Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(n+19, n-2)$

$\Rightarrow n+19\vdots d; n-2\vdots d$

$\Rightarrow (n+19)-(n-2)\vdots d$

$\Rightarrow 21\vdots d$

Để phân số đã cho tối giản, thì $(21,d)=1$, hay $(3,d)=(7,d)=1$

Để $(d,3)=1$ thì $n-2\not\vdots 3$

$\Rightarrow n\neq 3k+2$

Để $(d,7)=1$ thì $n-2\not\vdots 7$

$\Rightarrow n\neq 7m+2$

Vây $n$ không chia 3 dư 2 và không chia 7 dư 2 thì phân số trên tối giản.

Kho qua thoi mik ko nghi ra

Cau cu k cho mik bao gio to hoi ban OK

Để n-19 / n-2 là phân số tối giản thì

Suy ra : ƯCLN ( n-19 ; n-2 ) = d

=> n - 19 chia hết cho d

=> n - 2  chia hết cho d

=> n - 19 - n - 2 chia hết cho d

=> n - n - 17 chia hết cho d

=> 0 - 17 chia hết cho d

=> -17 chia hết cho d

=> d thuộc { -1;1;-17;17 }

=> n-19 / n-2 là phân số tối giản

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(n+15,n+2)$

$\Rightarrow n+15\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+15)-(n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 13\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=13$.

Để ps đã cho tối giản thì $d\neq 13$

$\Leftrightarrow n+2\not\vdots 13$

$\Leftrightarrow n\neq 13k-2$ với $k$ nguyên.

giúp tui điiiii

Hmm

Gọi ƯCLN ( 12n+1,30n+2 ) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left[\left(60n+5\right)-60n-4\right]\)\(⋮d\)

\(\Rightarrow\)1\(⋮d\)

\(\Rightarrow\)d = 1

Vậy phân số\(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n

Đặt \(12n+1;30n+2=d\)

\(12n+1⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)

\(30n+2\Rightarrow60n+4⋮d\)

Suy ra : \(60n+5-60n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

giả sử cả 12n+1 và 30n +2 đều chia hết cho d

\(\Rightarrow\)5(12n+1)\(⋮\)cho d và 2(30n+2) \(⋮\)cho d

\(\Rightarrow\)60n+5 \(⋮\)cho d và 60n+4 \(⋮\)cho d\(\Leftrightarrow\)60n+5-(60n+4)=60n+5-60n-4=1

\(\Rightarrow\)d=1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)đã tối giản với mọi n thuộc N

nhớ tích và chọn câu trả lời của mình nha~~~~~hocj toots