Cho hình chữ nhật ABCD. Một đường thẳng song song với đường chéo BD cắt các đường thẳng AC, AD và CD theo thứ tự tại E, E, G (E thuộc AC; F thuộc AD; G thuộc CD). Gọi H là điểm đối xứng của điểm B qua điểm E. So sánh độ dài HD và FG.
Cho hình chữ nhật ABCD. Một đường thẳng song song với đường chéo BD cắt các đường thẳng AC, AD và CD theo thứ tự tại E, E, G (E thuộc AC; F thuộc AD; G thuộc CD). Gọi H là điểm đối xứng của điểm B qua điểm E. So sánh độ dài HD và FG.
Gọi K là giao điểm của AB và EF
O là giao điểm của AC và BD => OB = OD vì ABCD là hình chữ nhật
Ta có: EK // OB => \(\frac{EK}{OB}=\frac{AE}{AO}\)
EF//OD => \(\frac{EF}{OD}=\frac{AE}{AO}\)
=> \(\frac{EK}{OB}=\frac{EF}{OD}\) mà OD = OB
=> EK = EF mặt khác EH = EB ( H đối xứng với B qua E )
=> KBFH là hình bình hành
=> KB //=HF ( 1)
Ta lại có: KB //GD ( vì G thuộc DC ; AB //DC ; ABCD là hình chữ nhật )
và GK // BD ( giả thiết )
=> GKBD là hình bình hành
=> KB // = GD ( 2)
Từ ( 1) và (2) => HF // = GD
=> HFDG là hình bình hành có: ^FDG = 90 độ ( kề bù ^ADC = 90 độ )
=> HFDG là hình chữ nhật
=> HD = FG ( hai đường chéo bằng nhau)
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo AC. Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD, CD lần lượt tại M và N. Vẽ hình chữ nhật MDNF. Chứng minh: a) DF song song với AC. b) E là trung điểm của BF.
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo AC. Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD, CD lần lượt tại M và N. Vẽ hình chữ nhật MDNF. Chứng minh:
a) DF song song với AC.
b) E là trung điểm của BF.
Answer:
a) Gọi I và J là giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật MDNF và hình chữ nhật ABCD
Tam giác IND và tam giác JCD là các tam giác cân \(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{D_1}\) và \(\widehat{C_1}=\widehat{D_2}\)
Mặt khác \(\widehat{N_1}=\widehat{D_2}\) (Hai góc đồng vị)
Vậy \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\Rightarrow DF//AC\)
b) Tứ giác EIDJ là hình bình hành vì có các cạnh đối song song
Có: EJ = ID nhưng IF = ID \(\Rightarrow IF=EJ\)
Từ đó tứ giác EFIJ là hình bình hành \(\Rightarrow FE=IJ\left(1\right)\)
Mặt khác trong tam giác FBD: có FB // IJ (2)
Từ (1) và (2) => điểm E, điểm B, điểm F thẳng hàng
Mà EF = IJ và EB = IJ
=> E là trung điểm BF
a] Để chứng minh AF // BD, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ACF và BDE. Ta có:
AC/BD = AD/BE (vì AF // BD) AC/AD = BE/BD (vì AM // BD và BN // BD)
Từ hai tỉ số trên, ta có:
AC/AD = BE/BD
Vậy, ta đã chứng minh được AF // BD.
b] Để chứng minh E là trung điểm CF, ta cần chứng minh CE = EF và CF // AB. Ta có:
CE = AM (vì CE // AM và AC // BD) EF = BN (vì EF // BN và AC // BD)
Vậy, ta đã chứng minh được E là trung điểm CF.
Bạn tự vẽ hình nhé
Xét \(\Delta ACD\) có OE // CD(gt)
=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BCD\) có OF // CD (gt)
=> \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BF}{FC}\left(2\right)\)
Mặt khác AB // CD nên \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BF}{FC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OF}{DC}\) => OE = OF
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo BD. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD, BA lần lượt tại M, N. Vẽ hình chữ nhật MANF. a) CM: AF song song BD b) CM: E là trung điểm của CF
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.26).
Chứng minh rằng OE = OF
Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng A qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự E và F
Chứng minh rằng OE = OF.
Tam giác ABD có OE//AB
=>DO/DB = OE/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (1)
Tam giác ABC có OF//AB
=>CO/CA = OF/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (2)
Tam giác ABO có CD//AB
=>OD/OB = OC/OA (Theo hệ quả Đlý Ta-lét)
=> OD/(OB+OD) = OC/(OA+OC) hay OD/DB=CO/CA (3)
Từ (1) (2) và (3)
=> OE/AB = OF/AB
=> OE = OF (đpcm.)
Tối nay là mình phải đưa thầy bài này rồi ai giúp mình với mính cảm ơn nhiều
Cho hình chữ nhật ABCD, điểm E thuộc đường chéo AC. Qua E vẽ đường song song với BD cắt đường thẳng AD, CD tại M,N. vẽ hình chữ nhật DMKN. C/m 3 điểm K, E, P thẳng hàng
Bạn tự vẽ hình nhé: nhớ **** cho mình với nhé...........
Gọi I và O thứ tự là giao điểm các đường chéo hình chữ nhật KMDN và ABCD.
Ta có: IN=ID=IK=IM ; OD=OC=OA=OB.
Do đó: góc N1=D1 ( tam giác NID cân do IN=ID )
góc D1=C1 ( tam giác DOC cân do OD=OC)
Mà góc N1=D1 ( đồng vị do EN song2 BD. Nên AC song2 KD.
Tứ giác EODI có EO song2 DI và EI song2 OD nên là hình bình hành.
=> OE=DI mà ID=KI nên OE=KI.
Tứ giác KEOI có KI song2 OE và KI song2 OE nên là hình bình hành.
=> KE song2 OI (1)
Tam giác KDB có OI là đường trung bình nên KB song2 OI (2)
Từ (1) và (2):=> K,E,B thẳng hàng ( tiên đề Euclide )
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo AC . Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD, CD lần lượt là M và N , vẽ hình chữ nhật MDNF , cm
a, DF//AC
b . E là trung điểm của BF