Lời giải:

Trước khi $a$ là số nguyên tố thì $a$ cần là số nguyên.

Để $a$ nguyên thì với $n\in\mathbb{N}$, ta có:

$n+8\vdots 2n-5$

$\Rightarrow 2(n+8)\vdots 2n-5$
$\Rightarrow (2n-5)+21\vdots 2n-5$

$\Rightarrow 21\vdots 2n-5$

$\Rightarrow 2n-5\in\left\{\pm 1; \pm 3; \pm 7; \pm 21\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{3; 2; 4; 1; 6; -1; 13; -8\right\}$

Do $n$ tự nhiên nên $n\in \left\{3; 2; 4; 1; 6; 13\right\}$
Thử lần lượt các giá trị $n$ vào $a$ ta được:

$n\in\left\{3; 6\right\}$ thỏa mãn 

n thuộc N* => (2n - 5) thuộc Z và lớn hơn hoặc bằng -3 
Để a là số nguyên thì 8 chia hết cho (2n - 5) 
=> n thuộc Ư(8)
=> Ư( 8 ) = { -1; 1; -2; 2; -4;4;-8; 8 }
=> n thuộc { 2 ; 3 }

Chúc bạn học giỏi nhé !!!

để n là số nguyên tố suy ra n+8 chia hết cho 2n-5

suy ra:n+8 chia hết cho 2n-5                      suy ra:2n+16 chia hết cho 2n-5

           và 2n-5 chia hết cho 2n-5                     và 2n-5 chia hết cho 2n-5

suy ra [2n+16-2n+5]chia hết cho 2n-5

     21 chia hết cho 2n-5

sau đó bạn tìm n rồi thay vào n+8/2n-5 rồi chọn kết quả nguyên tố tương ứng với n

nhớ bấm đúng cho mình nha     

Ta co :