Tim giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=(2x-7)^4
B=(x+1)^10 +(y-2)^20 +7
C=(3x-4)^100 +(5y+1)^50 -20
D=(2x+3)^20 +(3y-4)^10 +100^0
E=(x-y)^50 +(y-2)^60 +3
Tìm x và y biết :
1) x/3 = y/4 và x^2 + y^2 = 100
2) x/4 = y/3 và x.y = 10
3) x/5 = y/3 và x^2 -y^3 =1 6
4) x/2 = y/5 và x.y = 10
5) x/5 = y/4 và x^2 . y =100
6) 4x = 3y và x^2 + y^2 =100
7) x/3 = y/7 và x^2 + y^2 = 58
8) x/3 = y/4 và 2x^2 -3y^2 = -120
9) x/3 = y/2 và 3x^2 - 5y^2 = -20
giải các hệ phương trình sau
a.{ x + 3y = -2
{ 5x - 4y = 11
b.{ 3xy = 5
{ 5x + 2y = 23
c.{ 3x +5y = 1
{ 2x - y = -8
d.{ x - 2y + 6 = 0
{ 5x - 3y - 5 = 0
e.{ 2(x + y) + 3(x - y) = 4
{ (x + y) + 2(x - y) = 5
\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+15y=-10\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19y=-21\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{21}{19}\\5x-4\left(-\dfrac{21}{19}\right)=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{19}\\y=-\dfrac{21}{19}\end{matrix}\right.\)
\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\10x-5y=-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\13x=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\end{matrix}\right.\\ d,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-10y=-30\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=5\\-7y=-35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\\ e,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\2\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\2\left(x+y\right)+3\cdot6=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\x+y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) x2-2x+1
b) M= x2-3x+10
c) (x-3)(x+5)+4
d) x2-4x+y2-8y+6
e) 3x2+2x+1
f) 2x2+5y2+4xy+8x-4y-100
a) Đặt \(A=x^2-2x+1\)
Ta có: \(A=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(A_{min}=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
b) Ta có: \(M=x^2-3x+10\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{31}{4}\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(M_{min}=\frac{31}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{31}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)
Mình đặt A, B, C cho dễ nhìn nhé ;-;
a) A = x2 - 2x + 1 = ( x - 1 )2 ≥ 0 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinA = 0 <=> x = 1
b) B = x2 - 3x + 10 = ( x2 - 3x + 9/4 ) + 31/4 = ( x - 3/2 )2 + 31/4 ≥ 31/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinB = 31/4 <=> x = 3/2
c) C = ( x - 3 )( x + 5 ) + 4
= x2 + 2x - 15 + 4
= ( x2 + 2x + 1 ) - 12
= ( x + 1 )2 - 12 ≥ -12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
=> MinC = -12 <=> x = -1
d) D = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
= ( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 - 8y + 16 ) - 14
= ( x - 2 )2 + ( y - 4 )2 - 14 ≥ -14 ∀ x, y
Đẳng thức xảy ra <=> x = 2 ; y = 4
=> MinD = -14 <=> x = 2 ; y = 4
e) E = 3x2 + 2x + 1
= 3( x2 + 2/3x + 1/9 ) + 2/3
= 3( x + 1/3 )2 + 2/3 ≥ 2/3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/3 = 0 => x = -1/3
=> MinE = 2/3 <=> x = -1/3
20 Cho x+y=5. Tính giá trị của biểu thức :
a) P=3x^2-2x+3y^2-2y+6xy-100
b) Q=x^3+y^3-2x^2-2y^2+3xy(x+y)-4xy+3(x+y)+10
\(a,P=3x^2-2x+3y^2-2y+6xy-100\)
\(P=3\left(x^2+y^2\right)-\left[2\left(x+y\right)\right]+6xy-100\)
\(P=3\left(x^2+y^2+2xy-2xy\right)-2.5+6xy-100\)
\(P=3\left(x+y\right)^2-6xy-10+6xy-100\)
\(P=3.25-10-100\)
\(P=-35\)
\(b,Q=x^3+y^3-2x^2-2y^2+3xy\left(x+y\right)-4xy+3\left(x+y\right)+10\)
\(Q=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2\left(x^2+y^2+2xy-2xy\right)+3xy.5-4xy+3.5+10\)\(Q=5.\left(x^2+y^2+2xy-3xy\right)-2\left(x+y\right)^2+4xy+15xy-4xy+25\)
\(Q=5.5-15xy-2.25+15xy+25\)
\(Q=25-50+25=0\)
a) P= 3x2 -2x + 3y2-2y + 6xy -100
= (3x2+ 3y2 + 6xy) - 2(x+y) -100
=3(x2 + y2 +2xy) - 2(x+y) -100
=3(x+y)2 - 2(x+y) -100
=3 . 52 -2 .5 -100
=35
b) Q=x3 + y3 -2x2 -2y2 + 3xy (x+y) -4xy + 3(x+y) + 10
=(x3 +y3) + 3xy (x+y) + 3(x+y) -4xy -2x2 -2y2 + 10
=(x+y) (x2 -xy +y2 ) + 3xy (x+y) + 3 (x+y) - 2 (2xy + x2 +y2 ) + 10
=(x+y) (x2 -xy +y2 + 3xy ) + 3(x+y) -2 (2xy + x2 + y2 ) + 10
=(x+y) (x2 +2xy +y2 ) + 3(x+y) - 2(x+y)2 + 10
= (x+y)3 + 3(x+y) - 2 (x+y)2 + 10
=53 + 3.5 -2. 52+ 10
=100
a)
\(P=3x^2-2x+3y^2-2y+6xy-100\)
\(P=\left(3x^2+3xy\right)+\left(3y^2+3xy\right)-\left(2x+2y\right)-100\)
\(P=3x\left(x+y\right)+3y\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)-100\)
\(P=\left(x+y\right)\left(3x+3y-2\right)-100\)
Vì x + y = 5 (1)
=> 3(x + y) = 15
=> 3x + 3y = 15 (2)
Thay (1), (2) vào P ta được:
\(P=5\left(15-2\right)-100\)
\(P=5.13-100\)
\(P=-35\)
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau
A=1-\(\dfrac{50-\dfrac{4}{2018}+\dfrac{2}{2019}-\dfrac{2}{2020}}{100-\dfrac{8}{2018} +\dfrac{4}{2019}-\dfrac{4}{2020}}\)
B=\(\dfrac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
C=\(x^{2020}\)-\(y^{2020}\)+\(xy^{2019}\)-\(x^{2019}\).y+2019 biết x-y=0
Mong mn giúp đỡ
a: \(A=1-\dfrac{2\left(25-\dfrac{2}{2018}+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\right)}{4\left(25-\dfrac{2}{2018}+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\right)}\)
=1-2/4=1/2
b: \(B=\dfrac{5^{10}\cdot7^3-5^{10}\cdot7^4}{5^9\cdot7^3+5^9\cdot7^3\cdot2^3}\)
\(=\dfrac{5^{10}\cdot7^3\left(1-7\right)}{5^9\cdot7^3\left(1+2^3\right)}=5\cdot\dfrac{-6}{9}=-\dfrac{10}{3}\)
c: x-y=0 nên x=y
\(C=x^{2020}-x^{2020}+y\cdot y^{2019}-y^{2019}\cdot y+2019\)
=2019
1)CÁC GIÁ TRỊ CỦA X;Y THUỘC Q THỎA MÃN |X-7/5|+|2,4-Y| LỚN HƠN HOẶC BẰNG 0. TÌM X;Y
2)GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC B=|4X-3|+|5Y+7,5|+17,5
3) GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC B=(1000-1^3).(1000-2^3).(1000-3^3).........(1000-50^3)
4)CÁC SỐ X,Y,Z THỎA MÃN (3X-5)^2006+(Y^2-1)^2008+(X-Z)^2100=0 LÀ ?
Bài 1
a, Tính giá trị biểu thức: A= 1/2.(1+1/1.3)(1+1/2.4)(1+1/3.5)...(1+1/2015.2017)
b, Tính giá trị biểu thức:B= 2x^2-3x+5 với |x|=1/2
c, Tính giá trị biểu thức:C= 2x-2y+13x^3y^2(x-y)+15(y^2x-x^2y)+(2015/2016)^0 biết x-y=0
d, Tìm x,y biết (2x-1/6)^2 +|3y+12| bé hơn hoặc bằng 0
e, Tìm x,y,z biết: 3x-2y/4=2z-4x/3=4y-3z/2 và x+y+z=18
f, Tìm số nguyên x,y biết x-2xy+y-3=0
g, Cho đa thức f(x)= x^10-101x^9+101x^8-101x^7+...-101x+101. Tính f(100)
h, CMR từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được ba số x,y,z là độ dài ba cạnh của một tam giác
Giá trị biểu thức 1/10 + 2/20 + 3/30 + 4/40 + 5/50 + 6/60 + 7/70 + 8/80 + 9/90 + 10/100
1/10 + 2/20 + 3/30 + 4/40 + 5/50 + 6/60 + 7/70 + 8/80 + 9/90 + 10/100
= 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10
= 1
Tim x : (x^4+2x^3+10x+25) : (x^2 + 5)=3
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2 + xy + y^2 - 3x -3y+16