a)

Các số nguyên x thỏa mãn là:

\(x\in\left\{-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)

Tổng các số nguyên trên là:

\((8-10).19:2=-19\)

b) 

Các số nguyên x thỏa mãn là:

\(x\in\left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;...;6;7;8;9;10\right\}\)

Tổng các số trên là: 

\((10-9).20:2=10\)

c) Các số nguyên x thỏa mãn là:

\(x\in\left\{-15;-14;-13;-12;-11;-10;-9;-8;-7;-6;-5;...;12;13;14;15;16\right\}\)

Tổng các số nguyên đó là: 

\((16-15).32:2=16\)

\(n^5+2021=30m\Leftrightarrow n^5-19=30\left(m-68\right)\)

\(\Rightarrow n^5\equiv19\left(mod30\right)\)

Mà \(19^5\equiv19\left(mod30\right)\Rightarrow n\equiv19\left(mod30\right)\)

\(\Rightarrow n=30k+19\) với \(\left\{{}\begin{matrix}k\le66\\k\in N\end{matrix}\right.\)

Cái này không LATEX đc, đề là:

Tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn:

\2^n+n|8^n+n\

\(4-3n⋮3n+2\)

=>\(-3n-2+6⋮3n+2\)

=>\(3n+2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(3n\in\left\{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8\right\}\)

mà n là số nguyên

nên \(n\in\left\{-1;0\right\}\)

Đặt \(3n+6=x^3,n+1=y^3\)vì \(n\inℕ^∗\)nên \(x>1,y>3\)và x,y nguyên dương

\(\left(3n+6\right)-\left(n+1\right)=x^3-y^3\)

\(\Leftrightarrow2n+5=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)(1)

Vì 2n+5 là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước là 1 và 2n+5 mà (x-y) và (x²+xy+y²) cũng là 2 ước của 2n-5 nên:

\(\orbr{\begin{cases}x-y=1,x^2+xy+y^2=2n+5\\x^2+xy+y^2=1,x-y=2n+5\end{cases}}\)mà \(x>1,y>3\)nên vế dưới không thể xảy ra.

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=y+1\\x^2+xy+y^2=2n+5\end{cases}}\)thay vế trên vào vế dưới\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2+y\left(y+1\right)+y^2=2n+5\)

\(\Rightarrow3y^2+3y+1=2n+5\)

Vậy ta xét \(\hept{\begin{cases}3y^2+3y+1=2n+5\\y^3=n+1\Rightarrow2y^3=2n+2\end{cases}}\)trừ 2 biểu thức vế theo vế:

\(\Rightarrow-2y^3+3y^2+3y+1=3\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-2\right)\left(1-2y\right)=0\)

Vì nguyên dương nên nhận y=2--->n=7

`2(n-1)-5(n-2)>0`

`<=>2n-2-5n+10>0`

`<=>8-3n>0`

`<=>3n<8`

`<=>n<8/3`

Mà `n in NN`

`=>n in {0,1,2}`

\(2\left(n-1\right)-5\left(n-2\right)>0\)

<=> 2n -2 - 5n + 10 > 0

<=> -3n + 8 > 0

<=> -3n > - 8

<=> \(n< \dfrac{8}{3}\)

Mà n là số tự nhiên

<=> n \(\in\left\{0;1;2\right\}\)

\(2\left(n-1\right)-5\left(n-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow2n-2-5n+2>0\)

\(\Leftrightarrow2n-5n>0+2-2\)

\(\Leftrightarrow-3n>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(n< 0\)

Vậy S={n|n<0}