Cho a/b là phân số tối giản. Chứng minh rằng phân số sau tối giản: a/a-b
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng tổng của một phân số tối giản với một số tự nhiên cũng là môt phân số tối giản
cho phân số tối giản a/b ( a,b thuộc N, a<b , b khác 0 ) chứng tỏ rằng b-a/b cũng tối giản
Gỉa sử phân số \(\frac{b-a}{b}\)chưa tối giản. Như vậy b - a và b có ước chung là d > 1
Ta có b - a = dq1 (1) và b = dq2 (2) , trong đó q1 , q2 thuộc N và q2 > q1.
Từ (1) ; (2) suy ra a = d(q2 - q1 ) nghĩa là a cũng có ước là d.
Như vậy a và b có ước chung là d > 1 trái với giả thiết \(\frac{a}{b}\) là phân số tôi giản
Vậy nếu \(\frac{a}{b}\) tối giản thì \(\frac{b-a}{b}\) cũng tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng phân số 2n+3/2n+5 là phân số tối giản.
\(\frac{2n+3}{2n+5}=\frac{2n+2+1}{2n+2+3}=\frac{2\left(n+1\right)+1}{2\left(n+1\right)+3}\)Ta thấy phân số trên có tử và mẫu là 2 số lẽ liên tiếp nên là phân số tối giản.
Đúng 0
Bình luận (0)
a,Cho a/b là phân số tối giản.Chứng minh rằng 8a+3b/5a+2b là phân số tối giản.
b,Rút gọn 199....99/99....995(ở tử có10 chỡ số9,ở mẫu có10 chữ số 9).
Chứng minh rằng phân số 12.n+1 /30.n+2 là tối giản ,n € N
Cho phân số a/b là phân số tối giản.hỏi phân số a/a+b có phải là phân số tối giản không
Chứng tỏ rằng phân số 2n+1/3n+2 là phân số tối giản
gọi d là ƯC(2n+1; 3n+2) (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3-6n-4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n-6n\right)-\left(4-3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0-1⋮d\)
\(\Rightarrow-1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\) (2)
\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowƯC\left(2n+1;3n+2\right)=\pm1\)
=> 2n+1/3n+2 là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng\(\frac{14n+3}{21n+5}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Gọi d = ƯCLN ( 14n + 3 ; 21n + 5 )
Ta có :
14n + 3 \(⋮\)d ; 21n + 5 \(⋮\)d
=> 3 ( 14n + 3 ) \(⋮\)d ; 2 ( 21n + 5 ) \(⋮\)d
=> 42n + 9 \(⋮\)d ; 42n + 10 \(⋮\)d
=> ( 42n + 10 ) - ( 42n + 9 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\){ 1 ; - 1 }
=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng phân số có dạng a+1 trên 3a + 4 là phân số tối giản
Gọi ƯC(a+1;3a+4)=d(d thuộc Z; d khác 0)
=> a+1 chia hết cho d => 3(a+1) chia hết cho d => 3a+3 chia hết cho d
và 3a+4 chia hết cho d
Suy ra (3a+4)-(3a+3) chia hết cho d
=> 3a+4-31-3 chia hết cho d
=>(3a-3a)+(4-3) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d=-1
=> ƯC(a+1;3a+4)= cộng trừ 1
Vậy a+1/3a+4 là phân số tối giản
Nếu bạn hiểu thì k cho mình nha :))
Đúng 0
Bình luận (0)