giải :

Xét tam giác ABC cân tại A có:

góc ABC = góc ACB (t/c)

mà góc MIB = góc ACB ( 2 góc đồng vị do MI//AC)

=> góc ABC = góc MIB

hay góc MBI = góc MIB => tam giác MIB cân tại M ( dấu hiệu nhận biết)

=> MB=MI ( t/c)

Mà MB= CN (gt)

=> MI=CN

Xét tứ giác MINC có

MI// CN (gt)

MI = CN (cmt)

=> tứ giác MINC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)

Xét hình bình hành MINC có

MN giao với IC tại O (gt)

=> O là trung điểm của MN(t/c)

=> OM= ON

Vậy OM=ON

#)Giải :

a) Ta có : AN = AM (gt)

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow NB=MC\)

Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta CMB\) có :

BC là cạnh chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

\(NB=MC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BNC=\Delta CMB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BM=CN\) (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

b) Từ cmt \(\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{BCM}\) (cặp góc tương ứng bằng nhau)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) 

\(\Rightarrow\widehat{NBO}=\widehat{MCO}\)

Xét \(\Delta BNO\) và \(\Delta CMO\) có :

\(MB=MC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{NOB}=\widehat{MOC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{NBO}=\widehat{MCO}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BNO=\Delta CNO\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow OB=OC\)

\(\Rightarrow\Delta BOC\) cân tại O

c) AO cắt BC tại K

Từ cmt \(\Rightarrow OBK=OCK\)

Xét \(\Delta BOK\) và \(\Delta COK\) có :

\(OB=OC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{OBK}=\widehat{OCK}\left(cmt\right)\)

\(OK\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BOK=\Delta COK\left(c,g,c\right)\)

\(\Rightarrow BK=CK\) (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\) AO là đường trung trực của BC

Dễ c/m MN//BC

Hay AO là đường trung trực của MN

d) Tự làm nhé mỏi tay lắm òi @@