=1\Leftrightarrow a_{100}=1.1+100=101\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_{100}=101\)

I LOVE YOU

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=\frac{a_3-3}{98}=...=\frac{a_{100}-100}{1}=\frac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+...+a_{100}-100}{100+99+98+...+1}\)

\(=\frac{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}\right)-\left(1+2+3+...+100\right)}{5050}=\frac{10100-5050}{5050}=1\)

\(\text{Suy ra : }\frac{a_1-1}{100}=1\Rightarrow a_1-1=100\Rightarrow a_1=101\)

\(\frac{a_2-2}{98}=1\Rightarrow a_2-2=98\Rightarrow a_2=101\)

..................

tương tự như thế ta được;

\(a_1=a_2=...=a_{100}=101\)