cho biết:\(\frac{a+b-c}{ab}\)- \(\frac{b+c-a}{bc}\)- \(\frac{a+c-b}{ac}\)= 0. chứng minh trong 3 phương trình ở vế trái có ít nhất 1 phương trình bằng 0
cho \(\frac{a+b-c}{an}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{a+c-b}{ac}=0\)
chứng minh trong 3 phân thức ở vế trái có ít nhất một phân thức =0
Biết \(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{a+c-b}{ac}=0\)
Chứng minh có một phân thức ở vế trái bằng 0
\(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{a+c-b}{ac}=0\)
\(\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}-\frac{c}{ab}-\frac{b}{bc}-\frac{c}{cb}+\frac{a}{bc}-\frac{a}{ac}-\frac{c}{ac}+\frac{b}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}-\frac{c}{ab}-\frac{1}{c}-\frac{1}{b}+\frac{a}{bc}-\frac{1}{c}-\frac{1}{a}+\frac{b}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}-\frac{2}{c}-\frac{c}{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}-\frac{c^2}{abc}-\frac{2ab}{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-2ab+b^2-c^2}{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2-c^2}{abc}\Rightarrow\frac{\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)}{abc}\)
Đến đây mk tắc thông cảm nha
Cho biết: \(\dfrac{a+b-c}{ab}-\dfrac{b+c-a}{bc}-\dfrac{a+c-b}{ac}=0\). CMR trong 3 phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0
Cho 3 phương trình ẩn x:
\(ax^2-\frac{2c\sqrt{c+a}}{c+a}x+\frac{1}{a+b}=0\)
\(bx^2-\frac{2c\sqrt{c+a}}{c+a}x+\frac{1}{a+b}=0\)
\(cx^2-\frac{2a\sqrt{a+b}}{a+b}x+\frac{1}{b+c}=0\)
với a,b,c là các số dương cgo trước
Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất 1 phương trình có nghiệm.
Cho \(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{c+a-b}{ca}=0\)
Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba số \(\frac{\text{a}+b-c}{ab};\frac{b+c-a}{bc};\frac{c+a-b}{ca}\text{ }\)bằng 0
ta có :
\(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{c+a-b}{ca}=0\Leftrightarrow ac+bc-c^2-\left(ab+ac-a^2\right)-\left(bc+ab-b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2-c^2=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2-c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a-b+c}{ca}=0\\\frac{b+c-a}{bc}=0\end{cases}}\)
Vậy ta có đpcm
\(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{c+a-b}{ca}=0\)
=> \(\frac{ca+cb-c^2-ab-ac+a^2-bc-ab+b^2}{abc}=0\)
=> a2 + b2 - 2ab - c2 = 0
=> (a - b)2 - c2 = 0
<=> (a - b + c)(a - b - c) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a-b+c=0\\a-b-c=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+c=b\\a=b+c\end{cases}}\)
Khi a + c = b => \(\frac{c+a-b}{ca}=\frac{b-b}{ca}=0\)
Khi a = b + c => \(\frac{b+c-a}{bc}=\frac{a-a}{bc}=0\)
=> đpcm
Cho các phương trình \(x^2+bx+c=0vàx^2+cx=b=0\)
trong đó \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\)
chứng minh rằng có ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm
Cho a,b,c là các số thực dương phân biệt có tổng bằng 3. Chứng minh rằng trong ba phương trình \(x^2-2ax+b=0;x^2-2bx+c;x^2-2cx+a=0\)
có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt và ít nhất một phương trình vô nghiệm
* Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ta có :
pt \(x^2-2ax+b=0\) (1) có \(\Delta_1'=\left(-a\right)^2-b=a^2-b\le0\)
pt \(x^2-2bx+c=0\) (2) có \(\Delta_2'=\left(-b\right)^2-c=b^2-c\le0\)
pt \(x^2-2cx+a=0\) (3) có \(\Delta_3'=\left(-c\right)^2-a=c^2-a\le0\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)\le0\) (*)
Lại có : \(0< a,b,c< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(3-a\right)>0\\b\left(3-b\right)>0\\c\left(3-c\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a>a^2\\3b>b^2\\3c>c^2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)< 3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c\right)=6>0\)
trái với (*)
Vậy có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt
cái kia chưa bt làm -_-
nhầm r >_< sửa lại chỗ này nhé
Lại có : \(0< a,b,c< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(3-a\right)< 0\\b\left(3-b\right)< 0\\c\left(3-c\right)< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a< a^2\\3b< b^2\\3c< c^2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)>3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=6>0\) :))
1) Cho a, b, c>0 và a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ac}\ge\frac{3}{2}\)
2) Cho a, b, c >0 thỏa mãn: ab+ac+bc+abc=4. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\le3\)
1) \(\Sigma\frac{a}{b^3+ab}=\Sigma\left(\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}\right)\ge\Sigma\frac{1}{a}-\Sigma\frac{1}{2\sqrt{a}}=\Sigma\left(\frac{1}{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}+1\right)+\Sigma\frac{3}{2\sqrt{a}}-3\)
\(\ge\Sigma\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-1\right)^2+\frac{27}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}-3\ge\frac{27}{2\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}-3=\frac{3}{2}\)
2.
Vỉ \(ab+bc+ca+abc=4\)thi luon ton tai \(a=\frac{2x}{y+z};b=\frac{2y}{z+x};c=\frac{2z}{x+y}\)
\(\Rightarrow VT=2\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{ab}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\le2\Sigma_{cyc}\frac{\frac{b}{b+c}+\frac{a}{c+a}}{2}=3\)
Cho o dong 2 la x,y,z nhe,ghi nham
cho a,b,c là các tham số thỏa mãn điều kiện abc<0 . Giải bất phương trình :
\(\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ac}+\frac{x-c}{ab}>2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Mk chiu mk mới lớp 6 thui huhu
Nhưng chúc bn hok giỏi